江苏省常州市西夏墅中学九年级数学下册《直线和圆的位置关系》导学案（无答案） 苏科版.doc

直线和圆的位置关系导学案 学习目标：1、使学生掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质。2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题的能力。3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩正唯物主义观点。学习重点：直线与圆的三种位置关系。学习难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定的正确运用。课堂学习：学习过程设计学习方法的运用一、 复习提问：1、 点与圆有几种位置关系？它们的数量特征分别是什么（如何判断点与圆的位置关系）？ 点在圆外 dr 点在圆上 d=r点在圆内 drd指的是点与圆心的距离，r指的是圆的半径。上述的推导过程是双向的。二、 引入问：过圆外一点做一直线，此直线与圆有几种位置关系，各有几个公共点？（让学生自己动手）引导学生总结：1、 在上述图形的变化中直线与圆的公共点有何变化？（由两个逐渐至一个最后完全消失）2、 由直线与圆的公共点个数，得出直线与圆的三种位置关系：、相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。类比联想，提出问题承上启下，由旧知识向新知识迁移。学习过程设计学习方法的运用、相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。、相离：直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。练习：1、判断命题：“直线与圆有一个公共点时，叫做直线与圆相切”（真命题或假命题）答：假命题。强调：直线与圆有唯一公共点时，直线和圆相切是指直线与圆有且只有一个公共点，它与一个公共点含义不同。2、讨论：直线与圆除了上述三种位置关系外，是否还有第四种关系？直线与圆的公共点是否能多于两个？答：由于在同一直线上的三点不可能作圆，因而直线不可能与圆有三个公共点，故直线与圆不可能有第四种关系。公共点不可能多于两个。提问：直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样进行数量分析？引导学生发现问题：由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此，研究直线与圆的位置关系，就可转化为点（圆心）和直线的位置关系。图1中圆心与直线的距离小于半径；图2中圆心与直线的距离等于半径；图3中圆心与直线的距离大于半径。教师总结：如果o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，那么： 直线l和o相交 dr应当明确：1、上述三个结论既可当作直线与圆的位置判定也可作为性质。2、讲述 的意义：读作：“等价于”，它表示从左端可推出右端，也可从右端推出左端。由于直线与圆的三种位置关系有相应的公共点个数，因此，除了用d与r这组数量关系进行比较外，还可由直线与圆的公共点个数来区分（较直观）对比、设问、总结、强调。探究法的运用（相切时，圆心与切点的联线垂直于直线）学习过程设计学习方法的运用mboapdddaaabbcbcc练习：p90、1分析：此时，圆心、半径固定（不变）而圆心与直线的距离在变（d在变），因此，应先判断直线与圆的位置关系，从而确定直线与圆的公共点个数。讲解例题：例：在rtabc中，c=900，ac=3cm,bc=4cm,以c为圆心，r为半径的圆与ab有怎样的位置关系？为什么？(1) r=2cm; (2) r=2.4cm ; (3) r=3cm分析：因为题目给出了c的半径，所以解题关健是求圆心c到直线ab的距离（d不变），也就是要求出rtabc斜边ab边上的高，为此，可过c点向ab作垂线段cd，然后可根据cd的长度与r进行比较，确定c与ab的关系。解：过c作cdab，垂足为d，在rtabc中，=根据三角形的面积公式有cd=即圆心c到ab的距离d=2.4cm当r=2cm时，有d r，因此c和ab相离。当r=2.4cm时，有d= r，因此c和ab相切。当r=3cm时，有d5cm,r=5cm时，则m与oa相离，若0mp5cm,r=5cm时，则m与oa相交。故可相应推出op的值。解题略。变形：2、如图示，在直角坐标系中，点o，的坐标为（2，0）圆o，与x轴交于原点o和点a，又b、c、e三点的坐标分别为（-1，0）、（0，3）、（0，b），问：当点e在线段oc上移动时，直线be与o，有哪几种位置关系？求出每种位置关系时b的取值范围。分析：此时，o，固定，而直线则以b点为中心在移动，故圆心与直线的距离在变化，当点o，到直线的距离等于2时，直线与o，相切，此时可由相似三角形求出oe的长进而进一步求出相应取值的范围。解题过程略。课堂小结：1、 总结直线与圆的三种位置关系，并引导学生归纳填空下表拓展思维23直线与圆的位置关系相交相切相离公共点个数210圆心到直线距离d与半径r的关系dr公共点的名称交点切点无直线名称割线切线无、本节课类比点和圆的位置关系，从运动变化的观点研究直线和圆的位置关系；利用了分类的思想