【创新设计】高中数学 1.2.1.2 条件概率与独立事件(二)同步练习 北师大版选修12.doc

2独立性检验21条件概率与独立事件(二)1若a与b相互独立，则下面不相互独立事件有()aa与 ba与c.与b d.与解析a与互为对立事件，a发生则不发生，a不发生则发生，故不相互独立答案a2在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是()a0.12 b0.88c0.28 d0.42解析甲、乙不下雨的概率分别为0.3,0.4，则甲、乙下雨的概率为(10.3)(10.4)0.42.答案d3把一枚硬币任掷两次，事件a第一次出现正面，事件b第二次出现正面，则p(b|a)等于()a. b. c. d.解析p(ab)，p(a)，p(b|a).答案b4某单位订阅大众日报的概率为0.6，订阅齐鲁晚报的概率为0.3，则至少订阅其中一种报纸的概率为_解析法一p0.6(10.3)(10.6)0.30.60.30.72.法二p1(10.6)(10.3)0.72.答案0.725甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5.则三人都达标的概率是_，三人中至少有一人达标的概率是_解析由题意可知三人都达标的概率为p0.80.60.50.24；三人中至少有一人达标的概率为：p1(10.8)(10.6)(10.5)0.96.答案0.240.966在篮球比赛中“罚球两次”，事件a：第一次罚球，球进了；事件b：第二次罚球，球也进了判断a与b是否相互独立解设此人罚球进的概率为p，事件a发生的概率为p，即p(a)p；事件b发生的概率也为p，即p(b)p.两次都罚进的概率为p2，所以p(ab)p(a)p(b)，所以是相互独立事件7两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为，则密码被译出的概率为()a0.45 b0.05c0.4 d0.6解析p0.4或p10.4.答案c8甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()ap1p2 bp1(1p2)p2(1p1)c1p1p2 d1(1p1)(1p2)解析恰好有1人解决这个问题共分两种情况：甲解决且乙未解决；乙解决且甲未解决因此，恰好有1人解决这个问题的概率为p1(1p2)p2(1p1). 答案b9若a、b是相互独立事件，且p(a)，p(b)，则p(a)_；p( )_.解析a、b是相互独立事件，a与，与分别是相互独立事件故p(a)p(a)p()p(a)(1p(b)p()p()p()(1p(a)(1p(b).答案10甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球都是红球的概率为_(答案用分数表示)解析从甲袋中取出一个球是红球的概率为，从乙袋中取出一个球是红球的概率为，故分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，取出的两个球都是红球的概率为.答案11某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率解记a“答对第一个问题”，b“答对第二个问题”，c“答对第三问题”p(a)0.8，p(b)0.7，p(c)0.6.(1)事件“这名同学得300分”可表示为a cbc，p(a cbc)p(a c)p(bc)p(a)p()p(c)p()p(b)p(c)0.8(10.7)0.6(10.8)0.70.60.228.(2)“这名同学至少得300分”可理解为这名同学得300分或400分，所以该事件可表示为：a cbcabc.p(a cbcabc)p(bca c)p(abc)0.228p(a)p(b)p(c)0.2280.80.70.60.564.12(创新拓展)甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率解(1)法一设“甲投球一次命中”为事件a，“乙投球一次命中”为事件b.由题意得(1p(b)2(1p)2，解得p或p(舍去)，所以乙投球的命中率为.法二设“甲投球一次命中”为事件a，“乙投球一次命中”为事件b.由题意得p()p()，于是p()或p()(舍去)，故p(b)1p().所以乙投球的命中率为.(2)法一由题设和(1)知，p(a)，p().故甲投球2次至少命中1次的概率为1p().法二由题设和(1)知，p(a)，p().故甲投球2次至少命中1次的概率为2p(a)p()p(a)p(a).(3)由题设和(1)知，p(a)，p()，p(b)，p().甲、乙两人各投球2次，