【创新设计】高中数学 222椭圆的几何性质规范训练 苏教版选修21(1).doc

2.2.2椭圆的几何性质双基达标(限时15分钟)1一个顶点的坐标为(0，2)，焦距的一半为3的椭圆的标准方程为_解析由椭圆中ab，ac3，且一个顶点坐标为(0，2)知b2，b24，且椭圆焦点在x轴上，a2b2c213.故所求椭圆的标准方程为1.答案12中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为，则椭圆的标准方程为_解析c1，e，a3，b23218.焦点在x轴上，椭圆方程为1.答案13以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为_解析2acc，e1.答案14已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2.过f1作倾斜角为30的直线与椭圆的一个交点p，且pf2x轴，则此椭圆的离心率e为_解析由题意得|pf2|，|pf1|，由椭圆定义得2a，3b23a23c22a2，则此椭圆的离心率e为.答案5已知椭圆g的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且g上一点到g的两个焦点的距离之和为12，则椭圆g的方程为_解析由题意得2a12，所以a6，c3，b3.故椭圆方程为1.答案16已知椭圆x2(m3)y2m的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标解椭圆方程可化为1，m0.又m0，m，a2m，b2，c.e，m1.a21，b2，a1，b.椭圆的长轴长为2，短轴长为1，焦点坐标为(，0)顶点坐标为(1，0)，(1，0)，(0，)，(0，)综合提高(限时30分钟)7如图所示，a、b、c分别为椭圆1(ab0)的顶点与焦点，若abc90，则该椭圆的离心率为_解析由(ac)22a2b2，b2a2c2，c2aca20，e，e2e10，e.答案8已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点p(5，4)，则椭圆的方程为_解析设椭圆的方程为1(ab0)，将点(5，4)代入得1，又离心率e，即e2，解之得a245，b236，故椭圆的方程为1.答案19以等腰直角abc的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_解析当以两锐角顶点为焦点时，因为三角形为等腰直角三角形，故有bc，此时可求得离心率e；同理，当以一直角顶点和一锐角顶点为焦点时，设直角边长为m，故有2cm，2a(1)m，所以，离心率e1.答案或110如图所示，把椭圆1的长轴ab分成8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于p1、p2、p7七个点，f是椭圆的一个焦点，则p1fp2fp7f_.解析由方程可知，a5，b4，设椭圆的另一焦点为m，分别连接m与各个分点，由对称性可知：p1mp7f，p2mp6f，p3mp5f，p4fa，由椭圆定义知：p1fp2fp7f(p1fp1m)(p2fp2m)(p3fp3m)p4f2a2a2aa7a35.答案3511已知椭圆的对称轴是坐标轴，以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形是正三角形，且焦点到椭圆的最短距离是，求此椭圆方程，并写出其中焦点在y轴上的椭圆的焦点坐标、离心率解由题设条件及椭圆定义知2a4c，且ac.c，a2，b2a2c29.当焦点在x轴上时，所求的方程为1；当焦点在y轴上时，所求的方程为1.对后一个方程，离心率e，焦点坐标为(0，)12如图，已知p是椭圆1(ab0)上且位于第一象限的一点，f是椭圆的右焦点，o是椭圆中心，b是椭圆的上顶点，h是直线x(c是椭圆的半焦距)与x轴的交点，若pfof，hbop，试求椭圆的离心率e.解依题意知h(，0)，f(c，0)，b(0，b)设p(xp，yp)，且xpc，代入到椭圆的方程，得yp.p(c，)hbop，khbkop，即.abc2.e，e2e21.e4e210.0eb0)的左、右两个焦点，a是椭圆上位于第一象限内的一点，点b也在椭圆上，且满足0(o是坐标原点)，af2f1f2.若椭圆的离心率等于，abf2的面积等于4，求椭圆的方程解如图，由0知，直线ab经过原点，e，b2a2，设a(x，y)，由af2f1f2知xc，a(c，y)代入