高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系充分、必要条件课件.ppt

第一章集合与常用逻辑用语 1 2命题及其关系 充分 必要条件 高考数学 浙江专用 1 2015浙江 6 5分 设a b是有限集 定义 d a b card a b card a b 其中card a 表示有限集a中元素的个数 命题 对任意有限集a b a b 是 d a b 0 的充分必要条件 命题 对任意有限集a b c d a c d a b d b c a 命题 和命题 都成立b 命题 和命题 都不成立c 命题 成立 命题 不成立d 命题 不成立 命题 成立 考点一命题及其关系 五年高考 2 2015浙江文 8 5分 设实数a b t满足 a 1 sinb t a 若t确定 则b2唯一确定b 若t确定 则a2 2a唯一确定c 若t确定 则sin唯一确定d 若t确定 则a2 a唯一确定 答案b若t确定 则t2确定 由 a 1 t 得a2 2a 1 t2 所以a2 2a t2 1唯一确定 对于a c 令t 0 则sinb 0 即b k k z 所以b2 sin都不确定 对于d 令t 2 则 a 1 2 即a 1或a 3 此时a2 a 2或a2 a 6 即a2 a的值不唯一确定 故选b 3 2015山东 5 5分 设m r 命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 a 若方程x2 x m 0有实根 则m 0b 若方程x2 x m 0有实根 则m 0c 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0d 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 答案d命题 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题是 若方程x2 x m 0没有实根 则m 0 故选d 4 2015广东 10 5分 若集合e p q r s 0 p s 4 0 q s 4 0 r s 4且p q r s n f t u v w 0 t u 4 0 v w 4且t u v w n 用card x 表示集合x中的元素个数 则card e card f a 200b 150c 100d 50 答案a在集合e中 当s 1时 p q r 0 此时只有一个元素 当s 2时 p q r 0 1 此时有2 2 2 8个元素 当s 3时 p q r 0 1 2 此时有3 3 3 27个元素 当s 4时 p q r 0 1 2 3 此时有4 4 4 64个元素 故card e 1 8 27 64 100 在集合f中 t u 的取值可能是 0 1 0 2 0 3 0 4 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 共10种可能 同理 v w 也有10种可能 故card f 10 10 100 card e card f 200 选a 5 2017北京文 13 5分 能够说明 设a b c是任意实数 若a b c 则a b c 是假命题的一组整数a b c的值依次为 答案 1 2 3 答案不唯一 解析答案不唯一 如 a 1 b 2 c 3 满足a b c 但不满足a b c 6 2016四川文 15 5分 在平面直角坐标系中 当p x y 不是原点时 定义p的 伴随点 为p 当p是原点时 定义p的 伴随点 为它自身 现有下列命题 若点a的 伴随点 是点a 则点a 的 伴随点 是点a 单位圆上的点的 伴随点 仍在单位圆上 若两点关于x轴对称 则它们的 伴随点 关于y轴对称 若三点在同一条直线上 则它们的 伴随点 一定共线 其中的真命题是 写出所有真命题的序号 答案 解析 设a 1 0 则a的 伴随点 为a 0 1 a 的 伴随点 为a 1 0 是假命题 在单位圆上任取一点p cos sin 则p的 伴随点 为p 即p sin cos 仍在单位圆上 是真命题 设m x y m关于x轴的对称点为n x y 则m的 伴随点 为m n的 伴随点 为n m 与n 关于y轴对称 是真命题 取直线y x 1 在该直线上取三个不同的点d 0 1 e 1 2 f 2 3 则d的 伴随点 为d 1 0 e的 伴随点 为e 解析 设a 1 0 则a的 伴随点 为a 0 1 a 的 伴随点 为a 1 0 是假命题 在单位圆上任取一点p cos sin 则p的 伴随点 为p 即p sin cos 仍在单位圆上 是真命题 设m x y m关于x轴的对称点为n x y 则m的 伴随点 为m n的 伴随点 为n m 与n 关于y轴对称 是真命题 取直线y x 1 在该直线上取三个不同的点d 0 1 e 1 2 f 2 3 则d的 伴随点 为d 1 0 e的 伴随点 为e f的 伴随点 为f 通过计算可知d e f 三点不共线 故 是假命题 思路分析对于 利用特殊值判断 对于 单位圆上的点的坐标的设法是关键 对于 直接设点判断即可 7 2013天津 4 5分 已知下列三个命题 若一个球的半径缩小到原来的 则其体积缩小到原来的 若两组数据的平均数相等 则它们的标准差也相等 直线x y 1 0与圆x2 y2 相切 其中真命题的序号是 a b c d 以下为教师用书专用 答案c对于命题 设原球的半径和体积分别为r v 变化后的球的半径和体积分别为r v 则r r 由球的体积公式可知v r 3 r3 v 所以命题 为真命题 命题 显然为假命题 如两组数据 1 2 3和2 2 2 它们的平均数都是2 但前者的标准差为 而后者的标准差为0 对于命题 易知圆心到直线的距离d r 所以直线与圆相切 命题 为真命题 故选c 8 2013四川 15 5分 设p1 p2 pn为平面 内的n个点 在平面 内的所有点中 若点p到点p1 p2 pn的距离之和最小 则称点p为点p1 p2 pn的一个 中位点 例如 线段ab上的任意点都是端点a b的中位点 现有下列命题 若三个点a b c共线 c在线段ab上 则c是a b c的中位点 直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点 若四个点a b c d共线 则它们的中位点存在且唯一 梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点 其中的真命题是 写出所有真命题的序号 答案 解析对 不妨设p为平面内任一点 则 pa pb ab ac cb 故c是a b c的中位点 对 设c是rt abc的直角顶点 斜边ab的中点为d 于是 da db dc 3 dc 但 ca cb 2 2 dc 3 dc 故d不是a b c的中位点 对 不妨设a b c d是顺次的四个点 p是平面内任一点 点o为p在直线ab上的射影 则 pa pb pc pd oa ob oc od 2 bc cd ab 由p的任意性知 只要o点落在线段bc上即可 错 对 设梯形abcd的对角线ac bd相交于o点 p是平面内任一点 由于 pa pc ac pb pd bd pa pc pb pd ac bd ao ob oc od 即o为该梯形四个顶点的唯一中位点 考点二充分条件与必要条件1 2017天津文 2 5分 设x r 则 2 x 0 是 x 1 1 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案b本题考查不等式的解法及充分 必要条件的判断 由2 x 0 得x 2 由 x 1 1 得 1 x 1 1 即0 x 2 因为 0 2 2 所以 2 x 0 是 x 1 1 的必要而不充分条件 故选b 2 2017天津理 4 5分 设 r 则 是 sin 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 2017天津理 4 5分 设 r 则 是 sin 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案a本题考查不等式的解法及充分必要条件的判断 0 sin k z k z 是 sin 的充分而不必要条件 3 2016浙江文 6 5分 已知函数f x x2 bx 则 b 0 是 f f x 的最小值与f x 的最小值相等 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案a记g x f f x x2 bx 2 b x2 bx 当b 0时 0 即当 0时 g x 有最小值 且g x min 又f x 所以f f x 的最小值与f x 的最小值相等 都为 故充分性成立 另一方面 当b 0时 f f x 的最小值为0 也与f x 的最小值相等 故必要性不成立 选a 4 2015浙江文 3 5分 设a b是实数 则 a b 0 是 ab 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案d当a 2 b 1时 a b 1 0 但ab 20 但a b 3 0 所以必要性不成立 故选d 5 2014浙江文 2 5分 设四边形abcd的两条对角线为ac bd 则 四边形abcd为菱形 是 ac bd 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案a若四边形abcd为菱形 则ac bd 反之 若ac bd 则四边形abcd不一定是菱形 故选a 6 2013浙江 4 5分 已知函数f x acos x a 0 0 r 则 f x 是奇函数 是 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案bf x 是奇函数时 k k z 时 f x acos asin x 为奇函数 所以 f x 是奇函数 是 的必要不充分条件 选b 7 2013浙江文 3 5分 若 r 则 0 是 sin cos 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案a若 0 则sin 0 cos 1 所以sin cos 若sin cos 则 有无数多个值 故选a 8 2015天津 4 5分 设x r 则 x 2 0 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案a x 2 0 x1 由于 1 3 2 1 所以 x 2 0 的充分而不必要条件 9 2015重庆 4 5分 x 1 是 lo x 2 0 的 a 充要条件b 充分而不必要条件c 必要而不充分条件d 既不充分也不必要条件 答案b当x 1时 x 2 3 1 又y lox是减函数 lo x 2 1 lo x 2 1 x 1 则lo x 2 1 故 x 1 是 lo x 2 0 的充分而不必要条件 选b 10 2015湖北 5 5分 设a1 a2 an r n 3 若p a1 a2 an成等比数列 q a1a2 a2a3 an 1an 2 则 a p是q的充分条件 但不是q的必要条件b p是q的必要条件 但不是q的充分条件c p是q的充分必要条件d p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 答案a若a1 a2 an成等比数列 设其公比为q 当q 1时 n 1 n 1 n 1 2 而 a1a2 a2a3 an 1an 2 n 1 2 n 1 2 a1a2 a2a3 an 1an 2 当q 1时 a1a2 a2a3 an 1an 2 a1a2 a2a3 an 1an 2 即p是q的充分条件 当a1 1 an 0 n 2 n n 时 有 a1a2 a2a3 an 1 an 2 但a1 a2 a3 an不成等比数列 即p不是q的必要条件 故选a 11 2015陕西 6 5分 sin cos 是 cos2 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案a由sin cos 得cos2 cos2 sin2 0 即充分性成立 由cos2 0 得sin cos 即必要性不成立 故选a 12 2015四川 8 5分 设a b都是不等于1的正数 则 3a 3b 3 是 loga3 logb3 的 a 充要条件b 充分不必要条件c 必要不充分条件d 既不充分也不必要条件 答案b 3a 3b 3 等价于 a b 1 loga3b 1或03b 3 是 loga3 logb3 的充分不必要条件 故选b 评析本题主要考查指数函数与对数函数的性质 数形结合思想的运用 13 2014北京 5 5分 设 an 是公比为q的等比数列 则 q 1 是 an 为递增数列 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案d若q 1 则当a1 1时 an qn 1 an 为递减数列 所以 q 1 an 为递增数列 若 an 为递增数列 则当an 时 a1 q 1 故选d 以下为教师用书 14 2015湖南 2 5分 设a b是两个集合 则 a b a 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案c若a b a 任取x a 则x a b x b 故a b 若a b 任取x a 都有x b x a b a a b 又a b a显然成立 a b a 综上 a b a 是 a b 的充要条件 故选c 15 2014福建 6 5分 直线l y kx 1与圆o x2 y2 1相交于a b两点 则 k 1 是 oab的面积为 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分又不必要条件 答案a当k 1时 l y x 1 由题意不妨令a 1 0 b 0 1 则s aob 1 1 所以充分性成立 当k 1时 l y x 1 也有s aob 所以必要性不成立 16 2013山东 7 5分 给定两个命题p q 若 p是q的必要而不充分条件 则p是 q的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案a p是q的必要而不充分条件 q p 但 p q 其逆否命题为p q 但 q p 且原命题与其逆否命题是等价命题 故选a 评析本题考查充要条件及四种命题之间的关系 考查学生的逻辑推理能力 17 2013福建 2 5分 已知集合a 1 a b 1 2 3 则 a 3 是 a b 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案a当a 3时 a 1 3 a b 反之 当a b时 a 2或3 所以 a 3 是 a b 的充分而不必要条件 选a 18 2015北京 4 5分 设 是两个不同的平面 m是直线且m m 是 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案b由两平面平行的判定定理可知 当在其中一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时 两平面平行 所以 m 不能推出 若两平面平行 则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 所以 可以推出 m 因此 m 是 的必要而不充分条件 故选b 评析本题考查直线与平面 平面与平面的位置关系以及充分 必要条件的基础知识 考查学生的空间想象能力和分析问题的能力 1 2017浙江名校协作体 2 已知z m2 1 m2 3m 2 i m r i为虚数单位 则 m 1 是 z为纯虚数 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 三年模拟 一 选择题 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 答案c当m 1时 z 6i为纯虚数 若z为纯虚数 则故m 1 所以 m 1 是 z为纯虚数 的充分必要条件 故选c 2 2017浙江镇海中学模拟卷 五 3 n 5 是 二项式展开式中存在常数项 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案a易知tk 1 要使得存在常数项 仅需关于k的方程 0有正整数解即可 即k n为整数 故n为5的正整数倍 所以 n 5 是 二项式展开式中存在常数项 的充分不必要条件 故选a 3 2017浙江金华十校联考 4月 5 已知x r 则 x 3 x 1 2 是 x 1 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案a不等式 x 3 x 1 2的解集为 1 所以 x 3 x 1 2 是 x 1 的充分不必要条件 故选a 4 2017浙江台州调研 4月 5 若a b r 则 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案c0 0等价于ab a b a2 ab b2 0 因为a b均非零 所以a2 ab b2 b2 0 故 0等价于ab a b 0 所以 0 的充分必要条件 故选c 5 2017浙江镇海中学模拟卷三 3 已知m n是两条不重合的直线 是三个两两不重合的平面 给出下列四个命题 若m m 则 若m n m n 则 若 则 若m n是异面直线 m m n n 则 其中 属于真命题的是 a b c d 答案d显然 正确 故选d 6 2017浙江名校协作体 3 已知直线m n与平面 则下列命题为真的是 a m n 且 则m nb m n 且 则m nc m m n且 则n d m n 且 则m n 答案d对于选项a m n 且 则m n可能相交 异面 平行 所以排除a 对于选项b m n 且 则m n可能相交 异面 平行 所以排除b 对于选项c m m n且 则n与平面 可能相交 平行 所以排除c 故选d 7 2015浙江模拟训练冲刺卷四 5 给出下列四个结论 若m 1 则方程x2 2x m 0有实根 的逆否命题为 若方程x2 2x m 0无实根 则m 1 y x2 ax a r为偶函数 x 2 是 x2 x 2 0 的充分不必要条件 对于命题p 存在x r 使得x2 x 2 0 则p的否定为 任意x r 都有x2 x 2 0 其中 正确的结论是 a b c d 答案d 若p 则q 的逆否命题为 若 q 则 p 故 正确 显然 错误 若x 2 则x2 x 2 0 故充分性成立 若x2 x 2 0 则x 1或x 2 必要性不成立 故 正确 显然 正确 故选d 8 2016浙江宁波二模 3 已知向量a b为非零向量 则 xa yb 2ya xb 对任意非零实数x y都成立 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 答案a由 xa yb 2ya xb 得 xa yb 2ya xb 0 展开并整理得 2y2 x2 a b xy 2a2 b2 0 两边同除以x2 得a b 2a2 b2 0 此式对任意 0恒成立 则有所以 xa yb 2ya xb 对任意非零实数x y都成立 是 a b 的充分不必要条件 故选a 9 2017浙江衢州高三1月教学质量检测 3 4分 若x y r 则 x 0 y 0 是 xy 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案a因为xy 0等价于或所以 x 0 y 0 是 xy 0 的充分不必要条件 故选a 10 2015浙江新高考研究卷五 杭州学军中学 3 已知p x2 1 q 1 则p是q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案a x2 1的解集为a 1 1 1的解集为b 0 1 a b 故选a 1 2017浙江镇海中学阶段测试 二 5 给出下列四个命题 已知向量a b是非零向量 若a b a b 则a b 定义域为r的函数f x 在 0 及 0 上都是增函数 则f x 在 上是增函数 若m 0 则方程x2 x m 0有实根 的逆否命题为 若方程x2 x m 0无实根 则m 0 若a 2 则a2 4 的否命题是假命题 其中 属于真命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 选择题 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 答案b若a b a b 则向量a b同向 所以a b 故 是真命题 f x 在 0 及 0 上都是增函数 但f x 在 上不是增函数 故 是假命题 显然 是真命题 若a 2 则a22 则a2 4 因为a 2 所以a2 4 从而也有a2 4 即 若a 2 则a2 4 的否命题是真命题 故 是假命题 故选b 2 2017浙江名校交流卷二 3 设a 0 b 0 则 lg a b 0 是 lga lgb 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案b由基本不等式知 a b 2 所以lg a b lg 2 lg2 lg ab 因而当lga lgb 0 即lg ab 0时 有lg a b 0 反之 取a b 2 显然lg a b 0 但lga lgb 0 综上 lg a b 0 是 lga lgb 0 的必要不充分条件 故选b 3 2017浙江杭州二模 4月 3 设 是两个不同的平面 m是一条直线 给出下列命题 若m m 则 若m 则m 则 a 都是假命题b 是真命题 是假命题c 是假命题 是真命题d 都是真命题 答案b由面面垂直的判定定理知 正确 显然当m 时 m与 可能垂直 可能斜交 也可能平行 所以 错误 故选b 4 2017浙江绍兴质量调测 3月 3 已知a b为实数 则 a 0 是 f x x2 a x b为偶函数 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案a当a 0时 f x x2 a x b为偶函数 故充分性成立 反之 因为f x x2 a x b为偶函数 所以a为任意实数 故必要性不成立 所以 a 0 是 f x x2 a x b为偶函数 的充分不必要条件 故选a 5 2017浙江台州质量评估 6 已知m n r 则 mn 0 是 抛物线mx2 ny 0的焦点在y轴正半轴上 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案c因为mx2 ny 0表示抛物线 所以mn 0 将其化为标准方程为x2 y 当其焦点在y轴正