中考“尺规作图”专题复习.doc

中考“尺规作图”专题复习 陈志勇 尺规作图指用无刻度的直尺和圆规来作图最基本、最常用的尺规作图，通常称为基本作图一、义务教育数学课程标准(2011)版对尺规作图的要求：1、能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于己知线段，作一个角等于已知角，作一己知角的角平分线，过一点作一己知直线的垂线，作一已知直线的垂直平分线 2、会利用基本作图做三角形：已知三边，两边及其夹角，两角及其夹边作三角形；己知底边及其底边上的高求作等腰三角形；己知一直角边和斜边求作直角三角形3、会用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆，内切圆；作圆的内接正四边形和正六边形4、了解作图的道理，保留作图痕迹，不要求写作法二、一些例题的展示尺规作图应落实的教学尺度，尺规作图教学中的难度存在于学生的实际应用中，对五种基本作图法的单一应用是没有问题的，但由于部分学生几何意识薄弱，对稍加组合的基本图形作法的应用、思维发挥有一定的不足，主要原因在于双基落实过程中，深度不够也就是说几何推理和操作的综合能力不到位，需要在教学过程中把握好难度分寸，给学生补充一些能激化思维、提升思维的内容，以达到对基本作图法的灵活应用1、基本尺规作图题(1)出现在选择题或者填空题，根据具体尺规作图的步骤，识别五种基本作图，判断、算证角与角、线段与线段之间的数量或位置关系例、在ABC中，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；作直线MN交AB于点D，连接CD若CDAC，B25，则ACB的度数为 . 例、如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；连接MN分别交AB、AC于点E、F；连接DE、DF若BD6，AF4，CD3，则BE的长是 例、数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是()ABCD 例、如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是()A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形例、用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是()A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形例、如图，在ABC中，依下列步骤尺规作图，以点C为圆心，CB长为半径画弧交AB于点D；分别以点D和点B为圆心，大于DB长为半径画弧，两弧相交于点E，则直线CE是()AC的平分线所在的直线 BAB边上的中线所在的直线CAB边上的高所在的直线 DAB边的垂直平分线 例、阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如图所示： 老师说：“小明作法正确”请回答：小明的作图依据是 ；他所画的痕迹弧MN是以点 为圆心， 为半径的弧 例、阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：已知：在ABC中，A=90求作：P，使得点P在边AC上，且P与AB，BC都相切小轩的主要作法如下：如图，（1）作ABC的平分线BF，与AC交于点P；（2）以点P为圆心，AP长为半径作P所以P即为所求老师说：“小轩的作法正确”请回答：P与BC相切的依据是_(2)出现在解答题，分值为8分左右，一般分为两小题，第一小题为尺规作图(可以是基本尺规作图，也可以是利用一些几何定义性质逆推得相应的尺规作图)，第二小题简单几何算证例、如图所示，在RtABC中，C=90，B=60(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线m(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在已作的图形中，若直线m分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F连结AF，若AF=2，求ABC的周长例、如图，AEBF，先按(1)的要求作图，再按(2)的要求证明：(1)用直尺和圆规作出ABF的平分线BD交AE于点D，再作出BD的中点O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接(1)所作图中的AO并延长与BF相交于点C，连接DC，求证：四边形ABCD是菱形例、如图，在平面直角坐标系xOy中点A(6，8)，点B(6，0)(1)尺规作图，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：点P到A，B两点的距离相等；点P到xOy的两边的距离相等(2)在(1)作出点P后，直接写出点P的坐标例、如图，已知在ABC中，A90，(1)请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若B60，AB3，求P的面积简解：例、请用尺规作出符合下列要求的点(不写作法，保留作图痕迹)(1)在图中作出一点D，使得ADB2C；(2)在图中作出一点E，使得AEBC简解：例、己知线段a及(90)，(1)作等腰ABC并使得所作等腰ABC腰长为a，且有内角等于(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若a=4，=30，求(1)中所作ABC的面积例、在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图)：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB，则ABD就是直角三角形(1)请你说明其中的道理；(2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30(不写作法，保留作图痕迹)(3)解答题中还可能出现“补全图形并证明”类似的题型2、“网格”型作图题“网格”型试题因具有直观性、可操作性、开放性、趣味性浓，考查学生对数学知识的运用能力、动手操作能力、探究精神、实践和创新意识，体现了新课标“在玩中学，在学中思，在思中得”的崭新理念旨在倡导学生积极参与、乐于探究、勤于动手，并且注重知识之间的联系，学会对知识进行迁移中考有关直尺的“网格”型作图题，其中直尺有带刻度的，有无刻度的，有与其它作图工具结合的，也有独用直尺的，它不同于常规尺规作图问题，因网格中包含有平行、垂直、正方形(菱形)、长度等条件，所以网格中作图时，特别在限制作图工具时，应充分利用这些条件总之，“网格”型试题具有内容的包容性、知识的综合性，紧扣课标要求，将会成为中考命题的基点、热点、亮点 例、如图，已知ABC和点O(1)把ABC绕点O顺时针旋转90得到A1B1C1，在网格中画出A1B1C1；(2)用直尺和圆规作ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P(要求保留作图痕迹，不写作法)；指出点P是ABC的内心，外心，还是重心？例、 如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角为60，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且AED=ACD，则cosAEC= 例、如图，ABC顶点在正方形网格格点上，D是边AB上一点，在其它边上找一点E，连接DE后，使得到新三角形与ABC相似，要求仅用无刻度的直尺，且作出两种不同情况简解： 图1 图2 3、仅用无刻度的直尺作图仅用无刻度的直尺作图，舍弃了圆规，因此，作图时要根据已有图形的性质解题看似简单作图题，其实考查学生对几何图形的基本知识和基本技能的掌握程度，也考查了尺规作图的原理例、如图，已知AOB，OAOB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你仅用无刻度的直尺在图中作出AOB平分线(保留痕迹，不要求写作法) 简解：例、如图，在菱形ABCD中，点E为AB中点，请仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹，不写作法)(1) 如图1，在CD上找点F，使点F是CD中点；(2) 如图2，在AD上找点G，使点G是AD中点 简解：例、如图，AB是O直径，AC是O切线，ACAB，仅用无刻度的直尺画图(保留痕迹，不写作法)(1)ABC中线BE； (2)以D为切点O切线DT 简解：例、如图，AB是半圆的直径图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图 (1)在图1中，画出ABC的三条高的交点； (2)在图2中，画出ABC中AB边上的高简解：例、如图，O是ABC的外接圆，AB=AC，P是O上一点请你只用无刻度的直尺，分别画出图1和图2中P的平分线 简解： 例、如图，点A、B在O上，点O是O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中A的余角 (1)图中，点C在O上；(2)图中，点C在O内简解：例、等腰ABC中，ABAC，以AB为直径作圆交BC于点D，仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使