行程问题(二).doc

行程问题（二）这一讲学习一些趣味性较强的行程问题。【例1】 上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明。再追上小明的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？分析 父亲行4千米比小明快8分钟。因此，如果父亲不回家，而是在第一次追上小明出休息8分钟然后前进，那么他正好在离家8千米处第二次追上小明，这说明父亲从第一次追上小明处（离家4千米）回家，再从家到离家4千米处，恰用8分钟。解 如分析所说，父亲行千米，用8分钟。父亲一共行了（千米），所以一共用了16分钟。爸爸追上小明是8点8分+8分+16分=8点32分。答：爸爸再次追上小明的时间是8点32分。【例2】 某学校与某工厂之间有一条公路。该校下午2点钟派车到工厂接劳模作报告，往返需要1小时。这位劳模在下午1点钟便离厂步行去学校，途中遇到接他的车就立即上车驶往学校，于下午2点40分到达学校。汽车速度是劳模步行速度的几倍？分析 设汽车在A点将劳模接上车。汽车往返需1小时，而实际上只用了40分钟。由此可见从A点到工厂，汽车要分钟。汽车从学校到A点所用的时间为分钟。由此可立即求出劳模从工厂到A点所用的时间。解 汽车到A点遇到劳模用分钟，即劳模行了分钟（劳模比汽车早出发小时）。汽车从工厂到A点这段用分钟，速度是劳模的（倍）答：汽车速度是劳模步行速度是8倍。说明 注意求出从A到工厂这一段距离汽车行驶的时间。【例3】 甲、乙两人在相距50米的A、B两端水池里沿直线来回游泳。甲的速度是1米/秒，乙的速度是2米/秒。他们同时分别从水池的两端出发，来回游了10分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内他们共相遇了多少次？解 甲游一个单程需（秒）乙游一个单程需（秒）经过100秒，甲游了个单程，乙游了个单程，两人又各回到出发处。在这100秒内，甲每个单程中均与乙迎面相遇一次，而在第100秒，乙还在A端追上甲1次，因此共相遇次。在6个100秒里，共相遇次。答：在10分钟里，甲、乙两人共相遇18次。说明 甲、乙两人的位置每100秒就重复出现，所以100秒是一个周期。【例4】 小伟以每小时12千米的速度从博物馆骑车去铁路局。出发时两辆4路电车从不同方向驶来，都恰好从他的身边驶过。当他到铁路局时，从身后驶来的第3辆和迎面驶来的第7辆电车恰好同时从他身边驶过。所有这些电车的速度及相邻两车之间的距离都相等。那么电车的速度是多少？分析 设两辆相邻的车之间距离为1（个单位），则小伟从博物馆出发时，后面的第3辆电车与小伟的距离为2，前面的第7辆与小伟的距离为6，所以后面的第3辆与前面的第7辆电车相距当两车在铁路局相遇时，后面的第3辆车行了小伟行了解 如分析所说，车速是小伟的倍，所以车速为（千米/小时）答：电车每小时行24千米。【例5】 在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行4千米，李强每小时走5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后，他们都调头反向而行；再过3分钟，他们又调头相向而行；依次按照1、3、5、7（连续奇数）分钟调头行走。那么，张、李两人相遇时是8点几分？解 如果不考虑进进退退，需（分钟）由于分钟后，张明反而从出发点退了分钟；分钟后，张明已退了分钟。然后再向前行9分钟。在分钟后两人都从出发点向前行了4分钟。答：张、李两人相遇时是8点24分。甲BA【例6】 如图所示，一个边长为100米的正方形围墙，甲、乙两人分别从两个对角处沿围墙按逆时针方向同时出发。已知甲每秒走5米，乙每秒走3米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙？分析 只有在同一条边上时甲才能看到乙。CD解 追上100米甲要用（秒）因为乙（米）（米）A所以这时乙走到CB边的中点E处，甲走到DC边的中点F处，（如图）BE乙FCD甲由于甲到C，乙到B都只有米，而甲的速度快，所以甲到C处便可看见乙。而甲从F到C需（秒）所以经过（秒）甲可以看到乙。在这以前甲看不到乙。答：至少要经过60秒钟甲才能看到乙。小结 本讲问题的解法颇具巧思，这类问题需要认真审题，发挥自己的创造性；不受常规方法的约束，尽量找出简单自然的好解法。练习1、 自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9千米处追上了自行车队。通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度。2、 刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一次车，并且车速都相同。他发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎面每隔4分钟有一辆汽车驶来。问汽车是每隔多少时间发一辆车？3、 一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人；每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站起每次隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？4、 两只蚂蚁在相距300厘米的甲乙两地分别以每秒22厘米和28厘米的速度同时相向爬行。它们爬行1秒、3秒、5秒（连续奇数），就调头爬行。那么，它们相遇时，已爬行了多少秒？5、 长途汽车在甲、乙两地之间行驶，每辆车经4小时行完全程。从上午6点开始，每隔1小时从甲、乙两站同时发出一辆长途汽车，最后一班在下午四点发出。那么，从甲站发车的司机在途中最多能看到几辆驶来的同路线车？最少能看到几辆？6、 有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站开往乙站，全程要15分钟。有一个人从乙站出发，沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆汽车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到甲站。这时候，恰好有辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？7、 一个人上山时，每走40分钟就休息15分钟，到达山顶时共用去5小时36分。下山时速度加快了一倍，每走30分钟就休息10分钟。问下山要多少时间？8、 甲、乙二人在相距120米的直路上来回跑步。甲的速度为4米/秒，乙的速度是5米/秒。如果他们同时分别从两个端点出发，且每人跑10分钟，问他们共相遇了多少次？9、 家住郊外的工程师，每天在同一时候乘火车到达某站。这时工厂接工程师的汽车也同时到达，他乘车准时到达工厂。有一天，工程师提前55分钟到某站，接他的汽车还未到，他就步行向工厂走去。在路上遇到接他的汽车，他再乘车，结果比平时提前10分钟到达工厂。问汽车的速度是工程师的多少倍？10、 甲、乙、丙是顺次的三个车站。乙站到甲、丙两站的距离相等。小强和小明分别从甲、丙两站同时出发相向而行。小强经过乙100米后与小明相遇。然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米后又追上小明。问甲、丙两站相距多远？11、 铁路与公路平行，公路上有一个人在行走，速度是4千米/小时。一列火车追上并超过这个人用了6秒种。公路上还有一辆公共汽车同向行驶，速度是67千米/小时。火车追上并超过这辆汽车用了48秒。求火车的速度及长度。12、 早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开出。两辆车的速度都是60千米/小时。8点32分时，第一辆车开出路程是第二辆车的三倍。到了8点39分时，第一辆车离开化肥厂的距离是第二辆车的2倍。那么第一辆车是什么时候开出的？13、 甲乙两个同学分别站在长方形围墙外的两角（如图）。如果他们同时开始绕着围墙逆时针方向跑