【创新设计】（人教通用）高考数学二轮复习 专题整合 23 平面向量 理（含最新原创题含解析）.doc

第3讲平面向量一、选择题1(2014重庆卷)已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k()ab0 c3d解析因为2a3b(2k3，6)，且(2a3b)c，所以(2a3b)c2(2k3)60，解得k3，选c.答案c2(2014河南十所名校联考)在abc中，m是ab边所在直线上任意一点，若2，则()a1b2 c3d4解析由点a，b，m三点共线知：21，所以3.答案c3(2014吉林省实验中学模拟)在abc中，d是ab中点，e是ac中点，cd与be交于点f，设a，b，xayb，则(x，y)为()a.b c.d解析由题意知点f为abc的重心，设h为bc中点，则()ab，所以x，y.答案c4(2014龙岩期末考试)在平面直角坐标系中，菱形oabc的两个顶点为o(0,0)，a(1,1)，且1，则等于()a1b1 c.d解析依题意，|，|cos aoc1，cos aoc，aoc，则|，bac，|cos bac1.答案b5(2014浙江卷)记maxx，yminx，y设a，b为平面向量，则()amin|ab|，|ab|min|a|，|b|bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2解析对于min|ab|，|ab|与min|a|，|b|，相当于平行四边形的对角线长度的较小者与两邻边长的较小者比较，它们的大小关系不定，因此a、b均错；而|ab|，|ab|中的较大者与|a|，|b|可构成非锐角三角形的三边，因此有max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2，因此选d.答案d二、填空题6(2014山东卷)在abc中，已知tan a，当a时，abc的面积为_解析由a，tan a，得|cos atan a，即|，|，sabc|sin a.答案7.如图，在abc中，c90，且acbc3，点m满足2 ，则_.解析法一如图建立平面直角坐标系由题意知：a(3,0)，b(0,3)，设m(x，y)，由2，得解得即m点坐标为(2,1)，所以(2,1)(0,3)3.法二()22()23.答案38(2014杭州质量检测)在aob中，g为aob的重心，且aob60，若6，则|的最小值是_解析如图，在aob中，()()，又|cos 606，|12，|2()2(|2|22)(|2|212)364(当且仅当|o|时取等号)|2，故|的最小值是2.答案2三、解答题9(2013江苏卷)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值(1)证明由|ab|，即(cos cos )2(sin sin )22，整理得cos cos sin sin 0，即ab0，因此ab.(2)解由已知条件cos cos cos()，由0，得0，又0，故.则sin sin ()1，即sin ，故或.当时，(舍去)，当时，.所以，的值分别为，.10已知向量m(sin x，1)，n(cos x,3)(1)当mn时，求的值；(2)已知在锐角abc中，a，b，c分别为角a，b，c的对边，c2asin(ab)，函数f(x)(mn)m，求f的取值范围解(1)由mn，可得3sin xcos x，于是tan x，.(2)在abc中abc，于是 sin(ab)sin c，由正弦定理，得sin c2sin asin c，sin c0，sin a.又abc为锐角三角形，a，于是b.f(x)(mn)m(sin xcos x,2)(sin x，1)sin2 xsin xcos x2sin 2x2sin，fsinsin 2b.由b，得2b，0sin 2b1，sin 2b，即f(b).11(2014陕西卷)在直角坐标系xoy中，已知点a(1,1)，b(2,3)，c(3,2)，点p(x，y)在abc三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nr)，用x，y表示mn，并求mn的最大值解(1)法一0，又(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)，解得即(2,2)，故|2.法二0，则()()