正比例函数的图像与性质 (13).doc

数学八年级正比例函数的图像与性质何婉怡 英华学校一、教材分析： 正比例函数的图像与性质是九年制义务教育课本八年级第一学期第十四章的内容。在经有了平面坐标系的基本知识、常量与变量以及正比例函数的概念等知识，正比例函数，是同学们初中第一次接触的函数，描点画图得到其图像的方法为后面学习反比例函数的图像，以及下学期学习一次函数和二次函数打下良好基础。并且通过观察图像的变化得到其性质也是学习函数性质的通用方法。因此，本节课具有承上启下的重要作用。二、学情分析学生在此之前已经学习了正比例函数，对正比例函数已经有了初步的认识，但对于正比例函数的图象与性质的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中就给予学生足够的时间和空间，让其在经历探索后，通过自我总结，加深理解。三、教学目标1知识与技能：（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。2过程与方法：（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。3情感态度与价值观：（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。四、重难点分析教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。五、教学策略与手段探究引导策略：教师做重点提示讲解，最多动手画一两个图形，注意画图规范，切不可随手画直线等，学生作图时间较多，教师可抽空下位检查指导，并展示优秀作业，宽松课堂学习气氛，维持学生学习的动机。自主合作探究式学习策略：通过学生合作交流或独立思考正比例函数的性质，促进思维的深层次加工和提高课堂参与度，也让学生有更多的体验成功的机会。六、课前准备1、学生完成学案里的课前任务，准备尺子，铅笔等；2、教师准备好多媒体课件，几何画板的演示图等。七、教学过程 课题 正比例函数的图像和性质 教 学 过 程教师活动师生活动设计意图一、 课前任务下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长L随半径r大小的变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位:g）随它的体积V（单位:cm3）大小的变化； （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位:cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0物体，使它每分钟下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化. 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！二、概念引入正比例函数：一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.练习一：1.下列函数中，y是x的正比例函数是（ ）A、 B、 C、 D、2. 正比例函数 ，若比例系数为，则函数关系式为_。3.若函数y=(m-4)x是关于x的正比例函数，则（ ）A、m=4 B、m4 C、m4 D、m44.若是正比例函数， 则n= 三、探究新知例题一：用五点法画出下列正比例函数的图象（1）y=2x （2）y=-2x思考：（1）这两个正比例函数图像有什么共同点？ （2）画正比例函数时，你有更简单的方法吗？学生利用课前时间自主完成这四个式子的列式。教师展示学生的作业成果。学生自主完成表格内容，通过表格发现：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！学生将概念大声读出来。学生快速地完成对应练习，教师邀请学生代表回答这几个问题。教师回顾五点作图法，并且学生动手操作画图。（老师展示并点评学生画的正比例函数图像）生：都过原点并且为一条直线。利用两点确定一条直线作图。节约课堂时间，并且联系了实际生活，这四个式子是引入本节新课的关键。锻炼了学生的自主探究能力，通过表格以及类比可以很快地引入新课的概念。加强记忆，并且引起了学生注意k0。及时巩固了正比例函数的概念，让学生注意到x的指数为一，K的取值不为零。学生已经学会了五点作图法，通过自主作图及时地了解正比例函数图像的特点。结合图像以及所学知识，得出简便的作图方法。生：这两个正比例函数的图像都经过原点且为一条直线。师：是不是所有的正比例函数的图像都经过原点且为一条直线呢？总结：正比例函数图像必过原点且为一条直线。思考：如何最简单快捷的画出正比例函数的图像？活动：看谁画得快？练习二：画出下列正比例函数的图像：（1） （2）思考：观察我们刚刚画的这些函数的图像，你能概括出正比例函数的性质吗？总结：一般地，正比例函数（k是常数，）的图像是一条经过原点的直线。四、基础练习1.正比例函数y=5x的示意图如图所示，图象经过第 象限，y随 x的增大而 .2.正比例函数y=-7x 的图象经过第（ ）象限A.一、二 B.一、三 C.二、四 D.二、三3.下列图象哪一个可能是函数 的图象（ ） 、4正比例函数y=kx必过的点的坐标是（ ， ）5.函数y=kx ( k为常数，k0）的图象是（ ）6若正比例函数y=kx的图象经过点（2，3），则k的值为（）A B C D五、拓展训练1.正比例函数的图象经过点（0， ）和（2， ）2.若函数 y=kx 的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过第（ ）象限。A.一、二 B.一、三 C.二、四 D.二、三3.写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数： . 4.正比例函数 ，y随x 的增大而减小，则m的取值范围是（ ）A.m0 B.m2 D.m25.正比例函数 的图象经过第（ ）象限.A.一、二 B.一、三 C.二、四 D.二、三6.函数y=2x的图象上有两点A(1， ),B(2， ),则对应的函数值与的大小关系是 （填“=”、“”)六、分享收获七、作业布置：导学案7071页八、板书设计九、教学反思通过几何画板的实例让学生明白正比例函数图像必过坐标系的原点。生：1、选择容易计算的值；2、 选两个点，并且其中一点为坐标系原点。引导学生观察图像，从图像中发现正比例函数的性质。学生讨论，发言。邀请学生代表补充表格的板书，并且全班一起验证板书的性质是否有误。通过对正比例函数的学习，学生快速完成基础练习。学生完成拓展训练后，由学生代表回答并解释答案。该部分会借助几何画板，让学生直观的明白正比例函数图像是一条直线而且必过原点。让学生自