广东省揭阳市高三数学第二次模拟试题 理（含解析）.doc

揭阳市2016年高中毕业班第二次高考模拟考试题数学(理科)本试卷共4页，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）函数的定义域为（a） （b） （c） （d）答案：b解析：根据根式、分式、对数的概念，可得：，即，解得：。（2）已知复数(为虚数单位)，z的共轭复数为，则（a）（b） （c）-2 （d）2答案：c解析：因为，所以，2。（3）已知向量，若与共线，则的值为（a）-3 （b）-1 （c）1 （d）3答案：c解析：，因为与共线，所以，3k，所以，k1（4）已知命题，命题，则下列判断正确的是（a）命题是假命题（b）命题是真命题（c）命题是假命题 （d）命题是真命题答案：d解析：画出函数与的图象可知，当x1时，有，当x0且x1时，有，故命题p是真命题；当时，故q是假命题，从而有是真命题。（5）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有1名女生的概率为（a） （b） （c） （d）答案：a解析：从4名男生、2名女生中选派4人共有15种选法，其中至少有1名女生的选法有：14种，故所求概率为：。（6）已知函数，则不等式的解集为（a） （b） （c） （d）答案：c解析：画出函数f（x）的图象，如图，由，得，由1，得x0，所以，由图可得不等式f（x）1的解集为，（7）如图1，圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入3个相同的铁球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为（a）4cm （b）3cm （c）2cm （d）1 cm 答案：b解析：设球的半径为，则由3v球+v水=v柱，得（8）已知函数的图象在点a处的切线与直线垂直，记数列的前n项和为，则的值为（a） （b） （c） （d）答案：b解析：题意知的图象在点a处的切线斜率，故，（9）函数在的图象的大致形状是答案：a解析：由可排除（c）、(d)，由可排除（b）,故选(a).（10）实数满足条件则的取值范围为（a） （b） （c） （d）答案：d解析：画出不等式表示的平面区域，如图所示，设，则为可行域内的点与原点连线的斜率，易得，故.（11）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为(a) (b) (c) (d)16 答案：a解析：几何体为一底面边长为2，高为3的长方体挖去两个圆柱（圆柱的底面半径为1）得到的组合体，故其表面积为：.（12）在平面直角坐标系中，过原点o的直线与曲线交于不同的两点a、b，分别过a、b作x轴的垂线，与曲线交于点c、d，则直线cd的斜率为（a）3 （b）2 （c）1 （d）答案：c解析：设直线的方程为，且，故，则.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上（13）某水稻品种的单株稻穗颗粒数x服从正态分布，则=_(附：若，则=0.6826，=0.9544.)答案：0.8413解析：=(14)已知双曲线两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为 . 答案：或2解析：（1）双曲线两条渐近线在y轴两旁的夹角为60时，由双曲线的对称线知，两条渐近线的倾斜角分别为60、120，所以，又，解得离心率。（2）双曲线两条渐近线在x轴两旁的夹角为60时，其中一条渐近线的倾斜角为30，所以，又，解得离心率。(15)执行如图3所示的程序框图，则输出的k值为 .答案：6解析：第1步：s1，k2；第2步：s2，k3；第3步：s6，k4；第4步：s15，k5；第5步：s31，k6；第6步：s56，退出循环，此时k=6(16)已知等差数列满足，则前项和取最大值时，的值为 . 答案：21解析：由得，由，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分12分）已知如图4，abc中，ad是bc边的中线，且. ()求abc的面积；()若，求ad的长. 图4解析：解：()，,-2分即，-3分.-5分()解法1：由得，延长ad到e，使ad=de，连结be，-6分bd=dc, 四边形abec为平行四边形，,且-8分设，则，在abe中，由余弦定理得：,-10分解得，即ad的长为.-12分【解法2：由得，在abc中，由余弦定理得：,得，-7分由正弦定理得：，得，-9分 ，-10分在adc中，解得.-12分】【解法3：由得，在abc中，由余弦定理得：,得，-7分在abc中，,-9分在adc中，由，解得.-12分】(18)（本小题满分12分）某人租用一块土地种植一种瓜类作物，租期5年，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图5所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg. 当年产量低于450 kg时，单位售价为12元/ kg，当年产量不低于450 kg时，单位售价为10元/ kg. 图5（）求图中a的值；（）以各区间中点值作为该区间的年产量，并以年产量落入该区间的频率作为年产量取该区间中点值的概率，求年销售额x（单位：元）的分布列； （）求在租期5年中，至少有2年的年销售额不低于5000元的概率 解析：解：（）由，得，-1分由，得，-3分解得；-5分（）依题意知x的可能取值为3600、4800、5000、6000，-6分，x的分布列为x3600480050006000p0.10.40.350.15-8分（）一年的销售额不低于5000元的概率为0.35+0.15=0.5, -9分5年中年销售额不低于5000元的年数，5年中至少有2年的年销售额不低于5000元的概率为.-12分（19）（本小题满分12分）如图6，已知四棱锥p-abcd的底面abcd为菱形，且，ab=pc=2，pa=pb=.（）求证：平面平面；（）设h是pb上的动点，求ch与平面pab所成最大角的正切值.图6解析：解：()证明：取ab中点o，连结po、co，-1分由pa=pb=，ab=2，知pab为等腰直角三角形，po=1，poab，-2分由ab=bc=2，知abc为等边三角形，-3分由得,poco，-4分又，po平面abc，-5分又平面pab，平面平面-6分（）解法1：如图，连结oh，由（）知，co平面pab，为ch与平面pab所成的角，-7分在rtcoh中，-8分要最大，只需取最小值，而的最小值即点o到pb的距离，这时，-10分故当最大时，.即ch与平面pab所成最大角的正切值为.-12分【解法2：由（）知po平面abc，如图所示，以o为原点，oc、ob、op所在的直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则，-7分设点h的坐标为，则，即，-8分则，为平面pab的法向量，设ch与平面pab所成的角为，则,-10分当时，取最大值，-11分又，此时最大，即ch与平面pab所成最大角的正切值为.-12分】（20）(本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，若动点a在椭圆上，动点b在直线上.（为椭圆的半焦距）（）求椭圆的方程；（）若(为坐标原点)，试探究点到直线ab的距离是否为定值；若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.解析：解：()依题意得：- -1分 得，-2分又，解得-3分所求椭圆的方程为.-4分（）依题意知直线的斜率存在，设为，则直线的方程为，（1）若，则直线的方程为，设，则由，-6分由，-7分，-8分,-9分设点o到直线ab的距离为，则.-10分(2)若，则a点的坐标为或，b点的坐标为，这时，-11分综上得点到直线ab的距离为定值，其值为1.-12分【解法二：设a、b的坐标、，-5分由点a在椭圆c上和分别可得：和，-6分设点o到直线ab的距离为，则有-7分,-8分-11分所以点到直线ab的距离为定值，其值为1.-12分】(21)（本小题满分12分）已知，函数，是的导函数，（）当时，求证：存在唯一的，使得；（）若存在实数，使得恒成立，求的最小值解析：（）证明：，-1分当时，函数在上的单调递增，-2分又，-3分存在唯一的，使得；-4分（）解：（1）当时，则当时，即函数在上单调递增，且当时，这与矛盾；-5分（2）当，由，得，；-6分（3）当，由（）知当时，；当时，；即在上单调递减，在上单调递增，-7分，-8分其中满足，故且，恒成立，即，于是，-9分记，则，-10分由得，即函数在上单调时递减，得，即函数在上单调递增，综上得的最小值为，此时-12分请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分op abdce图75(22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图7所示，o和p相交于两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c，d两点，连接db并延长交o于点e() 若bc=2，bd=4，求ab的长；() 若ac=3，求ae的长解析：解：（）由弦切角定理得，-1分，-2分所以，-3分得，-4分，；-5分（）连接ec，-6分-7分，=,-8分-9分ae=ac=3.-10分(23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知椭圆的普通方程为：() 设，求椭圆以为参数的参数方程；() 设与x轴的正半轴和y轴的正半轴的交点分别为a、b，点p是上位于第一象限的动点，求四边形aobp面积的最大值（其中为坐标原点）解析：解：()将代入椭圆的普通方程得，-1分于是得，-2分椭圆的参数方程为（为参数）和（为参数）-4分 ()依题意知点a(3,0)，b(0,2)，-5分设点p的坐标为，-6分则-8分，-9分当，即时，四边形aobp面积取得最大值，其值为.-10分 (24)(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知，() 若的最小值是，求a的值；() 求关于的不等式的解集解析：解：()将代入椭圆的普通方程得，-1分于是得，-2分椭圆的