《1.1.1集合的含义与表示》导学案.doc

第1课时集合的含义与表示1.通过实例了解集合的含义和集合元素的确定性、互异性、无序性,体会元素与集合间的“属于”关系.2.能选择不同的集合语言形式描述具体问题,提高语言转换能力和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.3.掌握常用数集及其表示,并能用之解决有关问题,提高分析问题和解决问题的能力,培养数学的应用意识.在电影唐伯虎点秋香中,有下面一段场景:华太夫人带着婢女四香及丫环上山进香,江南四大才子唐伯虎、祝枝山、文征明、徐祯卿久闻秋香貌若天仙,想一睹芳容,在道旁等候,唐伯虎看过秋香后觉得很普通,文征明提议一起喊美女,于是众人齐喊美女,结果华府的婢女四香及丫环全部转过头来,都以为叫她,也让四大才子从众丫环的美貌中发现了秋香的不凡.问题1:影片中美女,江南四大才子,华府的所有丫环,不能构成集合;能构成集合,元素是四人;能构成集合,元素是华府的每一个丫环.问题2:集合的三个重要的特性分别是、.问题3:集合通常用表示,如A,B,C,;元素用表示,如a,b,c,;表示元素和集合之间的关系的符号是;常用数集有自然数集(或非负整数集)N、正整数集N*(或N+)、整数集Z、有理数集Q、实数集R.问题4:集合的表示法有:列举法,把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫作列举法.描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法,具体的做法是在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.图形法,用Venn图或数轴表示集合,如:1.下列集合中表示方法正确的是().A.1,2,2B.的近似值C.有理数D.不等式x-50的解集x-502.设集合A中只含有一个元素a,则下列各式正确的是().A.0AB.aAC.aAD.a=A3.若axx-20表示的是一个元素为不等式的单元素集合;C正确.2.C由元素与集合的关系可知,aA.3.1因为xx-20且xN=0,1,所以a=0或a=1,又-1N,所以a=1.4.解:(1)列举法:-1,1;描述法:x|x2-1=0.(2)列举法:0,1,2,3,4;描述法:x|x5且xN.重点难点探究探究一:【解析】大于6的整数、平面上到原点O的距离等于1的点都是确定的,所以所指对象能构成集合;而著名运动员具有不确定性,故不能构成集合;集合x,x2中的元素xx2,即x0,x1,所以不正确;因为2是无理数,所以正确,因此正确的说法是.【答案】【小结】正确理解集合的概念的关键是理解集合的三要素.探究二:【解析】(1)(法一)用描述法表示为x|x3=x.(法二)由x3=x解得x=0或x=1,故用列举法表示为0,1.(2)用描述法表示为(x,y)y=x2-2x+1.【小结】一般比较容易求出具体元素的集合用列举法表示,不易求出具体元素的集合用描述法表示,注意点集中的元素是用坐标表示.探究三:【解析】由于集合A中至多有一个元素,则一元二次方程ax2-2x-1=0有两个相等的实数根或没有实数根,所以=4+4a0,解得a-1,所以实数a的取值范围是a|a-1.问题能否直接利用0来求a的取值范围?结论不能,因为方程ax2-2x-1=0不一定是一元二次方程,若方程不是一元二次方程,则不能利用判别式判断其实根的个数,故正确解答如下:当a=0时,方程只有一个根-12,则a=0符合题意;当a0时,关于x的方程ax2-2x-1=0是一元二次方程,则该方程有两个相等的实数根或没有实数根,所以=4+4a0,解得a-1,所以实数a的取值范围是a|a-1.综上,实数a的取值范围是a|a=0或a-1.【小结】将集合语言具体化为自然语言,使它们描述的语言形象化、直观化,这是解决集合问题的常用技巧.将本题的问题转化为关于x的方程ax2-2x-1=0的实数根的个数问题,这样就容易解决了.同时,要注意若方程的二次项系数含有字母,需对其是否为零进行讨论.思维拓展应用应用一:由集合元素的确定性可知,中的对象能构成集合.应用二:由3x+y=2,2x-3y=27,得x=3,y=-7.用列举法表示该集合为(3,-7).用描述法表示该集合为(x,y)|3x+y=22x-3y=27.应用三:因为1A,所以a-3+2a2=0,解得a=1,a=-32.当a=1时,A=xR|x2-3x+2=0=1,2,不满足2A,舍去.当a=-32时,A=xR|-32x2-3x+92=0=1,-3,符合题意.综上,a=-32.基础智能检测1.AA中a=0时显然不成立.2.D若6A,则有x2-x=6,即x2-x-6=0,解得x=-2或x=3.3.由题意知M是偶数集,P是奇数集,Q中的元素一定为奇数,则x+y一定是偶数,故x+yM.4.解:由题意知a-2=-3或a2+4a=-3.若a-2=-3,则a=-1,此时a2+4a=1-4=-3,集合A=-3,-3,10,违背了集合中元素的互异性,所以a=-1应舍