反比例函数的图像及其性质 (2).doc

26.1.2 反比例函数的图象和性质知能准备【学习目标】1、画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数 图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质 2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题【学情分析】前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法 即画出图像并根据图像研究其性质【学思指导】教法：讲授法、对比法学法：类比法、数形结合法 学科素养：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法， 并提高对函数图象的分析能力同时尝试用类比和特殊到一般的 思路方法，归纳反比例函数一些性质特征【板书设计】302反比例函数的图像和性质（一）画图： 画图： 性质步骤： 步骤：图像： 图像：【课前预习】1若y=是反比例函数，则n必须满足条件 n或n-1 2用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 3试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x 设计意图：通过回忆，学用描点法画函数的图象课堂引讨【展示互动】 问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k0）的图象是什么样呢？ 尝试 用描点法来画出反比例函数的图象 画出反比例函数y=和y=-的图象解：列表思考：取什么值更易描出来x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5（请把表中空白处填好） 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺序）连接起来 【探究】 反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 【做一做】 把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称 【归纳】：反比例函数y=和y=-的图象的共同特征： （1）它们都由两条曲线组成 （2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、 y轴） （3）反比例函数的图象属于双曲线 此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称 做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象 【交流】两个函数图象都用描点法画出？ 【分析】由y=和y=-的图象及y=和y=-的图象知道， （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？【猜想】 反比例函数y=（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？ 在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交 吗？ 【归纳】（1）反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线 （2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每 个象限内，y值随x值的增大而减小 （3）当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k0）在同一坐标系中的图象 （ ）【分析】 对于y=kx来说，当k0时，图象经过一、三象限，当k0时，图象在一、三象限，当k 0，在图象的每一支上， y值随x的增大而 减小 2下列图象中，是反比例函数的图象的是 （D）3在反比例函数y=（kx20，则y1-y2的值为 （A） （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数4已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值可是_（写出满足条件的一个k值即可） 5在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上 y= （填函数关系式）6若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 二、四 象限7两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为