高中数学 第一章 三角函数 1.7.1 正切函数的定义 1.7.2 正切函数的图像与性质课件1 北师大版必修4.ppt

1 7正切函数1 7 1正切函数的定义1 7 2正切函数的图像与性质 正弦函数 余弦函数 什么函数呢 通常 我们把以角作为自变量 以点p的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数称作正切函数 今天我们学习正切函数的图像及性质 1 了解任意角的正切函数的概念 重点 2 能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像 重点 3 根据正切函数的图像熟练推导出正切函数的性质 难点 4 能熟练掌握正切函数的图像与性质 重点 在直角坐标系中 如果角 满足 r k k z 那么 角 的终边与单位圆交于点p a b 唯一确定比值 探究点1正切函数的定义 根据函数的定义 比值是角 的函数 我们把它叫作角 的正切函数 记作y tan 正切函数的定义 其中 r k k z 思考1 正切函数与正弦和余弦函数有什么关系 思考2 当角 的终边在x轴 y轴时 正切函数值的情况如何 提示 当角 的终边在x轴上时 tan 0 当角 的终边在y轴上时 a 0 比值没意义 故角 的正切值不存在 提示 比较正 余弦和正切的定义 不难看出 tan r k k z 由此可知 正弦 余弦 正切都是以角为自变量 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 我们统称它们为三角函数 根据正切函数的定义 我们知道 当角在第一和第三象限时 其正切函数值为正 当角在第二和第四象限时 其正切函数值为负 这里的角是指的角的弧度数 c 即时训练 正切线 如图 单位圆与x轴正半轴的交点为a 1 0 任意角 的终边与单位圆交于点p 过点a 1 0 作x轴的垂线 与角的终边或终边的延长线相交于t点 从图中可以看出 当角 位于第一和第三象限时 t点位于x轴的上方 当角 位于第二和第四象限时 t点位于x轴的下方 探究点2正切线和正切函数的周期 不论角 的终边在第几象限 都有 aot与 mop的正切值相等 且角 的正切值与有向线段at的值相等 因此 我们称有向线段at为角 的正切线 正切函数的周期 所以是正切函数的周期 是它的最小正周期 由于 即时训练 c 2 找横坐标 把x轴上到这一段分成8等份 探究点3正切函数的图像 作法如下 1 作直角坐标系 并在直角坐标系y轴左侧作单位圆 3 在单位圆右半圆中作出正切线 4 平移 5 连线 正切函数图像的简单画法 三点两线法 三点 两线 1 1 思考 为什么不用五点法 提示 因为有渐近线 只需在对称中心两侧各取一点即可 正切曲线是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成 即时训练 探究点4正切函数的性质 o 求函数的定义域 解 令 那么函数的定义域是 由 可得 所以函数的定义域是 变式练习 例3 比较下列每组数的大小 2 与 解 1 2 方法 转化到同一单调区间内 利用单调性解决 不求值比较下面两个正切值的大小 又 内单调递增 变式练习 解 1 正切函数是整个定义域上的增函数吗 为什么 2 正切函数会不会在某一区间内是减函数 为什么 在每一个开区间内都是增加的 探究 不是 如图 3 每个单调区间都包括两个象限 四 一或二 三 2 正切函数在每个单调区间内都是增函数 1 不能说正切函数在整个定义域内是增函数 总结提升 d c 3 求函数的定义域 解 要使函数有意义 需tanx 1 0 即tanx 1 结合正切函数的图像可知所以函数的定义域为 4 观察正切曲线 写出满足下列条件的