（江苏专用）高考数学二轮复习 专题16统计与概率、算法学案.doc

专题16统计与概率、算法回顾20092012年的考题，每年对三个知识点都分别考了1题，三题共15分，作为必考考点，2013年也不会例外.预测会在下列方面出题：统计(分布图及茎叶图、方差等)、几何概型、伪代码.1如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是_解析：前三组的频率之和等于1(0.012 50.037 5)50.75，第二小组的频率是0.750.25，设样本容量为n，则0.25，即n40.答案：402根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，最后输出的s的值为_read as0i1whilei3ssaaa2ii1end whileprint s解析：由图可知，a3，i1，s3；a6，i2，s36；a12，i3，s361221；a24，i43，结束循环，输出的s的值为21.答案：213已知函数f(x)6x4(x1,2,3,4,5,6)的值域为集合a，函数g(x)2x1(x1,2,3,4,5,6)的值域为集合b，任意xab，则xab的概率是_解析：根据已知条件可得a2,8,14,20,26,32，b1,2,4,8,16,32ab1,2,4,8,14,16,20,26,32，ab2,8,32所以任取xab，则xab的概率是.答案：4一组数据9.8,9.9,10，a,10.2的平均数为10，则该组数据的方差为_解析：依题意得，9.89.910a10.2510，a10.1，该组数据的方差为s2(9.810)2(9.910)2(1010)2(10.110)2(10.210)20.02.答案：0.025满足的整数m，n作为点p(m，n)的坐标，则点p落在圆x2y216内的概率为_解析：p(m，n)的坐标一共有6636个不同的结果，且是等可能发生的，而落在圆x2y216内的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8种，故所求概率为.答案：从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组160,165)；第八组190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数解(1)由频率分布直方图得第七组的频率为1(0.00820.01620.0420.06)50.06，第七组的人数为0.06503.同理可得各组人数如下：组别12345678样本数24101015432(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.01650.060.00850.18.估计这所学校高三年级身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144.本题主要考查频率分布直方图以及用样本估计总体的能力，属基础题，解题关键是正确分析频率分布直方图，并用频率估计概率如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_解析：记其中被污损的数字为x.依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是(80290389210)90，乙的五次综合测评的平均成绩是(803902337x9)(442x)令90(442x)，由此解得x8，即x的可能取值是07，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.答案：甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率解(1)甲校两男教师分别用a、b表示，女教师用c表示；乙校男教师用d表示，两女教师分别用e、f表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，共9种从中选出的2名教师性别相同的结果为(a，d)，(b，d)，(c，e)，(c，f)，共4种所以选出的2名教师性别相同的概率为.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15种从中选出的2名教师来自同一学校的结果为(a，b)，(a，c)，(b，c)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共6种所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.本题主要考查列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型的概率计算公式等基础知识，列举基本事件时要注意按规律列举，以免重复或遗漏一个均匀的正四面体上分别有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)记z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根x1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率解：正四面体投掷两次，基本事件(b，c)共有4416个(1)当z4时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)所以p(z4).(2)若方程一根为x1，则1bc0，即bc1，不成立若方程一根为x2，则42bc0，即2bc4，所以若方程一根为x3，则93bc0，即3bc9.所以若方程一根为x4，则164bc0，即4bc16，所以综合知，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为p.已知圆c：x2y212，直线l：4x3y25.圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为_解析圆心c到l的距离为5.如图设ll，且o到l的距离为3，l交圆c于b，d，则a在上时满足条件因为sin ode，所以ode60，从而bod60，所以满足条件的概率为.答案本题主要考查几何概型概率的计算方法，考查数形结合思想的运用，解题的关键是找到满足条件的点所在的位置，然后度量计算概率(2012湖北高考改编)如图，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是_解析：设oaobr，则两个以为半径的半圆的公共部分面积为2，两个半圆外部的阴影部分面积为r2，所以所求概率为1.答案：1如图是一个算法的流程图，若输出的结果为，则判断框中应填入的条件是_解析循环一次得i2，t1，s；两次得i3，t2，s；三次得i4，t3，s；四次得i5，t4，s，此时需要跳出循环，故填t4或i5.答案t4(或i3，于是输出m13，n21.答案：13,211在频率分布直方图中一定要注意面积表示频率2计算古典概型概率可分三步：(1)算出基本事件的总个数n；(2)求出事件a所包含的基本事件个数m；(3)代入公式求出概率p.对于复杂的古典概型问题要注意转化为几个互斥事件概率问题去求3在几何概型中，当基本事件只受一个连续的变量控制时，这类几何概型是线型的；当基本事件受两个连续的变量控制时，这类几何概型是面型的，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域的面积解决4解决流程图问题要注意几个常用变量；处理循环结构的流程图问题，关键是理解并认清终止循环的条件及循环次数1(2012山东高考)下图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5，25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为_解析：设样本容量为n，则n(0.10.12)111，所以n50，故所求的城市数为500.189.答案：92(2012江苏高考)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是_解析：由题意得an(3)n1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以p.答案：3按如图所示的算法流程图运算，若输入x6，则输出k的值是_解析：x6，k0，x13，k1；x27，k2；x55，k3；x111，k4，x111100，跳出循环，输出k4.答案：44在如图所示的算法流程图中，若输出i的值是4，则输入x的取值范围是_解析：3x282x28,3x228x10，3x210x4,3x24x2，要使得刚好进行4次运算后输出的x82，则有2bthenmaelsembend ifprint m解析：a2，b3，ap(a2)，故甲应选择l1.同理，p(b1)0.10.20.30.20.8，p(b2)0.10.40.40.9，p(b1)p(b2)，故乙应选择l2.12以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示(1)如果x8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果x9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率解：(1)当x8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10，所以平均数为；方差为s2.(2)记甲组四名同学为a1，a2，a3，a4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为b1，b2，b3，b4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：