福建省清流一中高三数学上学期第三次阶段考试试题 理 新人教A版.doc

年级 班级 座号 姓名 清流一中2013-2014学年上学期高三数学（理科）第三次阶段考试卷 2013-12-19考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每题有且只有一个答案正确）1已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 若角的终边在第二象限且经过点，则等于 （ ）abcd3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）a. b c d 4. 如果,那么下列不等式成立的 （ ）a b c d5. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则= （ ） a-4 b-6 c-8 d-106已知向量,若,则 （ ） abc d7. 函数的部分图像是 ( )8. 设是上的奇函数,. 当时有, 则等于 （ ） a. b. c. d.9过点，作圆的两条切线,切点分别为,，则直线的方程为（） a b c d10. 函数的图象关于点对称,且当成立，若 ,则a,b,c的大小关系是（ ） a b c d 2、 填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11_ 12已知函数 则=_ 13如图中,已知点d在bc边上,adac,则的长为_ 14. 已知点满足若的最小值为3，则的值为 15对于定义域为0,1的函数，如果同时满足以下三个条件： 对任意的，总有 若，都有 成立； 则称函数为函数。下面有三个命题：（1）若函数为函数，则； （2）函数是函数；（3）若函数是函数，假定存在，使得，且， 则； 其中真命题是_（填上所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答写在答题卡相应位置，应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分13分）已知集合，或(1) 若，求的取值范围；(2) 若，求的取值范围。17.（本小题满分13分）等差数列中,(i)求的通项公式;(ii)设 18.（本小题满分13分）如图所示，在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，e、f、h 分别是棱bb1、cc1、dd1的中点(1)求证：bh平面a1efd1； (2)求直线af与平面a1efd1所成的角的正弦值 19.（本小题满分13分）已知函数的图像经过点.()求函数的解析式及最大值；()若，求的值.20.（本小题满分14分）已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的 两个端点分别为 （1）若为等边三角形,求椭圆的方程; （2）若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且, 求直线的方程. 21.（本小题14分）设函数。 （1）如果，求函数的单调递减区间； （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （3）证明：当mn0时，清流一中2013-2014学年上学期高三数学（理科） 第三阶段考试卷答案1、 选择题：（每小题 5 分，共 50 分）题号12345678910答案dbadcbadac2、 填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 11、 12、 13、 14、3 15、 （1）（2）（3） 三、解答题：16、（本小题满分13分）17、（本小题满分13分）()设等差数列的公差为d,则 （1分）因为,所以. （3分） 解得,. （5分）所以的通项公式为. （7 分）(), （10分）所以. （13分）18、（本小题满分13分） 解：以d为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则a(,0,0)，b(，,0)，h(0,0，)，f(0，)，a1(,0，)，e(，d1(0,0，)(1)(0，)，(,0,0)设平面a1efd1的一个法向量为(，)则，令z2，则y1.(0,1,2)又(，)n00.n，bh平面a1efd1.bh平面a1efd1.(2)(，)，由(1)知n(0,1,2)是平面a1efd1的一个法向量，设直线af与平面a1efd1所成的角为，则sin|cos，n|.即直线af与平面a1efd1所成的角的正弦值为.19、（本小题满分13分） 解：（）， ，3分 ，所以当，即时，取最大值. 6分 () ， ，8分 ， ， ， 10分 . 13分20、（本小题满分14分）(1)设椭圆的方程为. 根据题意知, 解得, 故椭圆的方程为. (2)容易求得椭圆的方程为. 当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 由 得. 设,则 因为,所以,即 , 解得,即. 故直线的方程为或. 21、（本小题满分14分）（1）的定义域为 1分 2分当时，当。所以的单调递减区间为。4分（2）当时， 在（1，+）上是增函数 5分当时，令，当时，得所以的递增区间为 7分又因为在区间