广东省中山一中高三数学第二次统测试题 文（含解析）新人教A版.doc

广东省中山一中2014届高三数学第二次统测试题 文（含解析）新人教a版第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数,，则复数在复平面内对应的点位于（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2.已知向量，且，则等于（ ） a. b. c. d.3.某学校有体育特长生人，美术特长生人，音乐特长生人.用分层抽样的方法从中抽取人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ） a.、 b.、 c.、 d.、4.给出下图所示的程序框图，输出的数是（ ） a. b. c. d.5.若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（） a.且 b.且 c.且 d.且6.函数的图象（ ）a.关于原点对称 b.关于直线对称 c.关于轴对称 d.关于轴对称【解析】7.数列中，已知对任意正整数，则等于（ ） a. b. c. d.8.已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是（ ）a1 b2 c3 d4【解析】9.球的表面积扩大到原来的倍，则球的半径扩大到原来的 倍，球的体积扩大到原来的 倍.（ ） a.、 b.、 c.、 d.、10.若是上的减函数，且的图象过点和，则不等式的解集是（ ） a. b. c. d.第卷（共100分）二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11.已知椭圆上一点到两个焦点之间距离的和为，其中一个焦点的坐标为，则椭圆的离心率为 .12.若、满足约束条件，则目标函数的最大值是 .【解析】13.在中，角、的对边分别为、，若，的面积，则边长为 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为_.15.（几何证明选讲）如图，以为直径的圆与的两边分别交于、两点，则 .【解析】三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知，三点.（1）求向量和向量的坐标；（2）设，求的最小正周期；（3）求的单调递减区间.【解析】17.（本小题满分12分）设关于的一元二次方程.（1）若是从、四个数中任取的一个数，是从、三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率.18.（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点、分别为棱、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.19.（本小题满分14分）数列的前项和记为，.（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的前项和有最大值，且，又、成等比数列，求.考点：1.定义法求数列通项；2.等差数列中基本量的应用；3.等差数列求和20.（本小题满分14分）已知椭圆，、是其左右焦点，离心率为，且经过点.（1）求椭圆的标准方程； （2）若、分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围；（3）若为椭圆上动点，求的最小值.21.（本小题满分14分）已知在区间上是增函数.（1）求实数的值组