“K”图形变式应用教学设计.docx

初三专题复习K图形的变式教学河北黄骅市岭庄中学中学郁凤林 2017年5月10日【教学目标】1通过一道“K”字形全等问题的解决，复习巩固与三角形全等、三角形相似有关的知识2通过不同角度、不同的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式，使学生抓住事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变的思维模式.3在探索活动中培养学生勇于克服困难的精神，体验数学题中题的乐趣，分享智慧与成功【教学重点】正确构造基本图形解决问题【教学难点】变化中抓不变量【教学方法】启发探究式【教学手段】多媒体（电子白板）【教学过程】一、复习引入：复习旧知：1、互余 互补概念 2、全等判定方法 3、相似的判定方法二、新课教学：【案例】已知：如图，在RtCAB和RtECD中，AC=CE,点D在边BC的延长线上，且ACE=B=D=900. 求证：CABECD.设计意图：引导学生重视课本，善于抓住图形基本要素，形成“K”图形模式练习：1. 如图，四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，边长分别是a、b、cA、B、N、E、F五点在同一条直线上，则c= (用含有a、b的代数式表示) 一变：弱化条件“AC=CE（线段相等）”，则结论由三角形全等弱化为三角形相似变式1 如图，在RtCAB和RtECD中，点D在边BC的延长线上，且ACE=B=D=900.求证：CABECD.练习：已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）。连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）。设CP=x，DE=y。（1）写出y与x之间的函数关系式 ；（2）若点E与点A重合，则x的值为 ；二变：弱化条件“直角”，则“全等”结论仍然成立变式2 如图，在ABC和CDE中，点D在边BC的延长线上，AC=CE，且ACE=B=D,则ABCCDE. 练习：如图，ABC为等边三角形，点D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且DEF也为等边三角形（1）除已知等边三角形的边相等以外，请你猜想还有哪些线段相等，并证明你的结论；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变换相互得到？写出变换过程三变：同时弱化条件“线段相等”和“直角”,则结论由全等弱化为相似变式3 如图，在ABC和 CDE中，点D在边BC的延长线上，ACE= B= D，则ABC CDE练习：如图，在RtCAB中，CAB=90，AB=AC=2,点D在BC上运动（不能到达点B,C）,过点D作ADE=45,DE交AC于点E (1)求证：ABDDCE; (2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式四变：条件强化变式4 在ABC中，ACB=900，AC=BC，直线MN经过点C，ADMN ，垂足为D，BEMN ，垂足为E（1）当直线MN绕点C旋转到图14(1)的位置时，求证： ACDCBE; DE=AD+BE.（2）当直线MN绕点C旋转到图14(2)的位置时，试问： DE，AD，BE具有怎样的等量关系？试写出这个等量关系，并加以证明课后思考练习：如图，在笔直的公路的同侧有A，B两个村庄，已知A，B两村分别到公路的距离AC=3km，BD=4km（1）现要在公路上建一个汽车站P，使该车站到A，B两村的距离相等，试用直尺和圆规在图中作出点P（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若连接AP，BP，测得APB=900,求A村到车站P的距离课后反思：在探究变式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。学生在体验了“实验”操作探索发现科学论证”的学习过程后，从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有