【优化方案】高中数学 第7章7.1第一课时知能演练轻松闯关 湘教版选修23(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 第7章7.1第一课时知能演练轻松闯关 湘教版选修2-3.(2012北碚质检)从a地到b地要经过c地和d地，从a地到c地有3条路，从c地到d地有2条路，从d地到b地有4条路，则从a地到b地不同走法的种数是()a1b1113c3249 d32424解析：选d.由题意从a地到b地需过c、d两地，实际就是分三步完成任务，用乘法原理2.从a地到b地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具的不同走法种数为()a1113 b3429c34224 d以上都不对答案：b3.一项工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是()a8 b15c16 d30解析：选a.第一类：会第一种方法的选1人有3种选法；第二类：会第二种方法的选1人有5种选法由分类加法计数原理可得，共有538(种)选法4.(2012云阳检测)将3封信投入6个信箱内，不同的投法有_种解析：第1封信有6种投法，第2、第3封信也分别有6种投法，因此共有666216(种)投法答案：216一、选择题1.某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有()a3种b6种c7种 d9种解析：选c.分3类：买1本书，买2本书和买3本书各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故不同的购买方式共有3317(种)2.(2012奉节调研)从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有()a30个 b35个c36个 d42个解析：选c.第一步取b的数，有6种方法，第二步取a的数，也有6种方法根据乘法计数原理，共有6636(种)方法3.已知x2，3，7，y3，4，8，则xy可表示不同的值的个数为()a2 b3c6 d9解析：选d.分两步：第1步，在集合2，3，7中任取一个值，有3种不同取法；第2步，在集合3，4，8中任取一个值，有3种不同取法故根据乘法原理，xy可表示339(个)不同的值4.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()a7 b12c64 d81解析：选b.要完成配套，分两步：第1步，选上衣，从4件上衣中任选一件，有4种不同选法；第2步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同选法故共有4312种不同的配法5.从集合1，2，3，4，5中任取2个不同的数，作为直线axby0的系数，则形成不同的直线最多有()a25条 b20条c18条 d10条解析：选c.第一步取a的值，有5种取法，第二步取b的值，有4种取法其中当a1，b2时，与a2，b4时是相同的当a2，b1时，与a4，b2时是相同的故共有54218(条)6.将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有()a8 b15c125 d243解析：选d.每名大学生有三种不同的分配方式，所以共有35243(种)不同的分配方式二、填空题7.(2012梁山调研)加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有_种解析：选第一、第二、第三道工序各一人的方法数依次为5、6、4，由分步乘法计数原理知，选法种数为n564120.答案：1208.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线_种解析：完成该任务可分为四类，从每一个方向入口都可作为一类，如图：从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个，第3个，第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得共有333312(种)不同的行车路线答案：129.如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色若有6种不同的颜色可选，则有_种不同的着色方案解析：操场可从6种颜色中任选1种着色；餐厅可从剩下的5种颜色中任选1种着色；宿舍区和操场、餐厅颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色；教学区和宿舍区、餐厅的颜色都不能相同，故可从其余的4种颜色中任选1种着色根据分步乘法计数原理，共有6544480(种)不同的着色方案答案：480三、解答题.(2012沙坪坝质检)8张卡片上写着0，1，2，7共8个数字，取其中的三张卡片排放在一起，可组成多少个不同的三位数？解：先排放百位，从1，2，7共7个数中选一个有7种选法；再排十位，从除去百位的数外，剩余的7个数(包括0)中选一个，有7种选法；最后排个位，从除前两步选出的数外，剩余的6个数中选一个，有6种选法由分步乘法计数原理，共可以组成776294(个)不同的三位数11.由数字1，2，3，4.(1)可组成多少个3位数；(2)可组成多少个没有重复数字的3位数；(3)可组成多少个没有重复数字的三位数，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字解：(1)百位数共有4种选法；十位数共有4种选法；个位数共有4种选法，根据分步乘法计数原理知，共可组成4364(个)3位数(2)百位上共有4种选法；十位上共有3种选法；个位上共有2种选法，由分步乘法计数原理知，共可组成没有重复数字的3位数43224(个)(3)组成的三位数分别是432，431，421，321，共4个12.(创新题)有a，b，c型高级电脑各一台，甲、乙、丙、丁4个操作人员的技术等级不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不会操作c型电脑，而丁只会操作a型电脑从这4个操作人员中选3人分别去操作这三种型号的电脑，则不同的选派方法有多少种？解：由题意知可分四类：第一类，选甲、乙、丙3人，由于丙不会操作c型电脑，分2步安排这3人操作的电脑的型号有224(种)方法；第