高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（1）课件 新人教A版必修4(1).ppt_第1页
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1 4 2正弦函数 余弦函数的性质 1 周期性 问题 7天后星期几 1 今天星期一 14天后呢 98天后呢 2 在数学当中 有没有周期性现象 7k天后呢 其中k是非零整数 x x 2 y x 0 2 4 2 y sinx x r 正弦函数的周期性 自变量x增加2 时函数值不断重复地出现的 4 8 6 12 sin x 2k sinx kz 周期函数的定义 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x t f x 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 对于一个周期函数f x 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数 那么这个最小的正数就叫做f x 的最小正周期 x x 2 正弦函数的周期性 4 8 6 12 正弦函数y sinx x r 是周期函数 2k k z且k 0 都是它的周期 最小正周期是2 x x 2 0 2 4 2 余弦函数的周期性 自变量x增加2 时函数值不断重复地出现的 cos x 2k cosx kz 余弦函数y cosx x r 是周期函数 2k k z且k 0 都是它的周期 最小正周期是2 今后提到的三角函数的周期 如果不加特别说明 一般是指它的最小正周期 1 观察等式是否成立 如果成立 能不能说是y sinx的周期 2 由诱导公式 是否可以说的周期为2 由此 同学们能得出y sin3x的周期吗 3 t t 0 是f x 的周期 kt k z且k 0 是f x 的周期 3 周期函数的周期不止一个 若t是周期 则kt k z且k 0 一定也是周期 例求下列函数的周期 1 y 3cosx x r 2 y sin2x x r 变式一 y 2sin x x r 练习 求下列函数的周期 小结 1 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数 使得当x取定义域内的每一个值时 都有f x f x t 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数t叫做这个函数的周期 2 正弦函数和余弦函数都是周期函数 2k k z且k 0 都是它们的周期 最小正周期是2 3 函数y asin x
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