人教2011版小学数学四年级数学广角-----“鸡兔同笼”问题.doc

数学广角-“鸡兔同笼”问题学习目标：1.知识目标：经历和体验用各种奇思妙法解决“鸡兔同笼”问题的过程，会用不同方法解决“鸡兔同笼”问题。2.能力目标：培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。3.情感目标：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。一 情境导入，激发学生兴趣师：我们中国的数学文化源远流长，从古至今有许许多多的数学趣题。比如古书孙子算经中记载着这样的一道数学趣题。出示：“鸡兔同笼”问题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”师：你知道这里的“雉”，“几何”是什么意思吗？生：“雉”是“鸡”，“几何”是“几只”。（生回答不出，师解释）师：这就是“鸡兔同笼”问题。教师：板书课题鸡兔同笼三、自主探索，合作交流，解决问题。1.提出问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？师：你能解决这个问题？想想可以从哪个方面入手呢？（这一提问，激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。）生：沉默师：这个问题中的数量比较大，我们换下数字吧，先从简单的问题入手。出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？（“鸡兔同笼”中的数据比较大，将数据换成比较小的，有利于探索该问题的一般方法，渗透化繁为简的思想。）2.尝试探究列举法师：你们先猜一猜，看谁猜得既快又对。生猜答案。（有的学生可能一下子就猜到了，有的学生可能在偷偷地凑数算）师：有的同学说是凑出来的，华老师很想了解一下你凑的过程。（先让学生猜一猜，凑一凑，很自然地过渡到列举法。）师：我呢将同学们凑得过程记录一下，为了防止遗漏啊我们能不能按顺序一个一个填一填？生：填表。鸡的只数兔的只数脚的只数师：通过列表你发现答案了吗？你是怎样想的？生：3只鸡，5只兔。鸡的只数876543210兔的只数012345678脚的只数161820222426283032师：谁有不同意见？小组同学交流。师：展示（可以事先准备）鸡的只数012345678兔的只数876543210脚的只数323028262422201816师：在以上两个表格中你发现什么规律？小组内交流讨论。生：（1） 兔每增加1只，脚的总数增加2只；鸡每增加1只，脚的总数减少2只。（探究了这个规律，很自然地为后面的假设法做好铺垫）师：这种方法叫做列举法。你认为这种方法有什么优点？有什么局限性？生：很好理解，一目了然。局限性：如果数很大，很麻烦，效率低。师：还有其他方法吗？ 3.尝试探究假设法师：请自学课本113页的最后一段。生：开始认真自学假设法。（培养学生的自学能力,独立思考问题的能力。）师：你有什么疑惑？请举手。生：老师，为什么102=5，5就是兔的只数？师：一只兔比一只鸡多2只脚，多出来的10只脚除以每只兔比每只鸡多出来的2只脚，就是需要的兔的数量。师：结合课件上的图形，给学生讲解并板书（1）如果笼子里都是鸡，那么就有82=16只脚，这样就多出26-10=10只脚。（2）一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有102=5只兔。（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。（利用多媒体课件具有较强的空间、运动和静止状态特征，将不易观察到的事实、现象、知识发生的过程展现到学生面前，帮助学生通过感知学习、把握和运用知识，有利于突破教学难点，启迪学生思维，节省教学时间，提高课堂教学效率.）师：两人一组，你先讲给我听，然后我讲给你听，请同学们试一试。（培养学生的表达能力，培养学生的逻辑推理能力，培养学生良好的合作能力。）生：开始相互讲解。师：开始巡视，辅导。特别关注两个都有点困难的同学。教师参与到他们的小组交流中。师：你能从另外一个角度解释这个问题吗？生：学生独立思考。生：不会生：（1）如果笼子里都是兔，那么就有84=32只脚，这样就少了32-26=6只脚。（2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有62=3只鸡。（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。（让学生多说，多练突破重点，难点，体验假设法是先假设计算推理解答的过程，培养学生的逻辑推理能力。）师：这就是假设法。你能总结一下假设法的方法吗？生：感觉会，但说不出来。师：引导学生总结。假设法解题的一般步骤：（1）先假设有一种与事实不符合的情况。（2）通过计算，找出事实与假设存在的差异（3）分析推理，找出造成这种差异的原因（4）根据差异和造成差异的原因列式，先求出一个未知量，再求出另一个未知量。师：你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼“问题的吗？4.学习抬脚法生：开始自主学习古人解决“鸡兔同笼”问题的方法。抬脚法：(1)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有262=13只脚（2)这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.（3）这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。师：你有什么疑惑？生：无语。师：在黑板上，给“鸡兔”抬脚后，附以形象的图示，并解释抬脚法。师:你能用抬脚法解释“鸡兔同笼”问题吗？生：(1)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有262=13只脚（2)这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.（3）这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。师：你发现古人怎样？我们应该向古人学习什么？生：古人很聪明，巧妙地解决问题。生：古人善于观察生活中的自然现象，将生活中的问题数学化，并用数学问题解决生活问题。师：我们将来可以用数学知识解决现在世界关注的“能源问题，气温上升问题”。（渗透德育教育，激励学生关心社会问题，激发学生的社会责任感。）5应用新知，解决问题师：现在用你喜欢的方法解决上课时提出来的“鸡兔同笼“问题。生：独立思考。生：（1）如果笼子里都是鸡，那么就有352=70只脚，这样就多出94-70=24只脚。（2）一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有242=12只兔。（3）所以笼子里有23只鸡，12只兔。生: （1）如果笼子里都是兔，那么就有354=140只脚，这样就少了140-94=46只脚。（2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有462=23只鸡。（3）所以笼子里有23只鸡，12只兔。师：有不同意见的同学请举手。生：用列举法没有找出答案。生：(1)假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有942=47只脚（2)这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.（3）这时脚的总数与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。（4）所以笼子里有23只鸡，12只兔。四总结升华师：你有什么收获？你有什么疑惑？师生互相补充。1.生：我们学习了三种方法解决“鸡兔同笼“问题。列举法，假设法，抬脚法。2.师：假设法更具有普遍性。假设法解题的一般步骤：（1）先假设有一种与事实不符合的情况。（2）通过计算，找出事实与假设存在的差异（3）分析推理，找出造成这种差异的原因（4）根据差异和造成差异的原因列式，先求出一个未知量，再求出另一个未知量。用假设法解题一般有这样的规律，如果题目既要求A又要求B，假设全是A，先求出的是B；假设全是B，先求出的就是A。五达标检测：必做1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？选做：小明共答10道题，答对一题加10分，答错一题扣6分，最后得分3