高考数学总复习 9.2 两条直线的位置关系课件 文 新人教B版.ppt

9 2两条直线的位置关系 考纲要求 1 能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直 2 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 3 掌握两点间的距离公式 点到直线的距离公式 会求两条平行直线间的距离 1 两条直线的位置关系 1 两条直线平行与垂直 两条直线平行 对于两条不重合的直线l1 l2 若其斜率分别为k1 k2 则有l1 l2 当直线l1 l2不重合且斜率都不存在时 l1 l2 k1 k2 两条直线垂直 如果两条直线l1 l2的斜率存在 设为k1 k2 则有l1 l2 当其中一条直线的斜率不存在 而另一条的斜率为0时 l1 l2 k1 k2 1 知识拓展 1 一般地 与直线ax by c 0平行的直线方程可设为ax by m 0 与之垂直的直线方程可设为bx ay n 0 2 过直线l1 a1x b1y c1 0与l2 a2x b2y c2 0的交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 r 但不包括l2 3 点到直线与两平行线间的距离的使用条件 1 求点到直线的距离时 应先化直线方程为一般式 2 求两平行线之间的距离时 应先将方程化为一般式且x y的系数对应相等 思考辨析 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 当直线l1和l2斜率都存在时 一定有k1 k2 l1 l2 2 如果两条直线l1与l2垂直 则它们的斜率之积一定等于 1 答案 1 2 3 4 5 6 1 设a r 则 a 1 是 直线l1 ax 2y 1 0与直线l2 x a 1 y 4 0平行 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 1 充分性 当a 1时 直线l1 x 2y 1 0与直线l2 x 2y 4 0平行 2 必要性 当直线l1 ax 2y 1 0与直线l2 x a 1 y 4 0平行时有a 2或1 所以 a 1 是 直线l1 ax 2y 1 0与直线l2 x a 1 y 4 0平行 的充分不必要条件 故选a 答案 a 答案 c 答案 a 4 2014 福建 已知直线l过圆x2 y 3 2 4的圆心 且与直线x y 1 0垂直 则l的方程是 a x y 2 0b x y 2 0c x y 3 0d x y 3 0 解析 圆x2 y 3 2 4的圆心为点 0 3 又因为直线l与直线x y 1 0垂直 所以直线l的斜率k 1 由点斜式得直线l y 3 x 0 化简得x y 3 0 答案 d 5 教材改编 若直线 3a 2 x 1 4a y 8 0与 5a 2 x a 4 y 7 0垂直 则a 解析 由两直线垂直的充要条件 得 3a 2 5a 2 1 4a a 4 0 解得a 0或a 1 答案 0或1 题型一两条直线的平行与垂直 例1 1 2015 济南模拟 已知两条直线l1 a 1 x 2y 1 0 l2 x ay 3 0平行 则a等于 a 1b 2c 0或 2d 1或2 2 已知两直线方程分别为l1 x y 1 l2 ax 2y 0 若l1 l2 则a 答案 1 d 2 2 方法规律 1 当直线方程中存在字母参数时 不仅要考虑到斜率存在的一般情况 也要考虑到斜率不存在的特殊情况 同时还要注意x y的系数不能同时为零这一隐含条件 2 在判断两直线平行 垂直时 也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论 跟踪训练1已知两直线l1 x ysin 1 0和l2 2x sin y 1 0 求 的值 使得 1 l1 l2 2 l1 l2 解析 1 方法一当sin 0时 直线l1的斜率不存在 l2的斜率为0 显然l1不平行于l2 方法规律 1 两直线交点的求法求两直线的交点坐标 就是解由两直线方程组成的方程组 以方程组的解为坐标的点即为交点 2 常见的三大直线系方程 与直线ax by c 0平行的直线系方程是ax by m 0 m r且m c 与直线ax by c 0垂直的直线系方程是bx ay m 0 m r 过直线l1 a1x b1y c1 0与l2 a2x b2y c2 0的交点的直线系方程为a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 r 但不包括l2 3 利用距离公式应注意 点p x0 y0 到直线x a的距离d x0 a 到直线y b的距离d y0 b 两平行线间的距离公式要把两直线方程中x y的系数化为相等 跟踪训练2 1 2017 山西忻州训练 已知两直线l1 ax by 4 0和l2 a 1 x y b 0 若l1 l2 且坐标原点到这两条直线的距离相等 则a b 2 2017 江西鹰潭一中月考 经过两条直线l1 x y 4 0和l2 x y 2 0的交点 且与直线2x y 1 0垂直的直线方程为 答案 d 命题点2点关于直线对称 例4 1 2017 四川德阳联考 点p a b 关于l x y 1 0对称的点仍在l上 则a b a 1b 1c 2d 0 答案 1 a 2 d 命题点3直线关于直线的对称问题 例5 2016 泰安模拟 已知直线l 2x 3y 1 0 求直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 解析 在直线m上任取一点 如m 2 0 则m 2 0 关于直线l的对称点m 必在直线m 上 设对称点m a b 则 跟踪训练3在等腰直角三角形abc中 ab ac 4 点p是边ab上异于a b的一点 光线从点p出发 经bc ca发射后又回到原点p 如图 若光线qr经过 abc的重心 则ap等于 答案 d 思想与方法系列17妙用直线系求直线方程一 平行直线系由于两直线平行 它们的斜率相等或它们的斜率都不存在 因此两直线平行时 它们的一次项系数与常数项有必然的联系 典例1 求与直线3x 4y 1 0平行且过点 1 2 的直线l的方程 思维点拨 因为所求直线与3x 4y 1 0平行 因此 可设该直线方程为3x 4y c 0 c 1 规范解答 依题意 设所求直线方程为3x 4y c 0 c 1 又因为直线过点 1 2 所以3 1 4 2 c 0 解得c 11 因此 所求直线方程为3x 4y 11 0 温馨提醒 与直线ax by c 0平行的直线系方程为ax by c1 0 c1 c 再由其他条件求c1 二 垂直直线系由于直线a1x b1y c1 0与a2x b2y c2 0垂直的充要条件为a1a2 b1b2 0 因此 当两直线垂直时 它们的一次项系数有必要的关系 可以考虑用直线系方程求解 典例2 求经过a 2 1 且与直线2x y 10 0垂直的直线l的方程 思维点拨 依据两直线垂直的特征设出方程 再由待定系数法求解 规范解答 因为所求直线与直线2x y 10 0垂直 所以设该直线方程为x 2y c1 0 又直线过点 2 1 所以有2 2 1 c1 0 解得c1 0 即所求直线方程为x 2y 0 温馨提醒 与直线ax by c 0垂直的直线系方程为bx ay c1 0 再由其他条件求出c1 三 过直线交点的直线系 典例3 求经过两直线l1 x 2y 4 0和l2 x y 2 0的交点p 且与直线l3 3x 4y 5 0垂直的直线l的方程 思维点拨 可分别求出直线l1与l2的交点及直线l的斜率k 直接写出方程 也可以利用过交点的直线系方程设直线方程 再用待定系数法求解 方法二设直线l的方程为x 2y 4 x y 2 0 即 1 x 2 y 4 2 0 又 l l3 3 1 4 2 0 解得 11 直线l的方程为4x 3y 6 0 温馨提醒 本题方法一采用常规方法 先通过方程组求出两直线交点 再根据垂直关系求出斜率 由于交点在y轴上 故采用斜截式求解 方法二则采用了过两直线a1x b1y c1 0与a2x b2y c2 0的交点的直线系方程 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 直接设出过两直线交点的方程 再根据垂直条件用待定系数法求解 方法与技巧1 两直线的位置关系要考虑平行 垂直和重合 对于斜率都存在且