高中数学 第一章 统计案例 1.2 独立性检验 1.2.1 条件概率与独立事件课件 北师大版选修12.ppt

1 2 1条件概率与独立事件 一 条件概率 二 事件的相互独立性 1 定义 一般地 对两个事件a b 若p ab p a p b 则称a b相互独立 2 性质 若a b相互独立 则p b a p b 若事件a与b相互独立 那么a与也相互独立 如果a1 a2 an相互独立 则有p a1a2 an p a1 p a2 p an 特别提醒相互独立事件是指两个试验中 两事件发生的概率互不影响 互斥事件是指同一次试验中 两个事件不会同时发生 做一做2 1 某机械零件加工由2道工序组成 第1道工序的废品率为a 第2道工序的废品率为b 假定这2道工序出废品的概率彼此无关 那么产品的合格率是 a ab a b 1b 1 a bc 1 abd 1 2ab 2 若事件e与f相互独立 且p e p f 则p ef 的值等于 解析 1 由于第一道工序与第二道工序出废品的概率彼此无关 故产品的合格率为p 1 a 1 b ab a b 1 2 ef代表e与f同时发生 故p ef p e p f 答案 1 a 2 b 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 条件概率一定不等于它的非条件概率 2 相互独立事件就是互斥事件 3 对于任意两个事件 公式p ab p a p b 都成立 4 若事件a b相互独立 则p b a p b 5 p b a 表示在事件a发生的条件下 事件b发生的概率 p ab 表示事件a b同时发生的概率 一定有p ab p a p b 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 思维辨析 求条件概率 例1 甲 乙两地都位于长江下游 根据一百多年的气象记录 知道甲 乙两地一年中雨天占的比例分别为20 和18 两地同时下雨的比例为12 问 1 乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少 2 甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少 思路分析 设a 甲地为雨天 b 乙地为雨天 则根据题意有p a 0 20 p b 0 18 p a b 0 12 问题 1 为求p a b 2 为求p b a 解 设a 甲地为雨天 b 乙地为雨天 则 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟1 条件概率的判断题目中出现已知 在 前提下 条件下 等字眼时 一般为求条件概率 题目中没有出现上述明显字眼 但事件b的发生受事件a发生的影响时 也是条件概率 2 条件概率的求法 探究一 探究二 思维辨析 变式训练1 1 如图 efgh是以o为圆心 1为半径的圆的内接正方形 将一颗豆子随机地扔到该圆内 用a表示事件 豆子落在正方形efgh内 b表示事件 豆子落在扇形ohe 阴影部分 内 则p b a 2 从1 2 3 4 5中任取2个不同的数 事件a 取到的2个数之和为偶数 事件b 取到的2个数均为奇数 则p b a 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 求相互独立事件的概率 例2 某田径队有三名短跑运动员 根据平时训练情况统计 甲 乙 丙三人跑100m 互不影响 的成绩在13s内 称为合格 的概率分别为 若对这三名短跑运动员跑100m的成绩进行一次检测 求 1 三人都合格的概率 2 三人都不合格的概率 3 出现几人合格的概率最大 思路分析 若用a b c表示甲 乙 丙三人跑100米的成绩合格 则事件a b c相互独立 探究一 探究二 思维辨析 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟求相互独立事件同时发生的概率的方法 1 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解 2 正面计算较繁 如求用 至少 表述的事件的概率 或难以入手时 可从其对立事件入手计算 探究一 探究二 思维辨析 变式训练2甲 乙同时向一敌机炮击 已知甲击中敌机的概率为0 6 乙击中敌机的概率为0 5 求 1 甲 乙都未击中的概率 2 敌机被击中的概率 探究一 探究二 思维辨析 因混淆相互独立事件和互斥事件与对立事件而致误 典例 桌子上放着一副扑克牌中的10张 其中1张红心 4张黑桃 5张梅花 从中任摸一张 放回后 再摸一张 求第一次摸出红心且第二次摸出黑桃的概率 易错分析 本题易出现按互斥事件的概率计算公式计算的错误 其实第一次摸出红心 放回后再摸第二次 表明a b两事件相互独立 解 设a 第一次摸出红心 b 第二次摸出黑桃 纠错心得平时学习时一定要对每一个基础知识理解透彻 探究一 探究二 思维辨析 跟踪训练一个家庭中有两个小孩 假定生男 生女是等可能的 已知这个家庭有一个是女孩 问另一个小孩是男孩的概率是多少 解 法一 一个家庭的两个小孩只有4种可能 两个都是男孩 第一个是男孩 第二个是女孩 第一个是女孩 第二个是男孩 两个都是女孩 由题意知这4个事件是等可能的 设基本事件空间为 a 其中一个是女孩 b 其中一个是男孩 则 男 男 男 女 女 男 女 女 a 男 女 女 男 女 女 b 男 男 男 女 女 男 ab 男 女 女 男 1 2 3 4 5 1 袋内有3个白球和2个黑球 不放回地从中摸球 用a表示 第一次摸得白球 用b表示 第二次摸得白球 则a与b是 a 互斥事件b 相互独立事件c 对立事件d 不相互独立事件解析 根据互斥事件 对立事件和相互独立事件的定义可知 a与b不是相互独立事件 答案 d 1 2 3 4 5 2 某种元件的使用寿命超过1年的概率为0 6 使用寿命超过2年的概率为0 3 则使用寿命超过1年的元件还能继续使用的概率为 a 0 3b 0 5c 0 6d 1解析 设事件a为 该元件的使用寿命超过1年 b为 该元件的使用寿命超过2年 则p a 0 6 p b 0 3 因为b a 所以p ab p b 0 3 答案 b 1 2 3 4 5 1 2