7.2.2 用坐标表示平移.doc

7.2.2 用坐标表示平移1、 内容和内容解析1. 内容探究平面直角坐标系中点的平移与点的坐标变化规律2. 内容解析 本节课主要是要探究点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律，是在上一章得出平移的基本性质的基础上，用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识平移变换，这就是运用代数方法研究几何问题，体现了平面直角坐标系在数学中的作用。 本节课的核心内容是探究平面直角坐标系中点的平移与点的坐标变化规律，教材中在内容安排顺序上，先研究点的平移，再研究图形的平移，由简单到复杂，符合学生接受新事物的客观要求。在探究平移规律的过程中，我们可以发现图形中点的坐标发生变化，则图形也必定会发生相应的变化；反过来，如果图形发生了一定的变化，我们就可以根据这个变化找出图形中的点的平移过程，在探索过程中总结归纳平移的规律。基于以上分析，确定本节课的教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系2、 目标和目标解析1.目标（1）掌握点的坐标变化与图形平移之间的关系；能运用点坐标的平移规律将图形进行平移；会根据图形中点坐标的变化，来判断图形的移动过程。(2 )经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形中点坐标变化与图形平移的关系的过程，培养学生的抽象思维能力和数形结合意识。2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道图形上点坐标左右平移时，纵坐标不变，横坐标改变，而且变化的规律为“左减右加”，当图形上点坐标上下平移时，横坐标不变，纵坐标改变，变化的规律为“下减上加”；能根据给出图形中的点坐标及其变化情况，画出图形，并能说出图形的平移过程。达成目标（2）的标志是：学生在解决点、图像等的平移问题时，能运用数形结合的数学思想方法进行分析解答。3、 教学问题诊断分析 本节课主要任务是探究平移的规律，运用平移规律对图形进行移动，并学会通过图形的移动，知道点的平移过程。整节课在探究的过程中，要求学生会利用数形结合的思想方法进行探索，运用代数方法研究几何问题，并能联系生活中的实际问题，这就要求学生要有较强的抽象思维能力。根据学生的身心发展规律，七年级学生的思维能力正处在有具体到抽象的过渡期，抽象思维能力较弱，要把平移规律运用到实际生活问题中还有一定的难度。基于以上分析，本节课的教学难点是：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题4、 教学支持条件分析 随着科学信息技术的不断发展，教学设备也不断得到更新，很多学校已经运用以多媒体为主的教学手段。根据已有的教学条件，教师准备：多媒体课件、投影仪；学生准备：直尺、带有平面直角坐标系的方格纸5、 教学过程1. 创设情境，引入新课1）.让学生欣赏关于平移的图片2）.复习旧知识：(1)什么叫做平移？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。（2）平移后得到的新图形与原图形有什么关系?平移后图形的位置改变，形状、大小不变；新图形与原图形对应点的连线平行且相等。设计意图：通过播放优美的图片，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量数学信息，同时复习旧知识，引出新课题。2. 合作交流，探索新知1）.探索点坐标变化与点平移的关系将点A（-2，-3）分别作以下平移,请在图上标出平移后的点,并写出它们的坐标：（1）A（-2，-3）向右平移2个单位长度A1（ ）； A（-2，-3）向右平移5个单位长度A2（ ）； A（-2，-3）向右平移a个单位长度A3（ ）（2）A（-2，-3）向左平移1个单位长度B1（ ）； A（-2，-3）向左平移2个单位长度B2（ ）； A（-2，-3）向左平移a(a0)个单位长度B3（ ）；教师引导学生归纳：左右平移，纵坐标不变，横坐标变化（左减右加）（3）A（-2，-3）向上平移4个单位长度C1（ ）； A（-2，-3）向上平移3个单位长度C2（ ）； A（-2，-3）向上平移b个单位长度C3（ ）； (4)A（-2，-3）向下平移1个单位长度D1（ ）； A（-2，-3）向下平移5个单位长度D2（ ）； A（-2，-3）向下平移b（b0）个单位长度D4（ ）；学生归纳：上下平移，横坐标不变，纵坐标变化（下减上加） 师生活动：学生独立完成，然后同桌交流，教师巡视指导，教师引导 解：(1) (0,-3) (3,-3) (-2+a,-3) (2)(-3,-3) (-4,-3) (-2-a,-3) (3)(-2,1) (-2,0) (-2,-3+b) (4)(-2,-4)(-2,-8) (-2,-3-b) 教师提问：观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？ 教师引导学生归纳平移规律： 左减（x-a,y） 右加（x+a,y）左右平移a个单位长度横变纵不变点（x,y） 下减（x-a,y） 上加（x+a,y）上下平移b个单位长度纵变横不变点（x,y）设计意图：通过探索点坐标变化与点平移的关系，归纳平移的规律，培养学生独立分析、归纳概括能力。2).探索图形上的点坐标变化与图形平移的关系正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2,4），B（-2,3），C（-1,3），D（-1,4）,将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度, 问：(1)两次平移后四个顶点相应变成E、F、G、H，它们的坐标分别是什么？向下平移7个单位长度向右平移8个单位长度A A1( ) E（ ）向下平移7个单位长度向右平移8个单位长度B B1( ) F( )向下平移7个单位长度向右平移8个单位长度C C1( ) G( )向下平移7个单位长度向右平移8个单位长度D D1( ) H( )（2） 如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？ 归纳：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到。对一个图形进行平移图形上点的坐标发生变化师生活动：学生先独立思考，教师引导学生进行解题，师生共同归纳其中的规律。设计意图：通过运用平移的规律进行解题，加深学生对平移规律的理解和掌握，从而更能熟练地通过运用点的平移将图形进行移动。3）.例：三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3), B(3，1),C(1，2).（1） 将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，得到 点A1,B1,C1,依次连接A1,B1,C1各点。提问：试比较ABC与A1B1C1的大小、形状和位置有什么关系？ （2） 将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，得到点A2,B2,C2,依次连接A2,B2,C2各点.提问：试比较ABC与A2B2C2的大小、形状和位置有什么关系？ 知识链接：（1） 将三角形ABC三个顶点的横坐标都加上3，纵坐标不变，你能得出什么结论？请画出得到的图形。（2） 将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加上2，横坐标不变，你能得出什么结论？请画出得到的图形。（3）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，同时纵坐标都减去5，你能得出什么结论？请画出得到的图形。归纳：图形沿斜线方向平移，可通过左右平移或上下平移来完成。设计意图：让学生经过探索点的横坐标变化，纵坐标不变将图形进行移动、点的横坐标不变，纵坐标变化将图形进行移动、点的横坐标变化，纵坐标变化将图形进行移动，进一步巩固学生对平移规律的运用。3. 巩固基础，学以致用（1） 点A（-2，3）向右平移6个单位长度得到A1，则A1的坐标为（ ）； 点B（1，5）向左平移2个单位长度得到B1，则B1的坐标为（ ）；点C（-3，0）向上平移3个单位长度得到C1，则C1的坐标为（ ）；点D（-2，3）向下平移5个单位长度得到D1，则D1的坐标为（ ）；（2） 将点P（m,1）向右平移5个单位长度，得到点Q（6,1），则P的坐标为 （3） 将点P（m+1,2）向上平移3个单位长度，得到Q（3，n-1），则m= n= （4） 把点M（1,3）平移后得到点N（1，-5），则平移过程是 （5） 三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（3，2），D（-1,2），将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到三角形A1B1C1，请画出平移后的图形，并标出各顶点的坐标。师生活动：学生先独立完成，教师巡视指导，再讲解练习。设计意图：通过练习，及时巩固新知4. 小结归纳，自我完善教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下几个问题： （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）平移的规律是什么？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容,加深学生对所学知识的理解和印象。5. 布置作业1、将点（-3，1）向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到对应点_2、三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（2，1），B（-1，3），C（3，0），将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别为_,_,_.3、已知ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将ABC平移,使点A到点(3,-2) 的位置上，则点A、B、C坐标分别为_,_， .4、教科书第78页的练习.设计意图：通过有层次梯度的训练，使接受学习能力不同的学生都能学到一定程度的知识。6、 目标检测设计1、 将点A（-1,3）向右平移5个单位长度，