高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课件2 新人教A版选修22.ppt_第1页
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数系的扩充和复数的概念 结合图片 谈谈你对数的发展的了解 需要 1 在自然数集内解方程x 2 0 2 在整数集内解方程3x 2 0 3 在有理数集内解方程x2 2 0 无解 添加负整数 在整数集内方程的根为x 2 数学内部数系的扩充 数集扩充到了实数集 卡尔丹cardano意大利 将10分成两部分 使两者的乘积等于40 这两部分分别是多少 设一部分为x 另一部分10 xx 10 x 40 x2 10 x 40 0 在实数集中又面临新的问题 x 4 0无解 3x 2 0无解 x2 2 0无解 n z q r x2 1 扩充原则 添加 新数 原数集是新数集的真子集 在新数集中 原有运算及其性质仍然适用 4 引入一个新数i 把i叫做虚数单位 并且规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法 乘法运算律仍然成立 i与实数b相乘得bi 并规定0 i 0bi与实数a相加得a bi 一 i的引入 二 复数的概念 定义 把形如a bi a b r 的数叫做复数 通常用字母z表示 全体复数组成的集合叫做复数集 记作c 其中为虚数单位 三 复数的分类 复数a bi 数系的扩充 用图形表示包含关系 引入一个新数 二 知识引入 现在我们就引入这样一个数i 把i叫做虚数单位 并且规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算率 包括交换律 结合律和分配律 仍然成立 形如a bi a b r 的数叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母c表示 三 知识新授 1 复数的概念 2 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 复数a bi 3 复数的分类 练一练 说明下列数中 那些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 并指出复数的实部与虚部 5 8 0 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 4 两个复数相等 例1 实数m取什么值时 复数 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 3 当 即时 复数z是纯虚数 四 例题应用 练习 当m为何实数时 复数 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 3 m 2 1 m 2 m 例2 已知 其中求 解 根据复数相等的定义 得方程组 得 1 若x y为实数 且求x y 练习 2 若 2x2 3x 2 x2 5x 6 0 求实数x的值 x 2 x y 4 五 课堂小结 1 虚数单位i的引入 复数的代数形式 复
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