28.1.1锐角三角函数x.docx

28.1.1锐角三角函数教学设计目标分析（一）教学目标 知识与技能： 1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比. 2、能根据正弦概念正确进行计算.过程与方法：1、 经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.2、 通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.情感态度价值观： 1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识. 2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.（二）教学重点、难点：重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.难点：1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 2、正弦概念的理解.突出重点、突破难点的策略从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用.教学方法1.教法学法：本节采用“探究推理发现”模式.教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、推理与发现. 2.课前准备：教具：多媒体、课件、三角板.学具：三角板等作图工具.教学设计环节（一）：创设情境、引入新知教师活动1：结合当地实际情况以及书本引例引入本课2：电脑展示教材61页引例.问题 为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？环节（二）：探求新知，发现规律1.解决问题隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的RtABC (1) 想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流.(2)出示学生总结并完善后的数学问题：在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB.（3）议一议（出示教材76页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2.类比思考议一议：（出示教材77页的思考）如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？ 3.归纳猜想（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值. 环节（三）：证明猜想，形成概念1. 在“几何画板”课件制作平台中演示、验证猜想. 2.证明猜想教师活动：出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.（出示教材75页探究）任意画RtABC和RtABC，使得CC90.AA，那么与有什么关系你能解释一下吗？3.形成概念正弦的概念及表示如图，在RtABC中，C90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39、sinDEF.环节（四）：理解概念、应用提升1、 概念辨析2、例题讲解教材79页例题一例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值3、练一练(1.)判断对错: 1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）2)如图，sinA= （ ） （2）.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定3.如图,A30 0 AC7 BC3.则 sinA=_ 4.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_5.在RtABC中,C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_.6.在RtABC中, 则sinA=_.想一想1、如图, C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比?2、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足0.77 sin 0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗? 3、已知在RtABC中,C=900,D是BC中点,DEAB,垂足为E,sinBDE= ,AE=7,求DE的长.环节（五）：自我评价、总结反思问题1：本节课你有哪些收获？问题2：本节课你认为自己解