高中数学 第二章 平面向量 2.3.4 平面向量共线的坐标表示课件 新人教A版必修4.ppt

2 3 4平面向量共线的坐标表示 第二章 2 3平面向量的基本定理及坐标表示 1 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 2 能根据平面向量的坐标 判断向量是否共线 3 掌握三点共线的判断方法 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学新知探究点点落实 已知下列几组向量 1 a 0 3 b 0 6 2 a 2 3 b 4 6 3 a 1 4 b 3 12 答案 思考1上面几组向量中 a b有什么关系 答 1 2 中b 2a 3 中b 3a 4 中b a 思考2以上几组向量中 a b共线吗 答共线 思考3当a b时 a b的坐标成比例吗 答坐标不为0时成正比例 1 设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 a b共线 当且仅当存在实数 使a b 2 如果用坐标表示 可写为 x1 y1 x2 y2 当且仅当时 向量a b b 0 共线 注意对于2的形式极易写错 如写成x1y1 x2y2 0或x1x2 y1y2 0都是不对的 因此要理解并记熟这一公式 可简记为 纵横交错积相减 x1y2 x2y1 0 返回 答案 类型一运用向量共线求参数 题型探究重点难点个个击破 例1已知a 1 2 b 3 2 当k为何值时 ka b与a 3b平行 平行时它们是同向还是反向 反思与感悟 解析答案 解方法一ka b k 1 2 3 2 k 3 2k 2 a 3b 1 2 3 3 2 10 4 当ka b与a 3b平行时 存在唯一实数 使ka b a 3b 由 k 3 2k 2 10 4 反思与感悟 解析答案 ka b与a 3b反向 方法二由方法一知ka b k 3 2k 2 a 3b 10 4 ka b与a 3b平行 故ka b与a 3b反向 反思与感悟 反思与感悟 根据向量共线条件求参数问题 一般有两种思路 一是利用共线向量定理a b b 0 列方程组求解 二是利用向量共线的坐标表达式x1y2 x2y1 0求解 解析答案 跟踪训练1在本例中已知条件不变 若问题改为 当k为何值时 a kb与3a b平行 又如何求k的值 解a kb 1 2 k 3 2 1 3k 2 2k 3a b 3 1 2 3 2 6 4 a kb与3a b平行 1 3k 4 2 2k 6 0 类型二向量共线解决三点共线 解析答案 例2 1 已知四点坐标a 1 1 b 1 5 c 2 1 d 4 11 请判断直线ab与cd是否平行 所以a b c d四点共线 因此直线ab与cd重合 反思与感悟 解析答案 4 k k 12 7 10 k 解得k 2或11 当k 2或11时 a b c三点共线 1 三点共线问题的实质是向量共线问题 两个向量共线只需满足方向相同或相反 两个向量共线与两个向量平行是一致的 利用向量平行证明三点共线需分两步完成 1 证明向量平行 2 证明两个向量有公共点 2 若a b c三点共线 即由这三个点组成的任意两个向量共线 反思与感悟 解析答案 a b c三点共线 类型三共线向量的应用 反思与感悟 解析答案 解设点p坐标为 x y 反思与感悟 在求有向线段分点坐标时 不必过分强调公式记忆 可以转化为向量问题后解方程组求解 同时应注意分类讨论 反思与感悟 返回 解析答案 x2 y2 52 4 2 9 2 52 2 0 1 2 3 达标检测 4 解析答案 45 d 5 解析答案 2 若三点a 2 3 b 3 a c 4 b 共线 则有 a a 3 b 5b a b 1 0c 2a b 3d a 2b 0 c 1 2 3 4 5 解析答案 3 与a 12 5 平行的单位向量为 c 1 2 3 4 5 解析答案 4 已知三点a 1 2 b 2 4 c 3 m 共线 则m的值为 即 1 2 2 m 2 2 m 2 即m 6时 a b c三点共线 6 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 两个向量共线条件的表示方法已知a x1 y1 b x2 y2 1 当b 0 a b 2 x1y2 x2y1 0 规律与方法 返回 2 向量共线的坐标表示的应用两向量共线的坐标表示的应用 可分为两个方面 1 已知两个向量的坐标判定两向量共线 联系平面几何平行 共线知识 可以证明三点共线 直线平行等几何问题 要注意区分