福建省四地六校高二数学第三次月考试卷 理.doc

福建省四地六校2014-2015学年高二数学第三次月考试卷 理第卷一、选择题（单选题、每小题5分，共50分）1、已知命题p：nn，2n1000，则p为 ( )ann，2n1000 bnn，2n1000cnn，2n1000 dnn，2n10002、如图，样本a和b分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则 ( )(a) ，(b) ，(c) ，(d) ，3、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )a7 b6 c5 d.4 4、如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（ ）a、甲运动员的成绩好于乙运动员 .b、乙运动员的成绩好于甲运动员c、甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差别 d、甲运动员的最低得分为0分5、设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递减数列”的（ ）（a）充分而不必要条件 (c)必要而不充分条件(b)充分必要条件 (d)既不充分也不必要条件6、已知a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b)(2ab)，则 ()ax，y1 bx，y4 cx2，y dx1，y17、已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为 ()a1 b c. 1d.8、设为曲线：上的动点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 （ ）abcd9、已知定点m（1，给出下列曲线方程： 4x+2y-1=0 在曲线上存在点p满足的所有曲线方程是 （ ）（a） （b） （c） （d）10、点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是 （ ） a直线上的所有点都不是“点” b直线上仅有有限个点是“点” c 直线上的所有点都是“点” d直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”第卷二、填空题（每小题4分，共20分）11.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生 12设函数f(x)满足，则f(1) 13.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若a,b,c共面,则实数等于 14.设函数f(x)=在区间上单调递增；.如果“非”是真命题，“或”也是真命题，那么实数的取值范围是15、关于所表示曲线的描述：（1）该曲线是中心对称图形（2）该曲线是轴对称图形（3）点p(cos)可能在该曲线外部（4）该曲线围成的图形的面积小于或等于（5）该曲线围成的图形的面积一定大于以上说法正确的是： （只需填上正确命题的题号）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分13分）已知函数（1）求这个函数的导函数；（2）求这个函数在点处的切线方程.17、（本小题满分13分）某中学高二学生喜欢玩扑克牌，甲、乙两人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（1）设用（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，若甲抽到的牌的牌面数字小于或者等于乙抽到的牌的牌面数字，则乙胜你认为此游戏是否公平？说明你的理由18、（本小题满分13分） 某设备的使用年限x与所支出的总维修费用y万元有如下统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0(1)画出散点图，并指出是何种相关? (2)若用最小二乘法求得，求线性回归方程?(精确到0.01)（3）若要使总维修费用不超过14万元，请你估计大约能使用多少年？（精确到年）19、（本小题满分13分）若曲线上的点p（x,y）到点f（1，0）的距离与它到x=4的距离之比为.(1)求出p点的轨迹方程（2）过f（1，0）作直线l与曲线交于a,b两点，曲线与x轴正半轴交于q点，若的面积为，求直线l的方程。20、（本小题满分14分）如图,四边形abcd是正方形,ea平面abcd,eapd,ad=pd=2ea=2,f,g,h分别为pb,eb,pc的中点.(1)求证:fg平面ped.(2)求平面fgh与平面pbc所成锐二面角的大小.(3)在线段pc上是否存在一点m,使直线fm与直线pa所成的角为60?若存在,求出线段pm的长;若不存在,请说明理由.21、（本小题满分14分）已知抛物线：(a0)，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,.（）当a=4且的坐标为时，求过三点的圆的方程；（）证明： 直线恒过定点（）是否存在抛物线，使得以a、b为直径的圆恒过点m,若有，求出这样的抛物线，若没有，说明理由。 “华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考20142015学年上学期第三次月考参考答案（高二理科数学）一、选择题 题号12345678910答案abdacbcadc二、填空题11、15 12、 1 13 、 14 、(4,) 15 三、解答题16、（1）解：(x)=1+lnx+1=lnx+2 6分（2）解：切点a（1，1） 8分函数在x=1处的切线斜率为2 10分该函数在点处的切线方程为y=2x-113分17、解：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4表示）为：（2，3），（2，4），（2，4），（3，2），（3，4），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），（ 4，2），（4，3），（4，4），共12种不同情况.4分。（2）甲抽到红桃3，则乙抽到的牌只能是红桃2，红桃4，方片4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为.8分。（3）不公平.由甲抽到牌的牌面数字比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（4，2），（4，3）5种， 甲胜的概率为乙胜的概率为，12分。此游戏不公平. 13分18、解：（）画出散点图，指出是正相关 4分（2）可得由线性回归方程必过样本的中心点（4，5） 6分线性回归方程为： 8分（3）由，得： 10分又因为，所以最大答：若要使总维修费用不超过14万元，估计大约能使用11年。 13分19、解：(1)由题意知：，即p点的轨迹方程为4分（2）设直线的方程为x=ty+1,a(,),b(,)与椭圆的方程联立得： 化简得：（3+4）+6ty-9=06分 += .=.=.1.9分. = =.12分解得：t= 直线的方程为x+y-1=0或x-y-1=013分(3)不存在，分别过a、b、c作x=4的垂线，垂足分别为a,b,c不防设，依次成等差数列，则+=2则，即c为线段ab的中点，点c不在椭圆上这样的a、b、c三点不存在13分20、解： (1)因为f,g分别为pb,be的中点,所以fgpe.又fg平面ped,pe平面ped,所以fg平面ped2分(2)因为ea平面abcd,eapd,所以pd平面abcd,所以pdad,pdcd.又因为四边形abcd是正方形,所以adcd.如图,建立空间直角坐标系,因为ad=pd=2ea=2,所以d,p,a,c,b,e(2,0,1).因为f,g,h分别为pb,eb,pc的中点,所以f,g,h(0,1,1).所以=,=.设n1=(x1,y1,z1)为平面fgh的一个法向量,则即再令y1=1,得n1=(0,1,0).=(2,2,-2),=(0,2,-2).设n2=(x2,y2,z2)为平面pbc的一个法向量,则即令z2=1,得n2=(0,1,1).所以 所以平面fgh与平面pbc所成锐二面角的大小为.8分(3)假设在线段pc上存在一点m,使直线fm与直线pa所成角为60.依题意可设=,其中01.由=(0,2,-2),则=(0,2,-2).又因为=+,=(-1,-1,1),所以=(-1,2-1,1-2).因为直线fm与直线pa所成角为60,=(2,0,-2),所以=,即=,解得=.所以=,=.所以线段pc上存在点m,使直线fm与直线pa所成角为60,此时pm的长度为.14分21、解：（）当m的坐标为（0，-1）时，设过m点的切线方程为y=kx-1，由消y得x2-4kx+4=0，（1）令=（4k）2-44=0，解得：k=1，代入方程（1），解得a（2，1），b（-2，1），设圆心p的坐标为（0，a