福建省各市中考数学分类解析 专题9 三角形.doc

福建9市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形1、 选择题1. （2012福建南平4分）一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是【 】a6 b12 c18 d36 【答案】c。【考点】三角形中位线定理。【分析】根据题意画出图形，点d、e、f分别是ab、ac、bc的中点，由三角形的中位线定理可知de=bc，df= ac，ef= ab，ab+cb+ac=36，de+df+fe=362=18。故选c。2. （2012福建漳州4分）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是【 】 a45o b60o c75o d90o【答案】 c。【考点】三角形的外角性质，直角三角形的性质。【分析】如图，1=90-60=30，=45+30=75。故选c。3. （2012福建三明4分）如图，在平面直角坐标系中，点a在第一象限，点p在x轴上，若以p，o，a为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点p共有【 】a 2个 b 3个 c4个 d5个【答案】c。【考点】等腰三角形的判定。【分析】如图，分op=ap（1点），oa=ap（1点），oa=op（2点）三种情况讨论。 以p，o，a为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点p共有4个。故选c。4（2012福建福州4分）如图，从热气球c处测得地面a、b两点的俯角分别为30、45，如果此时热气球c处的高度cd为100米，点a、d、b在同一直线上，则ab两点煌距离是【 】 a200米 b200米 c220米 d100(1)米【答案】d。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可：由已知，得a30，b45，cd100， cdab于点d，在rtacd中，cda90，tana， ad100。在rtbcd中，cdb90，b45， dbcd100。 abaddb100100100(1)（米）。故选d。二、填空题1. （2012福建南平3分）如图，在山坡ab上种树，已知c=90，a=28，ac=6米，则相邻两树的坡面距离ab 米（精确到0.1米）【答案】6.8。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义。【分析】利用线段ac的长和a的余弦弦值求得线段ab的长即可：（米）。2. （2012福建龙岩3分）如图，rtabc中，c=90，ac = bc = 6，e是斜边ab上任意一点，作efac于f，egbc于g，则矩形cfeg的周长是 【答案】12。【考点】等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，平行的性质。【分析】c=90，efac，egbc，c=efc=egc=90。四边形fcge是矩形。fc=eg，fe=cg，efcg，egca，beg=a=45=b。eg=bg。同理af=ef，矩形cfeg的周长是cf+ef+eg+cg=cf+af+bg+cg=ac+bc=6+6=12。3. （2012福建三明4分）如图，在abc中，d，e分别是边ab，ac的中点，若bc=6，则de= 【答案】3 。 【考点】三角形中位线定理。【分析】d，e分别是边ab，ac的中点，de是abc的中位线。 又bc=6，de=bc=3。4. （2012福建三明4分）如图，在abc中，d是bc边上的中点，bde=cdf，请你添加一个条件，使de=df成立你添加的条件是 (不再添加辅助线和字母)【答案】b=c（答案不唯一）。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，邻补角的性质。【分析】在bde和cdf中，已有bd=cd和bde=cdf，只要添加一角相等即可由asa或aas证得bdecdf，从而证得de=df成立。故可添加b=c或bed=cfd；也可添加ab=ac，根据等腰三角形等边对等角的性质得b=c；也可添加aed=afd，根据邻补角的性质得bed=cfd等。答案不唯一。5. （2012福建福州4分）如图，已知abc，abac1，a36，abc的平分线bd交ac于点d，则ad的长是 ，cosa的值是 (结果保留根号)【答案】；。【考点】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。【分析】可以证明abcbdc，设adx，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列出方程，求得x的值；过点d作deab于点e，则e为ab中点，由余弦定义可求出cosa的值： 在abc中，abac1，a36， abcacb72。 bd是abc的平分线， abddbcabc36。 adbc36。又cc， abcbdc。 。设adx，则bdbcx则，解得：x(舍去)或。x 。如图，过点d作deab于点e， adbd，e为ab中点，即aeab。在rtaed中，cosa。6. （2012福建泉州4分）如图，在abc中，ab=ac，bc=6，adbc于点d，则bd的长是 .【答案】3。【考点】等腰三角形的性质。【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质直接得出结果： ab=ac，bc=6，adbc。bd=bc=3。7. （2012福建泉州4分）在abc中，p是ab上的动点（p异于a、b），过点p的直线截abc，使截得的三角形与abc相似，我们不妨称这种直线为过点p的abc的相似线，简记为p(),(为自然数).（1）如图，a=90，b=c，当bp=2pa时，p（）、p（）都是过点p的abc的相似线（其中bc，ac），此外还有 _条. （2）如图，c=90，b=30，当 时，p()截得的三角形面积为abc面积的. 【答案】（1）1；（2）或或。【考点】相似三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）如图， “相似线”还有一条，即与bc平行的直线。 （2）如图， “相似线”有三条：，。 p()截得的三角形面积为abc面积的， pbd，ape，fbp和abc的相似比是。 对于pbd，有。对于ape，有，。 对于fbp，若点f在bc上，有，即ba=2bf。 又在rtbpf中，b=30，则。 若点f在ac上，有，即ba=2fa。 又在rtapf中，a=60，则。综上所述，当或或时，p()截得的三角形面积为abc面积的。三、解答题1. （2012福建厦门6分）已知：如图，点b、f、c、e在一条直线上，ad，acdf，且acdf.求证：abcdef.【答案】证明： acdf， acbdfe。又 ad，acdf， abcedf（asa）。【考点】平行的性质，全等三角形的判定。【分析】利用asa证明两三角形全等即可。2. （2012福建厦门7分）已知：如图，在abc中，c90，点d、e分别在边ab、ac上，debc，de3， bc9.（1）求 的值；（2）若bd10，求sina的值. 3. （2012福建莆田12分）(1)(3分)如图，在rtabc中，abc=90，bdac于点d 求证：ab2adac；(2)(4分)如图，在rtabc中，abc=90，点d为bc边上的点，bead于点e，延长be交ac于点f，求的值；(3)(5分) 在rtabc中，abc=90，点d为直线bc上的动点(点d不与b、c重合)，直线bed于点e，交直线ac于点f。若，请探究并直接写出的所有可能的值(用含n的式子表示)，不必证明【答案】解：(1)证明：如图，bdac，abc=90，adbabc， 又 aa， adbabc 。 ， ab2adac。(2)如图，过点c作cgad交ad的延长线于点g。 bead， cgdbed90，cgbf。又，abbc2bd2dc，bddc。又bdecdg，bdecdg（aas）。edgd。由(1)可得：ab2aead，bd2dead，。 ae4de。又cgbf，。(3) 当点d在bc边上时，的值为n2n； 当点d在bc延长线上时，的值为n2n； 当点d在cb延长线上时，的值为nn2。【考点】相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例的性质。【分析】（1）由证adbabc即可得到结论。 （2）过点c作cgad交ad的延长线于点g，由已知用aas证bdecdg，得到ef是acg的中位线，应用（1）的结论即可。（3）分点d在bc边上、点d在bc延长线上和点d在cb延长线上三种情况讨论：当点d在bc边上时，如图3，过点c作cgad交ad的延长线于点g。 bead， cgdbed90，cgbf。bdecdg。又，abnbc，bdndc，edngd。bc=（n1）dc，eg=ed。由(1)可得：ab2aead，bd2dead，。 ae de。又cgbf，。当点d在bc延长线上时，如图4，过点c作chad交ad于点h。 bead， chdbed90，chbf。bdecdh。 又，abnbc，bdndc，ednhd。bc=（n1）dc，eh=ed。由(1)可得：ab2aead，bd2dead，。 ae de。又chbf，。当点d在cb延长线上时，如图5，过点c作ciad交da的延长线于点i。 bead， cidbed90，cibf。bdecdi。 又，abnbc，bdndc，ednid。bc=（1n）dc，ei=ed。由(1)可得：ab2aead，bd2dead，。 ae de。又cibf，。4. （2012福建宁德8分）如图，点e、f分别是ad上的两点，abcd，abcd，afde问：线段ce、bf有什么数量关系和位置关系？并加以证明【答案】解：ce和bf的数量关系是ce=bf，位置关系是cebf。证明如下：abcd，a=d。在abf和dce中，ab=cd，a=d，af=de，abfdce（sas）。ce=bf，afb=dec。cebf。ce和bf的数量关系是ce=bf，位置关系是cebf。【考点】平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】ce和bf的关系是ce=bf（数量关系），cebf（位置关系），理由是根据平行线性质求出a=d，根据sas证abfdce，推出ce=bf，afb=dec即可。5. （2012福建宁德10分）图1是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图2是安装该空调的侧面示意图，空调风叶af是绕点a由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角为48，空调底部bc垂直于墙面cd，ab=0.02米，bc=0.1米，床铺长de=2米，求安装的空调底部位置距离床的高度cd是多少米？）（结果精确到0.1米）【答案】解：根据题意可得：ab=0.02m，bc=0.1m，de=2m，em=edbc=1.9m，=48，解得：bm1.7（m）。cd=1.7（m）。答：安装的空调底部位置距离床的高度cd是1.7米。【考点】解直角三角形的应用。【分析】根据已知得出em，的长度以及利用锐角三角函数求出em的长度即可。6. （2012福建漳州8分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点b、f、c、e在同一直线上)，并写出四个条件：ab=de，bf=ec，b=e，1=2请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明题设：_；结论：_(均填写序号)证明：【答案】解题设：；结论：证明：bf=ec，bf+cf=ec+cf，即bc=ef。在abc和def中，ab=de，b=e，bc=ef，abcdef（sas），1=2。【考点】命题与定理，全等三角形的判定和性质。【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：；结论：，可以利用sas定理证明abcdef。情况二：题设：；结论：，可以利用aas证明abcdef：在abc和def中， ab=de，b=e，1=2，abcdef（aas）。bc=ef，bcfc=effc，即bf=ec。情况三：题设：；结论：，可以利用asa证明abcdef，再根据全等三角形的性质可推出结论：bf=ec，bf+cf=ec+cf，即bc=ef。在abc和def中，b=e ，bc=ef，1=2，abcdef（asa）。ab=de。7. （2012福建漳州10分）极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上为了测量“八卦楼”的高度ab，小华在d处用高1.1米的测角仪cd，测得楼的顶端a的仰角为22o；再向前走63米到达f处，又测得楼的顶端a的仰角为39o(如图是他设计的平面示意图)已知平台的高度bh约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米?(参考数据：sin22o，tan220，sin39o，tan39o) 【答案】解：在rtacg中，tan22=，cg=ag。 在rtacg中tan39=，eg=ag。 cgeg=ceagag=63。ag=50.4。 gh=cd=1.1，bh=13，bg=131.1=11.9。ab=agbg=50.411.9=38.5（米