【全程复习方略】高中数学 6.5合情推理与演绎推理课时提能训练 苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 6.5合情推理与演绎推理课时提能训练 苏教版 (45分钟 100分)一、填空题(每小题5分，共40分) 1.已知f1(x)=sinx+cosx，fn+1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),fn+1(x)=fn(x),nn*，则f2 011(x)=_.2.对于平面上的点集，如果连结中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的序号是_.3.在集合a，b，c，d上定义两种运算和，各元素间运算结果如下： 那么d(ac)=_.4.(2012扬州模拟)请阅读下列材料:若两个正实数a1,a2满足a12+a22=1,那么a1+a2.证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)0,所以0,从而得4(a1+a2)2-80,所以a1+a2.根据上述证明方法,若n个正实数满足a12+a22+an 2=1时,你能得到的结论为_.(不必证明)5.在平面上，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间中两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为_.6.(2012宿迁模拟)给出平面几何的一个定理:底边长和腰长都确定的等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和为定值,将此结论类比到空间,写出在正三棱锥中类似的结论为_.7.已知函数为奇函数，则a=_.8.在计算sn= (nn*)时，某同学学到了如下一种方法：先改写第n项： 由此得sn=a1+a2+an=(1-)+(-)+()=类比上述方法，请你计算：(nn*),其结果为sn=_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.(1)求第n行实心圆点个数与第n-1,n-2行实心圆点个数的关系.(2)求第11行的实心圆点的个数. 10.(2012泰州模拟)把正三角形abc分成有限个全等的小正三角形,且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数,使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等.设点a为第一行,bc为第n行,记点a上的数为a11,第i行中第j个数为aij(1ji).若a11=1,a21=,a22=.(1)求a31,a32,a33;(2)试归纳出第n行中第m个数anm的表达式(用含n,m的式子表示,不必证明)11.已知数列an中，a1=且(n=1,2,),写出a2,a3,a4,a5的值，观察并归纳出这个数列的通项公式.【探究创新】(15分)如图，在直角三角形abc中，ad是斜边bc上的高，有很多大家熟悉的性质，例如“abac”，勾股定理“ab2+ac2=bc2”和“”等，由此联想，在三棱锥oabc中，若三条侧棱oa，ob，oc两两垂直，可以推出哪些结论？至少写出两个结论. 答案解析1.【解析】由题意知f2(x)=cosx-sinx;f3(x)=-sinx-cosx；f4(x)=-cosx+sinx;f5(x)=sinx+cosx；可得fn(x)是以4为周期的周期函数，故f2 011(x)=f3(x)=-sinx-cosx.答案：-sinx-cosx2.【解题指南】根据凸集的定义，结合图形的形状特征即可判定.【解析】根据凸集的定义，结合图形任意连线可得为凸集.答案：3.【解析】ac=c,d(ac)=dc=a.答案：a4.【解析】构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+(x-an)2=nx2+2(a1+a2+an)x+1对一切xr,f(x)0恒成立,故=4(a1+a2+an)2-4n0,(a1+a2+an)2n,a1+a2+an.答案：a1+a2+an5.【解析】两个正三角形是相似三角形,它们的面积之比是相似比的平方.同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以体积比为18.答案：186.【解析】设等腰三角形abc的底边bc=a和腰ab=ac=b确定,则它的高h确定,设p是底边bc上任一点,p到两腰的距离分别为h1,h2,由面积分割得:sabc=spab+spac,即,故为定值.类似地,设正三棱锥s-abc的底面边长和侧棱长确定,则它的高h确定,底面积s确定,一个侧面的面积s也确定,设p是底面abc上任一点,p到三个侧面的距离分别为h1,h2,h3,由体积分割得:vs-abc=vp-sab+vp-sbc+vp-sac,即sh=s(h1+h2+h3),故h1+h2+h3=为定值.答案：底面边长和侧棱长都确定的正三棱锥底面上任意一点到三个侧面的距离之和为定值7.【解析】因为函数f(x)=为奇函数，所以f(-x)=-f(x)对于定义域中的任意x都成立，因为1在定义域中，所以f(-1)=-f(1)，可求得a=-1.答案:-18.【解析】由条件可类比得：=sn=a1+a2+a3+an=答案:9.【解题指南】设出第n行实心圆点的个数an，空心圆点的个数bn，则它与第n-1行的关系由题意不难得出，整理可得解.【解析】(1)设第n行实心圆点有an个，空心圆点有bn个，由树形图的生长规律可得an=an-1+bn-1=an-1+an-2，即第n行实心圆点个数等于第n-1行与第n-2行实心圆点个数之和.(2)由(1)可得数列an为0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，第11行实心圆点的个数就是该数列的第11项55.【方法技巧】解决“生成”数列的方法解决生成数列的关键在于抓住该数列的生成规律，一方面可以通过不完全归纳法来猜想结论，另一方面也可以通过第n项与第n-1项的关系来分析与处理.此类问题是高考的热点.【变式备选】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第几行？ 【解析】杨辉三角中某行全为奇数时转换后此行才都为1，由数阵可得，全行的数都为1分别是第1，3，7，15，行，由此可猜想第n次全行的数都为1的是第2n-1行.10.【解析】(1)a11a32=a21a22,a32=.a22a31=a21a32,a31=.a21a33=a22a32,a33=.(2)由a11=1,a21=,a31=.可归纳出a11,a21,a31,an1是公比为的等比数列,故an1=.由a21=,a22=;a31=,a32=,a33=.可归纳出an1,an2,an3,ann是公比为的等比数列,故,即.11.【解题指南】先求出a2,a3,a4,a5,再根据式子的结构特点猜想数列的通项公式.【解析】a1=,an+1=,又猜想【方法技巧】要适当变形a1,a2,a3,a4,a5的表现形式，便于观察归纳，得出的结论的正确性还有待于证明，此类题目若不要求观察归纳一般用直接法.提示：由已知条件两边取倒数得，即,又a1=,an=【探究创新】【解析】有以下结论：(1)三个侧面oab、oac、obc两两垂直(或oabc、obac、ocab)(2)(h为abc的垂心)(3)以下给出具体的证明：(1)oaoc,oboc,oaob=o,oc平面oab，平面oac平面oab，平面obc平面oab，同理可证平面obc平面oac.(2)如图连结ah，并延长ah交bc于d，连结od，oa平面obc，oaod，在rtaod中，ohad，ohad=oaod，oh2ad2=oa2od2，又ad2=oa2+od2，adbc，可得：bcod，在rtobc中，od2bc2=bo2co2，od2=，又bc2=bo2+co2，由得：. (3)令oa=a,ob=b,oc=c,h为垂心，adbc，又oa、ob、oc两两垂直，soab=ab