广东省增城市新塘中学高二数学上学期期中试题.doc

广东省增城市新塘中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1. 已知集合, , 则等于 a . b. c. d. 2. 的值是 a . b. c. d. 3. 不等式的解集是 a . b. c. d. 6. 在等比数列中, 若, 则的值为 a . b. c. d. 4444正视图侧视图俯视图图17. 如果实数、满足条件 则的最大值为 a . b. c. d. 8. 已知某几何体的三视图如图1所示, 其中俯视图 是腰长为的等腰梯形, 则该几何体的体积为 a . b. c. d. 9函数的零点所在的区间为a b c d10. 已知向量, , 其中, 则下列 结论中正确的是 a . b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11. 函数的定义域是 .12. 在空间直角坐标系中, 点关于原点的对称点的坐标为 .13. 某公司生产、三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，样本中种型号的轿车 比种型号的轿车少8辆，那么 .14. 已知函数且的图象恒过点. 若点在直线上, 则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15. （本小题满分12分） 编号分别为的名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:运动员编号得分得分区间频数频率3合计（1）完成如下的频率分布表: （2）从得分在区间内的运动员中随机抽取人 , 求这人得分之和大于的概率.16(本小题满分12分) 在中，角、所对的边分别为、，已知（1）求的值；（2）求的值.18. （本小题满分14分） 已知等差数列的前项和为，且, （1）求数列的通项公式；（2）令，求证：.19. （本小题满分14分） 已知圆的圆心坐标为, 直线与圆相交于、两点，.（1）求圆的方程;（2）若, 过点作圆的切线, 切点为，记, 点到直线的距离为, 求 的取值范围.20. （本小题满分14分） 已知, 若函数在上的最大值为,最小值为, 令.（1）求的表达式;（2）若关于的方程有解, 求实数的取值范围. 2014-2015学年第一学期新塘中学高二年级期中考试 姓名 班级 学号 (答卷)一.选择题题号12345678910答案二.填空题（满分20分,共4题，每题5分）11 12 13 14 三、解答题（满分80分，共6题）15.（本小题满分12分）编号分别为的名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:运动员编号 得分得分区间频数频率3合计（1）完成如下的频率分布表: （2）从得分在区间内的运动员中随机抽取人 , 求这人得分之和大于的概率.16(本小题满分12分)在中，角、所对的边分别为、，已知（1）求的值；（2）求的值.17(本小题满分14分)如图2，在三棱锥中，点是线段的中点， 平面平面图2（1）在线段上是否存在点, 使得平面？ 若存在, 指出点的位置, 并加以证明；若不存在, 请说明理由;（2）求证：. 18. （本小题满分14分） 已知等差数列的前项和为，且, （1）求数列的通项公式；（2）令，求证：19. （本小题满分14分） 已知圆的圆心坐标为, 直线与圆相交于、两点，.（1）求圆的方程;（2）若, 过点作圆的切线, 切点为，记, 点到直线的距离为, 求 的取值范围.20. （本小题满分14分）已知, 若函数在上的最大值为,最小值为, 令.（1）求的表达式;（2）若关于的方程有解, 求实数的取值范围.2014-2015学年第一学期新塘中学高二年级期中考试试题数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共4小题，每小题5分，满分20分 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力满分12分 (1) 解:频率分布表:得分区间频数频率合计 4分答: 从得分在区间内的运动员中随机抽取人, 这人得分之和大于的概率为 . 12分. 6分（2）解：， . 8分， 解得. 12分17本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力满分14分. . 10分 平面平面，且平面平面，平面，平面. 12分平面，. 14分18本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力满分14分（1）解：设等差数列的公差为, 10分 12分 . 14分19本小题主要考查直线与圆的方程、不等式等基础知识，考查运算求解能力及推理论证 能力满分14分(1)解: 设圆的半径为，圆的圆心到直线的距离. 2分 , . 3分 . 4分 解得. 5分 所求的圆的方程为. 6分(2) 解:圆：的圆心,半径， . 8分 又点到直线的距离. 9分 . 10分 令，则， 11分 ，. . 12分 , . . . 13分 . 的取值范围是. 14分20本小题主要考查二次函数的最值、方程等基础知识，考查运算求解能力，以及分类讨论的数学思想方法满分14分 (1) 解: . 1分 , . 当,即时, 则时, 函数取得最大值; 时, 函数取得最小值.，. . 3分当,即时, 则时, 函数取得最大值; 时, 函数取得最小值.，. . 5分 综上，得 6分 （2）解：任取，且， . 7分 ，且， . ,即. . 函数在上单调递减. 8分 任