江苏省涟水县第一中学高中数学 2.3.2事件的独立性教学案 理（无答案）苏教版选修23.docVIP

2.3.2 事件的独立性（理科）教学目标：1理解两个事件相互独立的概念；2能进行一些与事件独立有关的概率的计算教学重点：理解事件的独立性，会求一些简单问题的概率教学难点：理解事件的独立性，会求一些简单问题的概率教学过程：一、问题情境1情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？2问题：第一次出现正面向上的条件，对第二次出现正面向上的概率是否产生影响二、学生活动设表示事件“第一次正面向上”，a表示事件“第二次正面向上”，由古典概型知p(a)，p(b)，p(ab) ，所以p(ab)即p(a)p(ab)，这说明事件b的发生不影响事件a发生的概率三、建构数学1两个事件的独立性一般地，假若事件a，b满足p(ab)p(a)，则称为事件a，b独立当a，b独立时，若p(a)0，因为p(ab)p(a)，所以p(ab)p(a)p(b)，反过来p(ba)p(b)，即b，a也独立这说明a与b独立是相互的，此时事件a和b同时发生的概率等于事件a发生的概率与事件b发生的概率之积，即p(ab)p(a)p(b)（*） 若我们认为任何事件与必然事件相独立，任何事件与不可能事件相独立，那么两个事件a，b相互独立的充要条件是p(ab)p(a)p(b)今后我们将遵循此约定事实上，若b，则p(b)0，同时就有p(ab)0，此时不论a是什么事件，都有（*）式成立，亦即任何事件都与独立同理任何事件也与必然事件独立.2n个事件的独立性可以推广到n(n2)个事件的独立性，且若事件a1，a2，an相互独立，则这n个事件同时发生的概率p(a1a2an)p(a1) p(a2)p(an)3独立与互斥回顾：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响事实上，当p(a)0，p(b)0时，若a，b互斥，则ab，从而p(ab)0，但p(a) p(b)0，因而等式p(ab)p(a)p(b)不成立，即互斥未必独立若a，b独立，则p(ab)p(a)p(b)0，从而a，b不互斥（否则，p(ab)0，导致矛盾）4讨论研究概率意义p(ab)a，b同时发生的概率a不发生b发生的概率a发生b不发生的概率a，b都不发生的概率a，b中恰有一个发生的概率1a，b中至少有一个发生的概率1p(ab)a，b中至多有一个发生的概率四、数学应用例1求证：若事件a与b相互独立，则事件与也相互独立 结论若事件a与b独立,则a与，b与，与都独立 例2如下图，用x，y，z三类不同的元件连接成系统n当元件x，y，z都正常工作时，系统n正常工作已知元件x，y，z正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，求系统n正常工作的概率pxyz例3加工某一零件共需两道工序，若第一、二道工序的不合格品率分别为3%，5%，假定各道工序是互不影响的，问：加工出来的零件是不合格品的概率是多少？思考如果和是两个相互独立的事件，那么1p(a)p(b)表示什么？2练习：第62页练习第1，2，3题五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1当a，b独立时，b，a也是独立的，即a与b独立是相互的2当a，b独立时p(ab)p(a)；p(ba)p(b)；或p(ab)p(a)p(b)或a事件的发生不影响事件b的发生概率.2.3.2 事件的独立性（理科）作业1、下面说法正确的是 a 互斥事件是独立事件 b 独立事件是互斥事件c 两个非不可能事件不能同时互斥与独立d 若事件a、b互斥则与独立2、甲盒中有200个螺杆，其中有160个a型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个a型的，现从甲、乙两盒中任取一个，则能配成a型的概率为 3、从甲袋内摸出1个白球的概率为，从乙袋内摸出1个白球的概率为，从两袋内各摸1个球，那么概率为的事件是 4、甲、乙两人独立答题，甲能解出的概率为，乙不能解出的概率为，则两人都能够解出此题的概率为 5、一个学生通过一种英语能力测试的概率为，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是 6、两人同时向一敌机射击，甲的命中率为，乙的命中率为，则敌机被击中的概率为 7、在同一时间内，甲、乙两个气象台独立预报天气准确的概率分别为和，在同一时间内，求（1）甲、乙同时预报天气准确的概率（2）至少有一个气象台预报天气准确的概率8、某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券，奖券上有一个兑奖号