江苏省淮安中学高二数学《双曲线的标准方程》学案.doc

江苏省淮安中学高二数学学案教学目标：了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程.能用双曲线的标准方程处理简单的实际问题.教学重点：双曲线标准方程.教学难点：双曲线标准方程的推导.教学过程：一、课前检测双曲线的定义为 .二、问题情境（）通过复习椭圆与双曲线的定义，结合焦点在x轴上时椭圆的标准方程，引发思考，双曲线的的标准方程是什么？三、新课讲授（一）引例：已知中，bc=6，|ab|ac|=4，那么，顶点a在怎样的曲线上运动，你能画出其轨迹吗？如何能更为精确地画出其轨迹？思考：如何推导出更为一般性的双曲线方程？（二）、双曲线两个标准方程练习：(1)求下列双曲线的焦点坐标,并画出其大致形状. （1） (2)(2)方程表示焦点在x轴上的双曲线，求m的范围。（若去掉“焦点在x轴上”呢？）总第45页（第12课时第1页）（3）化简使其不含根号。四、例题讲解例1、 请你能根据双曲线的定义，直接写出引例中的轨迹方程。变式：（1）已知点b（3，0），c（3，0），且|ab|ac|=4，求点a的轨迹方程。（2）已知点b（3，0），c（3，0），且|ab|ac|=2a，讨论当a变化时，点a的轨迹方程。例2、求适合下列条件的双曲线的标准方程。（目的：训练待定系数法求方程）（1） a= 3,b=4,焦点在x轴上。 （2） a=2，经过点（2，5），焦点在y轴上（若去掉“焦点在y轴上”呢）。（3）两个焦点分别是f1（-2，0），f2（2，0），并且过点p（）.(4) 焦点在y轴上，过两点p（-3，），q（，5）。（若去掉“焦点在y轴上”呢）。例3、讨论方程表示的曲线类型，若是圆锥曲线，则求出相应的焦点坐标。五、课堂总结总第46页（第12课时第2页）作业班级 学号 姓名 等第 1、已知双曲线的一个焦点为（0，3），则k的值为 . 2、已知定点a（3，0），b（3，0），坐标平面上满足下列条件之一的动点p的轨迹|pa|pb|=8; |pa|pb|=6; |pa|pb|=4; |pa|pb|=4; |pa|pb|=5; |pa|pb|=0;其中，是双曲线的序号为 .3、“ab0”是方程表示双曲线的 .(用“充要条件”知识填空)4、（1）c=5，b=3，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为 （2）焦点为（0，6），（0，6），a=3的双曲线的标准方程为 （3）a=b，一个焦点为f的双曲线的标准方程为 5、已知双曲线的焦点为f1，f2，若点p在双曲线上，且，求. 6、求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1）过点（3，2），且与椭圆有相同焦点的双曲线方程。(2) 过点和点（4，3）。总第47页（第12课时第3页）7、已知双曲线上一点m到它的一个焦点的距离等于r . (1)当r = 8时，求m到另一个焦点的距离。 (2)当r = 20时，求m到另一个焦点的距离。8、平面内两个定点的距离为10，一个动点m到这两个定点的距离差的绝对值等于8，建立适当的坐标系，求出点m的轨迹方程。【附加题】9、求与两圆 x2y28x15 0及 x2y28x120都外切的圆