重庆市铜梁中学高二数学上学期第三次月考试卷 文（含解析）.doc

重庆市铜梁中学2014-2015学年 高二上学期第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）命题“若p则q”的否定是（）a若p则qb若p则qc若q则pd若q则p2（5分）直线3x2y+1=0的斜率为（）abcd3（5分）双曲线=1的渐近线方程是（）ay=xby=xcy=xdy=x4（5分）已知两直线l1：2xy+3=0，l2：mx+2y+n=0平行，则m的值是（）a4b1c1d45（5分）下列说法正确的是（）a垂直于同一条直线的两条直线平行b平行于同一个平面的两条直线平行c平行于同一条直线的两个平面平行d平行于同一个平面的两个平面平行6（5分）直线kx+y2=0（kr）与圆x2+y2+2x2y+1=0的位置关系是（）a相交b相切c相离d与k值有关7（5分）棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，四面体ab1cd1的体积为（）abcd8（5分）已知圆x2+y2+dx+ey+f=0与圆x2+y2=2关于直线y=x+2对称，则de=（）a2b4c6d89（5分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）（）abcd10（5分）如图，已知椭圆c：=1（ab0）和圆o：x2+y2=a2+b2，椭圆c的左右焦点分别为f1、f2，过椭圆上一点p和原点o的直线交圆o于m、n两点若|pf1|pf2|=5，则|pm|pn|的值为（）a1b3c5d10二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11（5分）已知空间两点a（2，1，7）、b（1，1，3），则a、b两点间的距离为12（5分）直线x2y+1=0与2x4y+7=0之间的距离为13（5分）椭圆+=1的焦点为f1，f2，ab是椭圆过焦点f1的弦，则abf2的周长是14（5分）设圆锥的母线长为10，母线与旋转轴的夹角是30，则圆锥的侧面积为15（5分）设椭圆（ab0）的两焦点为f1，f2若椭圆上存在点q，使f1qf2=120，椭圆离心率e的取值范围为三、解答题（共6小题，满分75分）16（13分）已知两直线l1：x+y2=0和l2：2xy+5=0的交点p（1）求经过点p和点q（3，2）的直线的方程；（2）求经过点p且与l2垂直的直线的方程17（13分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd是正方形，棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点（1）证明：pa平面bde；（2）证明：平面bde平面pbc18（13分）已知圆c经过点a（0，3）和b（3，2），且圆心c在直线y=x上（） 求圆c的方程；（）若直线y=2x+m被圆c所截得的弦长为4，求实数m的值19（12分）如图，边长为1的正方形abcd中，点e是ab的中点，点f是bc的中点，将aed、dcf分别沿de、df折起，使a、c两点重合于点a1（1）求证：a1def；（2）求三棱锥a1def的体积20（12分）已知直线l：y=x+m（mr）与直线l关于x轴对称（1）若直线l与圆（x2）2+y2=8相切于点p，求m的值和p点的坐标；（2）直线l过抛物线c：x2=4y的焦点，且与抛物线c交于a，b两点，求|ab|的值21（12分）已知椭圆e的中心在原点，左焦点为，且经过点m（4，1）（1）求椭圆e的方程；（2）若斜率为1的直线l（不过点m）交椭圆e于不同的两点a，b，求证：直线ma、mb与x轴围成一个等腰三角形重庆市铜梁中学2014-2015学年高二上学期第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）命题“若p则q”的否定是（）a若p则qb若p则qc若q则pd若q则p考点：命题的否定 专题：计算题分析：直接利用命题的否定，写出结果即可解答：解：命题“若p则q”的否定是：若p则q故选a点评：本题考查命题的否定的形式，基本知识的应用2（5分）直线3x2y+1=0的斜率为（）abcd考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：化简直线方程为斜截式的形式，即可得到直线的斜率解答：解：直线3x2y+1=0化为：y=x+，所以直线的斜率为：故选：d点评：本题考查直线方程的求法，斜率的应用，基本知识的考查3（5分）双曲线=1的渐近线方程是（）ay=xby=xcy=xdy=x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线渐近线方程的公式加以计算，可得答案解答：解：双曲线=1中a=3且b=4，双曲线的渐近线方程为y=x，即y=x故选：a点评：本题给出双曲线的方程，求它的渐近线着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题4（5分）已知两直线l1：2xy+3=0，l2：mx+2y+n=0平行，则m的值是（）a4b1c1d4考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：由平行关系可得，解方程可得解答：解：两直线l1：2xy+3=0，l2：mx+2y+n=0平行，解得m=4故选：a点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题5（5分）下列说法正确的是（）a垂直于同一条直线的两条直线平行b平行于同一个平面的两条直线平行c平行于同一条直线的两个平面平行d平行于同一个平面的两个平面平行考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用线面平行和直线平行的定义和性质定理分别判断解答：解：垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，所以a错误平行于同一个平面的两条直线可能平行，可能相交或异面，所以b错误平行于同一条直线的两个平面有可能相交或平行，所以c错误平行于同一个平面的两个平面平行的，所以d正确故选d点评：本题主要考查空间直线和平面平行的性质，要求熟练掌握相应的性质定理6（5分）直线kx+y2=0（kr）与圆x2+y2+2x2y+1=0的位置关系是（）a相交b相切c相离d与k值有关考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：化简题中的圆为标准方程得圆心为c（1，1），半径r=1利用点到直线的距离公式，算出点c到直线kx+y2=0的距离d=讨论k的取值，可得d可能小于1，也可能等于1或大于1，所以不能确定直线与圆是何种位置关系由此可得本题的答案解答：解：圆x2+y2+2x2y+1=0化成标准方程，得（x+1）2+（y1）2=1，圆心为c（1，1），半径r=1点c到直线kx+y2=0的距离d=，当k0时，点c到直线的距离d1，可得直线kx+y2=0与圆相交；当k=0时，点c到直线的距离d=1，可得直线kx+y2=0与圆相切；当k0时，点c到直线的距离d1，可得直线kx+y2=0与圆相离综上所述，直线kx+y2=0与圆x2+y2+2x2y+1=0的位置关系与k的取值有关故选：d点评：本题给出含有参数k的直线，判断直线与定圆的位置关系，着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题7（5分）棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，四面体ab1cd1的体积为（）abcd考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用正方体的体积减去4个正三棱锥的体积即可解答：解：如图所求三棱锥的体积为：正方体的体积减去4个正三棱锥的体积即134111=故答案为：b点评：本题考查几何体的体积的求法，考查转化思想，计算能力解题时要认真审题，注意空间想象力的培养8（5分）已知圆x2+y2+dx+ey+f=0与圆x2+y2=2关于直线y=x+2对称，则de=（）a2b4c6d8考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：圆与圆的对称实质是圆心的对称，求出对称点即可得到结论解答：解：圆x2+y2+dx+ey+f=0与圆x2+y2=2关于直线y=x+2对称，圆x2+y2=2的圆心o（0，0）关于直线y=x+2的对称点（2，2）是圆x2+y2+dx+ey+f=0的圆心，则，解得d=4，e=4，则de=8，故选：d点评：本题主要考查圆与圆的对称问题，要求熟练掌握对称的求解方法9（5分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）（）abcd考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；图表型分析：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可解答：解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2+=，故选a点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等10（5分）如图，已知椭圆c：=1（ab0）和圆o：x2+y2=a2+b2，椭圆c的左右焦点分别为f1、f2，过椭圆上一点p和原点o的直线交圆o于m、n两点若|pf1|pf2|=5，则|pm|pn|的值为（）a1b3c5d10考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出p的坐标，把p的纵坐标用横坐标表示，然后由焦半径公式及|pf1|pf2|=5求得p的横纵坐标的平方和，由对称性得到|pm|pn|=a2+b2|om|2=，代入横纵坐标的平方和后整理得答案解答：解：设p（x0，y0），p在椭圆上，则，|pf1|pf2|=5，（a+ex0）（aex0）=5，即由对称性得|pm|pn|=a2+b2|om|2=故选：c点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了焦半径公式的应用，考查了计算能力，是中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11（5分）已知空间两点a（2，1，7）、b（1，1，3），则a、b两点间的距离为5考点：空间两点间的距离公式 专题：空间位置关系与距离分析：直接利用空间两点间就连噶求解即可解答：解：空间两点a（2，1，7）、b（1，1，3），则a、b两点间的距离为：=5故答案为：5点评：本题考查空间两点间距离公式的应用，基本知识的考查12（5分）直线x2y+1=0与2x4y+7=0之间的距离为考点：两条平行直线间的距离 专题：直线与圆分析：先判断两直线平行，然后代入平行线间的距离公式计算可得解答：解：2214=0，已知两直线平行，化直线x2y+1=0为2x4y+2=0，由距离公式可得d=故答案为：点评：本题考查两平行线间的距离公式，涉及直线平行的判定，属中档题13（5分）椭圆+=1的焦点为f1，f2，ab是椭圆过焦点f1的弦，则abf2的周长是20考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆的方程知，长半轴a=5，利用椭圆的定义知，abf2的周长为4a，从而可得答案解答：，解：椭圆的方程为，a=5，b=3，又过焦点f1的直线与椭圆交于a，b两点，a，b与椭圆的另一个焦点f2构成abf2，则abf2的周长l=|ab|+|af2|+|bf2|=（|af1|+|af2|）+（|bf1|+|bf2|）=2a+2a=4a=20故答案为：20点评：本题考查了椭圆的简单性质，着重考查椭圆定义的应用，属于中档题14（5分）设圆锥的母线长为10，母线与旋转轴的夹角是30，则圆锥的侧面积为50考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径r，进而利用侧面积的计算公式计算即可解答：解：如图所示：在rtpob中，r=sin3010=5，该圆椎的侧面积s=510=50故答案为：50点评：熟练掌握圆锥的轴截面的性质和侧面积的计算公式是解题的关键15（5分）设椭圆（ab0）的两焦点为f1，f2若椭圆上存在点q，使f1qf2=120，椭圆离心率e的取值范围为点评：考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点，以及当q为椭圆上下顶点时f1qf2最大，a2=b2+c2三、解答题（共6小题，满分75分）16（13分）已知两直线l1：x+y2=0和l2：2xy+5=0的交点p（1）求经过点p和点q（3，2）的直线的方程；（2）求经过点p且与l2垂直的直线的方程考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：（1）联立交点p（1，3）可得kpq=利用点斜式即可得出（2）由于直线l2：2xy+5=0的斜率为2，可得与l2垂直的直线的斜率k=利用点斜式即可得出解答：解；（1）联立交点p（1，3）kpq=点斜式为：，化为x+4y11=0（2）直线l2：2xy+5=0的斜率为2，与l2垂直的直线的斜率k=由点斜式可得：，化为x+2y5=0点评：本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、直线的交点、点斜式，属于基础题17（13分）如图，四棱锥pabcd的底面abcd是正方形，棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点（1）证明：pa平面bde；（2）证明：平面bde平面pbc考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）连结ac，设ac与bd交于o点，连结eo，易证eo为pac的中位线，从而oepa，再利用线面平行的判断定理即可证得pa平面bde；（2）依题意，易证de底面pbc，再利用面面垂直的判断定理即可证得平面bde平面pbc解答：证明：（1）连结ac，设ac与bd交于o点，连结eo底面abcd是正方形，o为ac的中点，又e为pc的中点，oepa，oe平面bde，pa平面bde，pa平面bde（6分）（2）pd=dc，e是pc的中点，depcpd底面abcd，pdad又由于adcd，pdcd=d，故ad底面pcd，所以有adde又由题意得adbc，故bcde于是，由bcpc=c，depc，bcde可得de底面pbc故可得平面bde平面pbc（12分）点评：本题考查直线与平面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，在（1）中证得eo为pac的中位线，在（2）中证得de底面pbc是关键，考查推理证明的能力，属于中档题18（13分）已知圆c经过点a（0，3）和b（3，2），且圆心c在直线y=x上（） 求圆c的方程；（）若直线y=2x+m被圆c所截得的弦长为4，求实数m的值考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆分析：（）设圆c的圆心坐标为c（a，a），再由圆c经过a（0，3）、b（3，2）两点，可得|ca|2=|cb|2，即可求得圆心坐标和半径，从而求得圆c的方程（）通过圆心距、半径、半弦长满足的勾股定理，即可求实数m的值解答：解：（）由于圆心在直线y=x上，故可设圆c的圆心坐标为c（a，a） 再由圆c经过a（0，3）、b（3，2）两点，可得|ca|=|cb|，|ca|2=|cb|2，（a0）2+（a3）2=（a3）2+（a2）2解得 a=1，故圆心c（1，1），半径r=，故圆c的方程为 （x1）2+（y1）2=5，（）圆心c（1，1），半径r=，圆心到直线y=2x+m的距离为：=直线被圆c所截得的弦长为4，所以半弦长为：2；所以（）2=22+（）2，所以实数m的值为1点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题19（12分）如图，边长为1的正方形abcd中，点e是ab的中点，点f是bc的中点，将aed、dcf分别沿de、df折起，使a、c两点重合于点a1（1）求证：a1def；（2）求三棱锥a1def的体积考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离分析：（1）由正方形abcd知dcf=dae=90，得a1da1f且a1da1e，所以a1d平面a1ef结合ef平面a1ef，得a1def；（2）由勾股定理的逆定理，得a1ef是以ef为斜边的直角三角形，而a1d是三棱锥da1ef的高线，可以算出三棱锥da1ef的体积，即为三棱锥a1def的体积解答：解：（1）由正方形abcd知，dcf=dae=90，a1da1f，a1da1e，a1ea1f=a1，a1e、a1f平面a1efa1d平面a1ef又ef平面a1ef，a1def（2）a1f=a1e=，ef=a1f2+a1e2=ef2，得a1ea1f，a1ef的面积为，a1d平面a1efa1d是三棱锥da1ef的底面a1ef上的高线，因此，三棱锥a1def的体积为：点评：本题以正方形的翻折为载体，证明两直线异面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查空间垂直关系的证明和锥体体积公式等知识，属于中档题20（12分）已知直线l：y=x+m（mr）与直线l关于x轴对称（1）若直线l与圆（x2）2+y2=8相切于点p，求m的值和p点的坐标；（2）直线l过抛物线c：x2=4y的焦点，且与抛物线c交于a，b两点，求|ab|的值考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）因为直线l与圆（x2）2+y2=8相切于点p，点p到直线的距离等于半径，由点到直线的距离公式求得m的值，再代入求得p的坐标；（）先根据对称和过抛物线c：x2=4y的焦点求出直线l，再根据韦达定理求得y1+y2=4（x1+x2）+2=6，再根据焦半径求出|ab|的长解答：解：（）由点到直线的距离公式：d=2，