实验五 IIR滤波器的设计与信号滤波.doc

实验五 IIR滤波器的设计与信号滤波一、实验目的设计IIR滤波器，实现对存在加性干扰的时域离散信号进行滤波。二、实验内容已知带加性干扰的信号用x(n)表示，x(n)=xs(n)+(n)，式中xs(n)是有用的信号，是一个00.2rad的带限信号。(n)是一个干扰信号，其频谱分布在0.3rad以上。要求设计一个巴特沃斯IIR数字滤波器对信号x(n)进行滤波，将干扰(n)滤除。要求在xs(n) 所在的通带内滤波器幅度平坦，在0.2rad处幅度衰减不大于1dB，在噪声所在的0.3rad 以上的频带内滤波器幅度衰减大于等于40 dB。三、实验步骤1. 根据题目要求确定要设计的数字滤波器的技术指标 (低通滤波器指标：wp=0.2rad ,ws=0.3rad,p=1dB,s=40dB)；2. 用双线性变换法频率转换公式，将上面的技术指标转换为巴特沃斯模拟滤波器的技术指标；3. 调用MATLAB函数buttord和butter，设计该模拟滤波器；4. 用双线性变换法将设计的模拟滤波器转换为数字滤波器，求出该滤波器的系统函数并画出它的直接型网络结构图；5. 画出该滤波器的幅度特性曲线；6. 根据1所确定的技术指标，调用MATLAB函数buttord和butter，直接设计数字滤波器，观察设计结果与上面用双线性变换法的设计结果是否相同。8. 滤波仿真：调用MATLAB工具箱函数filter对下面给出的带加性干扰的信号x(n)进行滤波，观察滤波效果(绘制滤波前后信号的时域和频域波形)。实验信号为心电图信号采样序列，人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。x(n)：=-4, -2, 0, -4, -6, -4, -2, -4, -6, -6, -4, -4, -6, -6, -2, 6, 12, 8, 0, -16, -38, -60, -84, -90, -66, -32, -4, -2, -4, 8, 12, 12, 10, 6, 6, 6, 4, 0, 0, 0, 0, 0, -2, -4, 0, 0, 0, -2, -2, 0, 0, -2, -2, -2, -2, 0 四、实验用MATLAB函数简介filter功能：一维数字滤波器直接型实现函数。调用格式：yn=filter(B, A, xn)：按直接型实现结构对输入信号向量xn滤波，返回滤波器输出信号向量yn，调用参数B和A分别为滤波器系统函数的分子和分母多项式系数向量。其实质是求解差分方程：A(1)y(n)=B(1)x(n)+B(2)x(n-1)+B(M+1)x(n-M)-A(2)y(n-1)-A(N+1)y(n-N如果A(1)不等于1时，则对系数关于A(1)归一化后计算输出信号y(n)。当A=1时，对应FIR-DF的直接型实现。五、实验报告要求1. 写出所设计的数字滤波器的主要技术指标、系统函数、网络结构；2. 写出两种IIR数字滤波器的设计原理、步骤；3. 写出仿真滤波试验的结果。六、实验程序（1）：用双线性变换法设计IIR数字滤波器的程序：%输入信号及其波形x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,. 0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,. 4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;n=0:55;subplot(2,2,1);stem(n,x,.);axis(0 60 -100 50);hold on;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel(n);ylabel(x(n);title(心电图信号采样序列x(n);X=fft(x,256);subplot(2,2,2)k=0:255;plot(2*k/256,abs(X)xlabel(k);ylabel(X(k);title(心电图信号采样序列的频谱);%用双线性变换法滤波器设计IIR-DFT=1;Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=40;Omegap=2*tan(Wp/2)/T; %模拟波器通带截止频率Omegas=2*tan(Ws/2)/T; %模拟波器通带截止频率Fs=1/T; %采样频率N,Wc=buttord(Omegap,Omegas,Rp,Rs,s); %计算巴特沃斯模拟滤波器阶数N及%3dB截止频率WcZ,P,K=buttap(N); %求butterworth归一化原型H(p)，零极点增益形式b,a=zp2tf(Z,P,K); % 转换成归化系统函数形式，H(p)为分子分母多项式形式bt,at=lp2lp(b,a,Wc); %去归一化转换为实际低通Ha(s)% b1,a1=butter(N,Wc,s);%可以代替以上三个步骤 bb,ab=bilinear(bt,at,Fs); %双线性变换得H(z)，Fs为采样频率%求数字滤波器的幅频特性H,w=freqz(bb,ab,100); %对应采样间隔为0.02*pimag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);subplot(2,2,3);plot(w/pi,db);axis(0,0.6,-50,10);grid ontitle(滤波器的幅频响应曲线);%用设计滤波器对输入信号进行滤波y=filter(bb,ab,x);subplot(2,2,4);n=0:55;stem(n,y,.);axis(0 60 -100 50);hold on;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel(n);ylabel(x(n);title(进行滤波后的心电图信号);实验结果截图：（2）：直接设计IIR巴特沃斯数字滤波器的程序：%直接设计巴特沃斯数字滤波器Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=40;wp=Wp/pi;ws=Ws/pi;%求数字滤波器的归一化频率N,wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs); %计算巴特沃斯数字滤波器阶数N及3dB截止频率b1,a1=butter(N,wc);%设计巴特沃斯数字滤波器%求数字滤波器的幅频特性H,w=freqz(b1,a1,100); %对应采样间隔为0.02*pimag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);subplot(2,2,1);plot(w/pi,db);axis(0,0.6,-50,10);grid ontitle(滤波器的幅频响应曲线);%输入信号及其波形x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,. 0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,. 4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;n=0:55;subplot(2,2,3);stem(n,x,.);axis(0 60 -100 50);hold on;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel(n);ylabel(x(n);title(心电图信号采样序列x(n);%用设计滤波器对输入信号进行滤波y=filter(b1,a1,x);subplot(2,2,4);n=0:55;stem(n,y,.);axis(0 60 -100 50);hold on;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel(n);ylabel(x(n);title(进行滤波后的心电图信号);实验结果截图：（3） 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的程序：%输入信号及其波形T=1; %设置采样周期为1fs=1/T; %采样频率为周期倒数Wp=0.2*pi/T; Ws=0.3*pi/T; %设置归一化通带和阻带截止频率Ap=1; As=40; %设置通带最大和最小衰减 N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s); %调用butter函数确定巴特沃斯滤波器阶数 B,A=butter(N,Wc,s); %调用butter函数设计巴特沃斯滤波器W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段频率值hf=freqs(B,A,W); %计算模拟滤波器的幅频响应 subplot(2,1,1); plot(W/pi,abs(hf)/abs(hf(1); %绘出巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线 grid on; title(巴特沃斯模拟滤波器);xlabel(Frequency/Hz); ylabel(Magnitude); D,C=impinvar(B,A,fs); %调用脉冲响应不变法 Hz=freqz(D,C,W); %返回频率响应 subplot(2,1,2); plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1); %绘巴特沃斯数字低通滤波器幅频特性曲线 grid on; title(巴特沃斯数字滤波器); xlabel(Frequency/Hz); ylabel(Magnitude);实验结果截图：比较直接设计IIR数字滤波器和用双线性变换法设计IIR滤波器的结果是否相同？实验要求：自己编写用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的程序(调用i