2013测试技术复习.doc

请所有的同学认真复习，心无旁骛，争取理想的结果！尤其是平时迟到、缺勤的同学，平时成绩就不高，甚至不及格，要认真对待，对自己负责！Good luck！工程测试技术知识要点：掌握信号时域和频域的描述方法，建立明确的信号频谱概念，掌握频谱分析的基本原理和方法；了解相关分析、功率谱分析的基本原理及其应用，了解数字信号分析的基本概念。掌握测试系统的静、动态特性的评价方法和不失真测量条件，并且能正确运用相关理论对测试系统进行分析和选择。了解常用传感器的工作原理及性能，并能依据测试要求进行比较合理的选择。对动态测试工作的基本问题有一个比较完整的概念，对工程测试中的某些参数的测试能自行确定测试方法，自行设计或选用测试系统，并能对测量结果正确地进行数据处理。第一章 绪论思考题：测试系统由哪些主要环节组成？各环节的主要作用是什么？举例说明测试系统的组成，并用方框图表示。自动控制中的测试系统的作用和地位？工程测试的任务有哪些？举例说明测试技术的发展趋势？测试技术的任务（1） 在设备设计中，通过对新旧产品的模型试验或现场实测，为产品质量和性能提供客观的评价，为技术参数的优化和效率的提高提供基础数据； （2） 在设备改造中，为了挖掘设备的潜力，以便提高产量和质量，经常需要实测设备或零件的载荷、应力、工艺参数和电机参数，为设备强度校验和承载能力的提高提供依据； （3） 在工作和生活环境的净化及监测中，经常需要测量振动和噪声的强度及频谱，经过分析找出振源，并采取相应的减振、防噪措施，改善劳动条件与工作环境，保证人的身心健康； （4） 科学规律的发现和新的定律、公式的诞生都离不开测试技术。从实验中可以发现规律，验证理论研究结果，实验与理论可以相互促进，共同发展； （5） 在工业自动化生产中，通过对工艺参数的测试和数据采集，实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。2. 以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要部分的作用。第二章 信号的描述与分析学习要求了解信号分类方法；掌握周期信号的分解和频谱及周期信号频谱的特点；掌握周期信号的可测性分析方法；掌握非周期信号的谱分析方法、特点及可测性分析方法；掌握随机信号分类方法及其特征指标的求取方法；掌握典型的激励信号时域频域特性；思考题1. 说明周期信号频谱的特征是什么？2. 描述傅里叶常数的物理或工程意义。3. 准周期信号的特点及判别4. 带宽,频率附加误差5. 为什么要进行信号截断？信号截断的手段是什么？信号截断会带来哪种误差？如何克服？6. 信号采样定理是什么？会带来哪种误差？如何克服？7. 说明下述两个表达式各描述哪种信号？8. 如果方波和三角波的频率都是1000Hz，选择什么样的放大器通频带才能使放大误差小于10%？1. 判断下述结论的正误1） 凡频谱是离散的信号必然是周期信号。( )准周期信号2） 任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波叠加而成。( )幅值关系？3） 周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱也是离散的。( )4） 周期单位脉冲序列的频谱仍为周期脉冲序列。( )5） 非周期性变化的信号就是随机信号。( )6） 非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数关系。( )7） 信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。( )8） 各态历经随机过程是平稳随机过程。( )9） 平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。( )以下为补充：10） 离散信号就是数字信号。( )11） 所有随机信号都是非周期信号( )12） 凡频谱是离散的信号必然是周期信号( )13） 平稳随机过程是各态历经随机过程( )14） 分析周期信号的频谱的工具是傅立叶级数。( )15） 瞬态信号的频谱一定是连续的。( )16） X-Y记录仪可记录任何频率的信号。( )2. 对下述问题，选择正确答案填空(1) 描述周期信号的数学工具是(B )。A.相关函数 B. 傅里叶级数 C. 拉普拉斯变换 D. 傅里叶变换(2) 描述非周期信号的数学工具是( C ) A.三角函数 B.拉普拉斯变换 C.傅里叶变换 D.傅里叶级数(3) 将时域信号进行时移，则频域信号将会( D )A.扩展 B. 压缩 C. 不变 D. 仅有相移(4) 瞬变信号的傅里叶变换的模的平方的意义为( C ) A.信号的一个频率分量的能量 B. 在f处的微笑频宽内，频率分量的能量与频宽之比 C. 在f处单位频宽中所具有的功率 (5) 概率密度函数是在( C )域、相关函数是在( A )域、功率谱密度函数是在( D )域上来描述随机信号的。A.时间 B. 空间 C. 幅值 D. 频率补充：信号x(t)的自功率谱密度函数Sx(f)是( B. )。（48学时用题）A. x(t)的傅立叶变换 B. x(t)的自相关函数的傅立叶变换C.与x(t)的幅值谱相等 D.二者无关信号x(t)=sin(2t+1)+cos(t/3)是( A )A.周期信号 B.非周期信号 C.瞬态信号 D.随机信号求如图2-11所示周期性锯齿波、半波整流波形、全波整流波形的傅里叶展开式，并画出其频谱图。（48学时用题）一） 周期性锯齿波的傅里叶展开式：1 写出时域表达式：2 用三角函数法求傅立叶系数：3 傅立叶三角级数展开式：4 画频谱图：又：2* 用复指数法求傅立叶系数：3* 傅立叶复指数展开式：半波整流波形的傅里叶展开式：3 写出时域表达式：4 用三角函数法求傅立叶系数：当n=1时，当n=1时，3 傅立叶三角级数展开式：4 画频谱图：2* 用复指数法求傅立叶系数（略）：全波整流波形的傅里叶展开式：5 写出时域表达式：6 用三角函数法求傅立叶系数：(f(t)为偶函数)3 傅立叶三角级数展开式：4 画频谱图：又：2* 用复指数法求傅立叶系数： 3* 傅立叶复指数展开式：4* 画频谱图：5 求正弦信号的绝对均值和均方根值6 求指数函数的频谱7 求符号函数和阶跃函数的频谱解：根据提示将符号函数视作指数衰减信号的特例符号函数可以表达为：根据傅里叶变换频谱图略阶跃信号可以也成根据傅里叶变换信号叠加的性质，其频谱如下：频谱图略8 求信号的傅里叶变换，并绘出频谱图解：根据傅里叶变换卷积性质频谱图略9 已知信号频谱为，求其在整个时间轴上的积分根据傅里叶变换积分性质：2-7 求如图2-12所示非周期信号的频谱。1） 被截断的余弦信号：2） 单一三角波3） 单一半个正弦波4） 衰减的正弦振荡：解： 1）被截断的余弦信号：可以认为是窗函数和单位余弦信号时域相乘：窗函数为：矩形窗函数的频谱：可以写成：则：画出频谱图：（略）2） 衰减的正弦振荡信号：单边指数衰减信号的频谱：可以写成：则：画出频谱图：（略）11 （类型同10题）已知一信号及其频谱如图所示（最高频率为），现乘以余弦型振荡信号，试求调幅信号的富里叶变换，并示意画出调幅信号及其频谱。又问：若会出现什么情况？1. 某一阶测量装置的传递函数为 ，若用它测量频率为0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信号，试求其幅度误差。1）掌握一阶系统的频率响应函数。 当=0.04， w=2f 时 （2）掌握一阶系统幅度误差公式。幅度误差=(1-A(w)100% 根据已知条件，有： f=0.5 HZ,A(w)=0.78% f=1HZ, A(w)=3.01% f=2HZ, A(w)=10.64%2）. 一线性系统，其传递函数为：当输入信号为X(t)=Xosin2pfot 时，求：(1) 输出信号的频谱函数Sy(f)； (2) 输出信号的自相关函数Ry(t)； (3) 输出信号与输入信号的互相关函数Rxy(t)。1） 掌握一阶系统的频响函数及输入与输出信号间频谱函数关系式。 (2)掌握输入与输出信号间频谱函数关系式。 掌握互相关函数的计算公式 。 3. 说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。线性系统的频率保持性，在测试工作中具有非常重要的作用。因为在实际测试中，测试得到的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，这时依据频率保持特性可以认定测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。同样，在故障诊断中，根据测试信号的主要频率成分，在排除干扰的基础上，依据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过寻找产生该频率成分的原因，就可以诊断出故障的原因。一、判断下述结论的正误(1) 能量转换型传感器直接消耗被测对象的输入能量，因而必然造成被测对象的变化而产生测量误差。（T）(2) 物性型传感器是利用敏感元件本身物理性质的变化来实现信号变换的。（T）(3) 传感器的灵敏度与量程成反比。（F）(4) 为提高测量精度，传感器的灵敏度越高越好。（F）(5) 传感器的线性范围越宽，表明其工作量程越大。（T）(6) 测量小应变时，应选用灵敏度高的金属丝应变片，测量大应变时，应选用灵敏度低的半导体应变片。（F）(7) 压电式加速度传感器由于产生的静电荷，且本身内阻很大，故不能用普通电表测量。（F）(8) 用差动变压器式传感器做位移测量时，根据其输出就能辨别被测位移的方向的正负极性。（T）(9) 变间隙式电容或电感传感器，只要满足的条件，则灵敏度就可视为常数。（T）(10) 磁电式及压电式传感器特别适合测量动态量。（T）(11) 电阻式传感器可以实现非接触测量。（F）(12) 应变片接入差动电桥测量电路可以提高灵敏度，消除非线性。（T）(13) 金属丝应变片由基底、盖层、金属丝、引线组成，应变片的灵敏度大于金属丝的灵敏度。（F）(14) 金属应变计通常有丝式、箔式、薄膜式三种类型。（T）补充判断题：(1) 惯性式压电加速度传感器的输出电荷正比于质量块的加速度。( )(2) 金属电阻应变片是利用压阻效应进行工作的。( ) (3) 阻抗变换器的作用是将传感器的高输出阻抗变为低阻抗输出。( )(4) 传感器的作用是用来实现由非电量到电量的转换。( )2 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？各有何优缺点？应如何针对具体情况选用？电阻应变效应：当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将发生变化。固体受到作用力后，电阻率就要发生变化，这种效应称为压阻效应半导体材料的压阻效应特别强。压阻式传感器的灵敏系数大，分辨率高。频率响应高，体积小。它主要用于测量压力、加速度和载荷等参数。因为半导体材料对温度很敏感，因此压阻式传感器的温度误差较大，必须要有温度补偿。3 有一钢板原长，其弹性模量，用原始阻值120欧姆明敏系数为2的应变片测出钢板在力F的作用下的拉伸应变为300u应变，求港版的伸长量、应力和应变片的相对电阻变化，若要测出1个微应变，相应的相对电阻变化是多少？4. 极板间距式电容式传感器，极板半径r=4mm，间隙=0.5mm，极板介质为空气，试求其静态灵敏度。若极板移动，求其电容变化。写出电容的表达式。掌握静态灵敏度的概念，列出电容式传感器灵敏度的计算公式。(3)带入给定参数计算c=s=2.84710-7210-3=5.69410-10(F)5.应变片的灵敏系数与电阻丝（敏感栅）的灵敏系数有何不同？为什么？ 答：一般情况下，应变片的灵敏系数小于电阻丝的灵敏系数。原因是： 1) 当应变片粘贴于弹性体表面或者直接将应变片粘贴于被测试件上时，由于基底和粘结剂的弹性模量与敏感栅的弹性模量之间有差别等原因，弹性体或试件的变形不可能全部均匀地传递到敏感栅。 2)丝栅转角及接线的影响。 6.试比较自感式传感器与差动变压器式传感器的异同。 答：(1)不同点： 1)自感式传感器把被测非电量的变化转换成自感系数的变化；2)差动变压器式传感器把被测非电量的变化转换成互感系数的变化。 (2)相同点： 两者都属于电感式传感器，都可以分为气隙型、截面型和螺管性三种类型。 7. 在自感式传感器中，螺管式自感传感器的灵敏度最低，为什么在实际应用中却应用最广泛？ 答：(1)在自感式传感器中，虽然螺管式自感传感器的灵敏度最低，但示值范围大、线性也较好;(2)同时还具备自由行程可任意安排、制造装配方便、可互换性好等优点。(3)由于具备了这些优点，而灵敏度低的问题可在放大电路方面加以解决，故目前螺管式自感传感器应用中最广泛。 8. 为什么电容式传感器易受干扰？如何减小干扰？ 答： (1)传感器两极板之间的电容很小，仅几十个F，小的甚至只有几个F。(2)而传感器与电子仪器之间的连接电缆却具有很大的电容，如屏蔽线的电容最小的l米也有几个F，最大的可达上百个F。这不仅使传感器的电容相对变化大大降低，灵敏度也降低，更严重的是电缆本身放置的位置和形状不同，或因振动等原因，都会引起电缆本身电容的较大变化，使输出不真实，给测量带来误差。(3)解决的办法，一种方法是利用集成电路，使放大测量电路小型化，把它放在传感器内部，这样传输导线输出是直流电压信号，不受分布电容的影响;(4)另一种方法是采用双屏蔽传输电缆，适当降低分布电容的影响。由于电缆分布电容对传感器的影响，使电容式传感器的应用受到一定的限制。9. 用压电式传感器能测量静态或变化很缓慢的信号吗？为什么？ 答： (1)由于不可避免地存在电荷泄漏，利用压电式传感器测量静态或准静态量值时，必须采取一定措施，使电荷从压电元件经测量电路的漏失减小到足够小的程度；(2)而在作动态测量时，电荷可以不断补充，从而供给测量电路一定的电流，故压电式传感器适宜作动态测量。10. 什么是物性型传感器?什么是结构型传感器?试举例说明。 答：(1)物性型传感器是依靠敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换的。例如利用水银的热胀冷缩现象制成水银温度计来测温；利用石英晶体的压电效应制成压电测力计等。 (2)结构型传感器则是依靠传感器结构参数的变化而实现信号转换的。例如，电容式传感器依靠极板间距离变化引起电容量变化；电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感变化等。11. 有源型传感器和无源型传感器有何不同?试举例说明。 答：(1)有源型传感器即能量控制型传感器，是从外部供给辅助能量使其工作的，并由被测量来控制外部供给能量的变化。例如，电阻应变测量中，应变计接于电桥上，电桥工作能源由外部供给，而由于被测量变化所引起应变计的电阻变化来控制电桥的不平衡程度。此外电感式测微仪、电容式测振仪等均属此种类型。 (2)无源型传感器即能量转换型传感器，是直接由被测对象输入能量使其工作的，例如，热电偶温度计、弹性压力计等。但由千这类传感器是被测对象与传感器之间的能量传输，必然导致被测对象状态的变化，而造成测量误差。 12. 选用传感器应注意哪些问题? 答： 1）灵敏度: 传感器的量程范围是和灵敏度是紧密相关的。传感器的灵敏度并非越高越好，根据被测量要求来选取。 2） 线性范围：为了保证测量的精确度，传感器必须在线性区域内工作。 3） 响应特性：传感器的响应特性必须在所测频率范围内尽量保持不失真。但实际传感器的响应总有一迟延，但迟延时间越短越好。 4） 稳定性：经过长期使用以后，其输出特性不发生变化的性能。为了保证稳定性，在选用传感器之前，应对使用环境进行调查，以选择合适的传感器类型。 5） 精确度：表示传感器的输出与被测量的对应程度。传感器的精确度也并非愈高愈好，因为还要考虑到经济性。 传感器在实际测试条件下的工作方式，也是选用传感器时应考虑的重要因素。三、简答题(每小题5分，共30分)为什么使用压电式传感器时必须配用阻抗变换器?答案：因压电式传感器的输出电阻很大、电荷量很小；普通放大器输入电阻较小，不能直接放大；阻抗变换器具有输入阻抗高，输出阻抗小。2.简述金属电阻应变片和半导体应变片的工作原理有何不同?答案：金属电阻应变片是利用电阻应变效应；半导体应变片是利用压阻效应。原理解释略。差动变压器是哪一类传感器?它的工作原理和输出特性是什么?答案：差动变压器属于电感式传感器；由可动铁芯和二个次级线圈组成差动变压器，当铁芯移动时，二个互感变化，形成差动电压；输出的调幅波与铁芯位移成正比。4. 一电涡流测振仪测量某主轴的轴向振动。已知：传感器的灵敏度为15(mV/m)，最大线性范围为6(m)。现将传感器安装在主轴右侧。如图a所示。用记录仪记录振动波形，如图b所示，问：传感器与被测金属的安装距离L为多少微米时，可得到较好的测量效果?轴向振动的振幅A为多少?图片 1答案：3(m)时可得到较好的测量效果；轴向振动的振幅A为3(m)。5. 选用传感器时要考虑哪些问题？答案：选用传感器要考虑（1）灵敏度（2）响应特性（3）线性范围（4）稳定性（5）精确度（6）测量方法6.何谓正压电效应？画出压电元件的等效电路。答案：当沿一定方向对某些电介质加力而使其变形时，在一定表面上产生电荷，当外力去掉后，又重新回到不带电状态。公式为Q=dF，式中d为压电系数。 压电元件可以等效为一个电荷源Q和一个电容器Ca并联或一个电压源U和一个电容器Ca串联。（图略）7、单组式变面积型平板线位移电容传感器，极板宽度b=5mm,两极板的间隙d=0.5mm, 极板间介质为空气 = 8.85 x 10-12F/m,试求其静态灵敏度，若极板相对位移2mm,求其电容变化量。答案：K=c/x=b/d=(8.8510-12510-3)/ 0.510-3=8.8510-11F/m=0.09PF/mm c=Kx=0.092=0.18PF 8、光电效应有几种？分别解释并说明对应的器件都有哪些？答案：包括外光电效应、内光电效应和光生伏特效应。 外光电效应：在光线作用下使物体的电子逸出表面的现象。如光电管、光电倍增管内光电效应: 在光线作用下能使物体电阻率改变的现象，如光敏电阻等属于这类光电器件。光生伏特效应:在光线作用下能使物体产生一定方向的电动势的现象。如光电池、光敏晶体管等。 10、有一电阻应变片，其灵敏系数S=2，电阻R=120。设工作时其感受的应变为100，问其电阻变化R=?若将此应变片接成右图所示电路，试求：（1）无应变时电流表的示值；（2）有应变时电流表的示值；（3）电流表示值的相对变化量；（4）这一变化量能否从表中读出？答案： (1) 12.5mA (2)12.48mA (3) 0.02mA (4) 不能11、何谓霍尔效应？说明霍尔灵敏度系数的物理意义。答：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种物理现象称为霍尔效应。霍尔电势UH=kHIB 霍尔灵敏度系数kH表示在单位磁感应强度和单位电流时的霍尔电势的大小。12假设电阻应变片的灵敏系数K=2，R0=120。问：在试件承受600时，电阻变化值R=？答：R=R0K=120x2x600x10-6=0.14谓传感器的静特性？静特性中的非线性相对误差如何表示？答：静特性表示传感器在被测量（输入）处于稳定状态时的输入输出关系。通常用L来表示非线性相对误差，即L=（Lmaax / yFS） 100%式中Lmax为最大非线性误差 yFS为满量程输出 15什么是滤波器的分辨力？与那些因素有关？ 解：滤波器的分辨力是指滤波器有效的辨别紧密相邻量值的能力。滤波器的分辨力与滤波器的带宽有关，通常越窄则分辨率越高16 利用电涡流传感器测量物体的位移。试问：（1） 如果被测物体由塑料制成，位移测量是否可行？为什么？（2）为了能够对该物体进行位移测量，应采取什么措施？应考虑什么问题？答：(1)不可行。因为电涡流传感器是电感传感器的一种形式，是利用金属导体在交变磁场中的涡流效应进行工作的，而塑料不是导体，不能产生涡流效应，故不可行。(2)可在该物体表面上镀上一层金属，使之在变化的磁场中或者磁场中运动时，表层产生感应电流，并自行闭合，从而形成涡流。应考虑以下问题：导体的电阻率要高，消除加工过程中残余的剩磁，避免导体表面有不同性质的电镀层，以防止影响灵敏度；被测物体的大小应大于线圈直径的1.8倍，若为圆柱体时，其直径应大于线圈直径的3.5倍。19 一个信号具有 从到 范围的频率成分，若对此信号进行调幅，试求： 1） 调幅波的带宽将是多少？ 2） 若载波频率为 ，在调幅波中将出现那些频率成分。 解：（1）调波带宽为500-100=400Hz。（2）调幅波频率成份为1010010500Hz以及99009500Hz。.四、计算题(10分)1 求正弦信号 的绝对均值 和均方根值 。2 已知测量齿轮齿数Z=18，采用变磁通感应式传感器测量工作轴转速(如图所示)。若测得输出电动势的交变频率为24(Hz)，求：被测轴的转速n(r/min)为多少?当分辨误差为1齿时，转速测量误差是多少?答案：测量时，齿轮随工作轴一起转动，每转过一个齿，传感器磁路磁阻变化一次，磁通也变化一次，因此，线圈感应电动势的变化频率f等于齿轮的齿数Z与转速n的乘积。f=nZ/60n=80(r/min) （5分）(2)读数误差为1齿，所以应为转，即：n=80 (r/min) （5分）3、哪些因素引起应变片的温度误差，写出相对误差表达式，并说明电桥补偿法的原理。答案：1） 敏感栅电阻随温度变化引起的误差：（2分）(Rt/R)1=tt 2） 试件材料线膨胀引起的误差（2分）(Rt/R)2=k(g-s)t 3） 温度变化形成的总误差（2分）R/R=tt+k(g-s)t 4）电桥补偿法的原理：工作应变片R1安装在被测试件上，另选一个其特性与R1 相同的补偿片RB ，安装在材料与试件相同的某补偿件上，温度与试件相同，但不承受应变。R1与RB接入电桥相邻臂上，造成R1t 与RBt 相同，根椐电桥理论，其输出电压U0与温度变化无关。当工作应变片感受应变时，电桥将产生相应输出电压。（4分）4、有一加速度传感器由壳体1、弹性梁2、质量块3和应变片4组成如图5-1所示，若将此传感器输出信号接入电桥电路进行测量。设R1=R2=R3=R4=R(1)试用电桥示意图说明应变片应如何接在电桥电路中；(2)若电桥由交流电源供电，Ui(t)=8cos2000t，应变片应变(t)=Acos100t，求电桥输出电压U0(t)，并画出频谱图。图片 2答案：(1)电桥应接成全桥（10分）图略(2)U0(t)=K(t)U0(t)=KUi(t)(t)=K8cos2000tAcos100t=8KAcos2100t+cos1900tf1=1050Hz f2=950HzU0(f)=4KA(f+1050)+(f-1050)+4KA(f+950)+(f-950)图略（10分）5 如右图所示为一转速测量装置，叶轮以转速n转动，在磁铁N极端面处贴有一霍尔元件，试说明其工作原理，并给出霍尔元件输出的脉冲频率与待测转速之间的关系式。答案：工作原理：永久磁铁在空间建立固定磁场，金属材料的叶轮转动时霍尔器件因为磁感应强度的变化输出霍尔电压，当叶片正对N极端面处的霍尔元件时，磁感应强度最大，叶轮的凹轮处正对N极端面处的霍尔元件时，磁感应强度最小，叶轮有4个均匀分布的叶片，每转一圈磁感应强度强弱变化4个周期，霍尔电压随之变化4个周期，输出4个脉冲信号。(5分)霍尔元件输出脉冲频率f与待测转速n之间的关系：(5分)6 在使用灵敏度为80nC/MPa的压电式力传感器进行压力测量时，首先将它与增益为 5mV/nC的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为25mm/V的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。当记录仪的输出变化30mm时，压力变化为多少？（1）求解串联系统的灵敏度。 （2）求压力值。7 把灵敏度为 的压电式力传感器与一台灵敏度调到 的电荷放大器相接，求其总灵敏度。若要将总灵敏度调到 ，电荷放大器的灵敏度应作如何调整？解：8 用一时间常数为2s的温度计测量炉温时，当炉温在200400之间，以150s为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化范围是多少？解： （1）已知条件。 （2）温度计为一阶系统，其幅频特性为（3）输入为200、400时，其输出为：y=A(w)200=200.7() y=A(w) 400=401.4( ) 9 用一阶系统对100Hz的正旋信号进行测量时，如果要求振幅误差在10%以内,时间常数应为多少？如果用该系统对50z的正旋信号进行测试时，则此时的幅值误差和相位误差是多少？解：（1）一阶系统幅频误差公式。 幅值误差为：2.9%，相位差为:-67.54010 对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量 的数值为1.5，同时测得其周期为6.28s。设已知装置的静态增益为3，试求该装值的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。解：（1）求解阻尼比、固有频率。 （2）求解传递函数。 传递函数为：将 ， ， 将 ， 和 代，可得该装置在无阻尼固有频率处的频率响应 11 一精密高速机床，传动部分由电机、齿轮、滚动轴承等组成，因操作不当产生了振动现象。现要求：组成一个测量该振动加速度的测试系统（以框图形式表述）简述传感器的选用原则，简述框图各组成部分的作用， 简述信号分析时，欲得到信号频谱所采用数字信号处理的具体步骤。答案：被测对象压电加速度计电荷放大器数字信号处理显示记录（1） （4分）（2）测量对象为高速、精密机床的振动，其频率较高、振幅不太大，宜采用压电加速计。（4分）（3）被测对象产生的振动，其加速度被压电加速度计转换为电信号（电荷），然后被电荷放大器转换为被放大了的电压信号，经过信号的预处理及A/D转换和运算处理后得到处理数据，再经显示记录即可得到测量处理结果。（6分）（4）信号预处理采样和量化（A/D转换）确定分析信号的长度T和数据点数N进行FFT运算，从而得到信号频谱（6分）12 已知变磁通式转速传感器输出电动势的频率f=72Hz，测量齿盘的齿数Z=36，求：被测轴的转速是每分钟多少转？在上述情况下，如果计数装置的读数误差为1个数字，其最大转速误差是多少？答案：（1）（5分） （2）频率计的计数装置读数误差为1个数字，对应的角位移为转=转故其最大转速误差为（转/分）（5分）13. 某电容传感器（平行极板电容器）的圆形极板半径r=4（mm），工作初始极板间距离0=0.3(mm)，介质为空气。问: a) 如果极板间距离变化量=士l(mm)，电容的变化量C是多少? b) 如果测量电路的灵敏度k1=10O(mv/pF),读数仪表的灵敏度k2=5(格/mV)，在=士1(um)时，读数仪表的变化量为多少? 答：1)已知0=8.851012（F/M），传感器的灵敏度为k 2） 14. 压电式加速度传感器的固有电容为Ca，电缆电容为Cc，电压灵敏度Ku=U0 /a(a为被测加速度)，输出电荷灵敏度Kq=Q/a。试