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【与名师对话】2015-2016学年高中数学 1.2.1第1课时 排列与排列数公式课时作业 新人教a版选修2-3一、选择题1下面问题中,是排列问题的是()a由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数b从40人中选5人组成篮球队c从100人中选2人抽样调查d从1,2,3,4,5中选2个数组成集合解析:选项a中组成的三位数与数字的排列顺序有关,选项b,c,d只需取出元素即可,与元素的排列顺序无关答案:a2乘积m(m1)(m2)(m3)(m20)可表示为()aabacada解析:因为m,m1,m2,m20中最大的数为m20,且共有m20m121个因式所以m(m1)(m2)(m20)a.答案:d3已知3a4a,则n等于()a5b7 c10d14解析:由34,得(11n)(10n)12,解得n7.答案:b4给出下列4个等式:n!;ana;a;a,其中正确的个数为()a1b2 c3d4解析:n!,所以正确;naa,所以正确;显然是正确的;a(分母为(nm)!,而不是(mn)!),所以不正确答案:c5.()a12b24 c30d36解析:a76a,a6a,所以原式36.答案:d6用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有()a24个b30个 c40个d60个解析:将符合条件的偶数分为两类,一类是2作个位数,共有a个,另一类是4作个位数,也有a个因此符合条件的偶数共有aa24(个)答案:a二、填空题7从a,b,c,d,e五个元素中每次取出三个元素,可组成_个以b为首的不同的排列,它们分别是_.解析:画出树形图如下:可知共12个,它们分别是bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed.答案:12bac,bad,bae,bca,bcd,bce,bda,bdc,bde,bea,bec,bed8满足不等式12的n的最小值为_解析:由排列数公式得12,即(n5)(n6)12,解得n9或n9,又nn*,所以n的最小值为10.答案:109如果a171654,则n_,m_.解析:易知n17.又4nm117m118m,m14.答案:1714三、解答题10解下列各式中的n值(1)90aa;(2)aa42a.解:(1)90aa,90n(n1)n(n1)(n2)(n3),n25n690,n25n840,(n12)(n7)0,n12或n7.由排列数定义知n4,nn*,n12.(2)(n4)!42(n2)!,n(n1)42,n2n420,n7或n6.由排列数定义知n4,nn*.n7.11写出下列问题的所有排列(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排;(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长解:(1)四名同学站成一排,共有a24个不同的排列,它们是:甲乙丙丁,甲丙乙丁,甲丁乙丙,甲乙丁丙,甲丙丁乙,甲丁丙乙;乙甲丙丁,乙甲丁丙,乙丙甲丁,乙丙丁甲,乙丁甲丙,乙丁丙甲;丙甲乙丁,丙甲丁乙,丙乙甲丁,丙乙丁甲,丙丁甲乙,丙丁乙甲;丁甲乙丙,丁甲丙乙,丁乙甲丙,丁乙丙甲,丁丙甲乙,丁丙乙甲(2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长,共有a20种选法,形成的排列是:12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.12规定ax(x1)(xm1),其中xr,m为正整数,且a1,这是排列数a(n,m是正整数,且mn)的一种推广(1)求a的值;(2)确定函数f(x)a的单调区间解:(1)由已知得a(15)(16)(17)4 080.(2)函数f(x)ax(x1)(
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