高中数学 第一章 计数原理 1.3.1 二项式定理课件1 新人教A版选修23.ppt

1 3 1二项式定理 第一章 1 3二项式定理 1 能用计数原理证明二项式定理 2 掌握二项式定理及其展开式的通项公式 3 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 答案 问题导学新知探究点点落实 知识点二项式定理及其相关概念思考1我们在初中学习了 a b 2 a2 2ab b2 试用多项式的乘法推导 a b 3 a b 4的展开式 答案 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 a b 4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 思考2上述两个等式的右侧有何特点 答案 a b 3的展开式有4项 每项的次数是3 a b 4的展开式有5项 每一项的次数为4 答案 思考3你能用组合的观点说明 a b 4是如何展开的吗 答案 a b 4 a b a b a b a b 由多项式的乘法法则知 从每个 a b 中选a或选b相乘即得展开式中的一项 思考4能用类比方法写出 a b n n n 的展开式吗 答案 返回 类型一二项式定理的正用 逆用例1 1 求 x 2y 4的展开式 题型探究重点难点个个击破 x4 8x3y 24x2y2 32xy3 16y4 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 1 a b n的二项展开式有n 1项 是和的形式 各项的幂指数规律是 1 各项的次数等于n 2 字母a按降幂排列 从第一项起 次数由n逐项减1直到0 字母b按升幂排列 从第一项起 次数由0逐项加1直到n 2 逆用二项式定理可以化简多项式 体现的是整体思想 注意分析已知多项式的特点 向二项展开式的形式靠拢 解析答案 解析答案 2 化简 x 1 5 5 x 1 4 10 x 1 3 10 x 1 2 5 x 1 x 1 1 5 1 x5 1 解析答案 类型二求二项展开式的特定项 1 n的值 所以n2 81 n 9 解析答案 2 展开式中含x2的项 解设第k 1项含x3项 所以第二项为含x3的项 反思与感悟 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 1 求二项式的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数 解由已知得二项展开式的通项为tr 1 解析答案 解设展开式中的第r 1项为含x3的项 则 9 2r 3 r 3 即展开式中第四项含x3 解析答案 类型三求展开式中的特定项 1 求n 2 求含x2的项的系数 3 求展开式中所有的有理项 反思与感悟 解通项公式为 1 第6项为常数项 r z k应为偶数 所以第3项 第6项与第9项为有理项 它们分别为405x2 61236 295245x 2 k 2 0 2即r 2 5 8 反思与感悟 1 求二项展开式的特定项的常见题型 1 求第k项 tk 2 求含xk的项 或xpyq的项 3 求常数项 4 求有理项 2 求二项展开式的特定项的常用方法 1 对于常数项 隐含条件是字母的指数为0 即0次项 2 对于有理项 一般是先写出通项公式 其所有的字母的指数恰好都是整数的项 解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数 根据具体要求 令其属于整数 再根据数的整除性来求解 3 对于二项展开式中的整式项 其通项公式中同一字母的指数应是非负整数 求解方式与求有理项一致 反思与感悟 解析答案 当9 2r 3时 解得r 3 代入得x3的系数 1 解析答案 返回 7 解析答案 达标检测 1 二项式 a b 2n的展开式的项数是 a 2nb 2n 1c 2n 1d 2 n 1 解析展开式的项数比指数大1 1 2 3 4 b 解析答案 2 二项式 x 1 n n n 的展开式中x3的系数为15 则n等于 a 4b 5c 6d 7 解得 n 6或 5 舍去 c 1 2 3 4 解析答案 3 x y x y 8的展开式中x2y7的系数为 用数字填写答案 解析利用二项展开式的通项公式求解 20 1 2 3 4 解析答案 1 2 3 4 返回 规律与方法