高三物理一轮复习 第五章 第2讲 动能定理3.doc

第五章 第2讲 动能定理3动能1定义物体由于运动而具有的能。2表达式ekmv2。3物理意义动能是状态量，是标量。(填“矢量”或“标量”)4单位动能的单位是焦耳。1动能的相对性由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性，大小与参考系的选取有关，中学物理中，一般选取地面为参考系。2动能的变化物体末动能与初动能之差。即ekmvmv。说明：(1)表达式中v1、v2均指瞬时速度。(2)ek0，表示物体的动能增大；ek0，表示物体的动能减小。(3)同一物体速度的变化量相同，但动能的变化量不相同。1一个小球从高处自由落下。则球在下落过程中的动能()a与它下落的距离成正比b与它下落距离的平方成正比c与它运动的时间成正比d与它运动时间的平方成正比解析：选ad由动能定理mghmv2可知a正确；又因为hgt2，代入上式得：mg2t2mv2，所以d正确。动 能 定 理1内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。2表达式wmvmv。3物理意义合外力的功是物体动能变化的量度。4适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。(1)动能定理公式中等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。单位关系：国际单位都是焦耳。因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因。(2)动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。(3)动能定理中涉及的物理量有f、x、m、v、w、ek等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。(4)高中阶段动能定理中的位移和速度应以地面或相对地面静止的物体为参考系。2(2013莆田一中段考)在光滑的水平地面上，一个质量为m的物体在水平恒力f的作用下由静止开始运动，经过时间t后，获得动能为ek；如果要使物体由静止开始运动相同的时间t后获得的动能为2ek，可以采取()a质量不变，力变为2fb力不变，质量变为原来的一半c力不变，质量变为2md将质量和力都变为原来的2倍解析：选bd由动能定理有ekfx，由运动学公式及牛顿第二定律有xat2，a，所以ek，故b、d正确。应用动能定理求变力的功命题分析求变力的功是高考中常涉及到的一类问题，用动能定理求变力的功又是最常用的一种方法，高考中可单独进行考查，也可作为大题中的一问进行考查。例1(2012玉溪模拟)如图521所示，质量为m的小车在水平恒力f推动下，从山坡(粗糙)底部a处由静止起运动至高为h的坡顶b，获得速度为v，ab之间的水平距离为x，重力加速度为g。下列说法正确的是()图521a小车克服重力所做的功是mghb合外力对小车做的功是mv2c推力对小车做的功是mv2mghd阻力对小车做的功是mv2mghfx解析小车克服重力做功wmgh，a正确；由动能定理，小车受到的合力做的功等于小车动能的增量，w合ekmv2，b正确；由动能定理，w合w推w重w阻mv2，所以推力做的功w推mv2w阻w重mv2mghw阻，c错误；阻力对小车做的功w阻mv2w推w重mv2mghfx，d正确。答案abd应用动能定理求变力做功时应注意的问题,(1)所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于ek。(2)合外力对物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能。(3)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为w，则表达式中应用w；也可以设变力的功为w，则字母w本身含有负号。 变式训练1.如图522所示，电梯质量为m，地板上放置一质量为m的物体。钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度为h时，速度达到v，则()图522a地板对物体的支持力做的功等于mv2b地板对物体的支持力做的功等于mghc钢索的拉力做的功等于mv2mghd合力对电梯m做的功等于mv2解析：选d对物体m应用动能定理wfnmghmv2，故wfnmghmv2，a、b均错；以电梯和物体整体为研究对象应用动能定理，钢索拉力做的功wf拉(mm)gh(mm)v2，故c错误；由动能定理知，合力对电梯m做的功应等于电梯动能的变化mv2，故d正确。动能定理的综合应用命题分析动能定理在高考中常被单独考查，也常与牛顿运动定律、电场等知识综合考查，有时在压轴题中还会被考查到。例2如图523所示，质量为m的小球用长为l的轻质细线悬于o点，与o点处于同一水平线上的p点处有一个光滑的细钉。已知op，在a点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟p点在同一竖直线上的最高点b。则：图523(1)小球到达b点时的速率？(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少？(3)若初速度v03，则在小球从a到b的过程中克服空气阻力做了多少功？思维流程第一步：抓信息关键点关键点信息获取(1)p点处有一光滑的细钉细线到达p点后，小球绕p点做圆周运动(2)小球恰能到达b点小球在b点时，细线张力为零，向心力由重力提供第二步：找解题突破口(1)小球在b点的速度可根据“重力提供向心力”得出，若不计空气阻力，可对过程“ab”应用动能定理求出初速度。(2)若考虑空气阻力，根据由ab动能的变化利用动能定理求出空气阻力做的功。第三步：条理作答解析(1)小球恰能到达最高点b，由牛顿第二定律得mgm，得vb 。(2)小球从ab由动能定理得：mg(l)mvmv可求出v0 。(3)有阻力时，小球从ab由动能定理有：mg(l)wffmvmv解得wffmgl。答案(1) (2) (3)mgl变式训练2某滑沙场，如图524所示，某旅游者乘滑沙橇从a点由静止开始滑下，最后停在水平沙面上的c点，设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面和水平面连接处可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动，若测得ac间水平距离为x，a点高为h，求滑沙橇与沙面间的动摩擦因数。图524解析：设斜面与水平面所成的夹角为，滑沙者和滑沙橇总质量为m，则滑沙者和滑沙橇从a点到最低点，重力做功wgmgh，摩擦力做功wffmgcos 滑沙者在水平面上运动时，只有滑动摩擦力做功wffmg(x)。方法一：“隔离”过程，分段研究，设最低点物体的速度为v，由a点到最低点根据动能定理得：wgwffmv20在水平面上运动时，同理有：wff0mv2，解得：。方法二：从a到c全过程由动能定理得：wgwffwff0解得。答案：规范答题利用动能定理求解多运动过程问题物体在运动过程中若包含几个不同的过程，应优先考虑对全过程运用动能定理，这样可以避开每个运动过程的具体细节，因此比分段运用动能定理求解简单。由于全过程运用动能定理解题时不必考虑中间过程的细节，只需考虑全过程中合外力做功的情况，以及初、末状态的动能，所以对于多过程、往复运动问题，对全过程运用动能定理具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点。图525示例(17分)如图525所示，竖直固定放置的粗糙斜面ab的下端与光滑的圆弧bcd的b点相切，圆弧轨道的半径为r，圆心o与a、d在同一水平面上， c点为圆弧轨道最低点，cob，现在质量为m的小物体从距d点高度为的地 方无初速度地释放，已知小物体恰能从d点进入圆弧轨道。求：(1) 为使小物体不会从a点冲出斜面，小物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少？(2)若小物体与斜面间的动摩擦因数，则小物体在斜面上通过的总路程为多少？(3)小物体通过圆弧轨道最低点c时，对c点的最大压力和最小压力各是多少？答题流程1审题干，抓关键信息题干信息获取信息物体经过b点的瞬间动能无损失物体在每一个单向运动过程中在c点的速度最大物体第一次到达斜面上a点时速度为零物体最终以c点为中心摆动，b点是最高点第一次经过c点时压力最大，最终以c点为中心摆动时压力最小2审设问，找解题突破口(1)物体由起始点到达a点，根据动能定理求出摩擦力做的功，从而求出动摩擦因数。(2)物体的每一次往复运动，都会因摩擦力做功损失一部分机械能，根据动能定理求出摩擦力做的总功，从而进一步求出在斜面上的总路程。3巧迁移，调动有效信息(1)确定研究对象小物体(2)受力分析，过程分析小物体从起点到b点过程中，只有重力做功，在斜面上运动时，重力和摩擦力都做功(3)运用规律物体在每一个运动过程中，均可应用动能定理进行求解4规范解，条理作答 过程的选取很重要，同时要弄清各力的做功情况。解析(1)为使小物体不会从a点冲出斜面，由动能定理得mg1mgcos 0(2分)解得动摩擦因数至少为1 。(1分)(2)分析运动过程可得，最终小物体将在bb圆弧间做往复运动(b未画出)，由动能定理得mg(rcos )mgxcos 0(2分)解得小物体在斜面上通过的总路程为x。(1分)(3)由于小物体第一次通过最低点时速度最大，此时压力最大，由动能定理得mg(r)mv2(2分)由牛顿第二定律得fnmaxmgm(2分)联立以上两式解得fnmax3mgmgcos (1分)最终小物体将从b点开始做往复运动，则有 mgr(1cos )mv2(2分)fnminmgm(2分)联立以上两式，解得fnminmg(32cos )(1分)由牛顿第三定律，得小物体通过圆弧轨道最低点c时，对c点的最大压力fnmaxfnmax3mgmgcos 最小压力fnminfnminmg(32cos )。(1分)答案(1)(2)(3)3mgmgcos mg(32cos )名师点评动能定理综合应用问题的规范解答：(1)基本步骤：选取研究对象，明确它的运动过程；分析研究对象的受力情况和各力的做功情