正方形的性质和判定 (15).doc

正方形教案【教学目标】1.知识与技能了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法。2.过程与方法进一步发展合情推理、演绎推理的能力，增强几何直观和几何符号意识。3.情感态度和价值观培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。【教学重点】正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系。【教学难点】正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在前几天的学习中，我们学习了两种特殊的平行四边形，分别是矩形和菱形。我们知道，矩形和菱形都属于平行四边形，又各自具有不同的特征。现在，我想请大家回忆一下，矩形和菱形都是如何从平行四边形得到的？（学生回答）【过渡】从矩形和菱形的定义，我们可以知道，有一个角为直角的平行四边形是矩形，邻边相等的平行四边形是菱形。那么有没有一种图形，又能够同时满足三者的特点呢？今天我们就来探究一下，能够同时满足矩形、菱形的特点的图形正方形。二、新课教学1正方形的定义【过渡】我们先从矩形来看，如何从一个矩形得到一个正方形。大家可以拿一张长方形的纸，将其折叠，使短边与长边重合，得到的这个图形，就是正方形，根据矩形的性质，大家能得到什么结论呢？（学生回答）【过渡】我们可以发现，得到的图形的四边是相等的。也就是说，矩形与正方形的关系就是边长的改变。大家来看一下课件的动画。两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD，慢慢的移动其中一条，然后到与短边相等的地方，就得到了正方形。邻边相等的矩形是正方形。正方形是特殊的矩形。【过渡】知道了矩形与正方形的关系，那么菱形又与正方形有什么关系呢？观察菱形与正方形的图形，我们发现。有一个角是直角的菱形是正方形。正方形是特殊的菱形。【过渡】既然正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，那么就应该具有两者的性质。大家总结一下，正方形都具有哪些性质吧。（学生回答）课件展示正方形的性质。【过渡】从矩形和菱形的学习中，我们知道，从性质可以推断出其判定定理。那么正方形的判定又是什么呢？是否是和矩形、菱形一致呢？课件展示判定定理。【过渡】分别从平行四边形、矩形和菱形的角度得到的正方形的判定定理。在正方形中，两条对角线分成的四个三角形又有什么特点呢？大家来看一下例5课件讲解例5。【过渡】由刚刚的学习，我们可以总结出平行四边形、矩形、菱形与正方形的关系图。课件展示。一、 正方形性质的应用 1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角3.已知正方形的一条边长为2,则这个正方形的周长为 ,对角线长为 ,面积为 .4.已知正方形的一条对角线长为4,则它的边长为 ， 面积为 正方形判定的应用 选择题、下列判断中正确的是( )A、 四边相等的四边形是正方形 B、 四角相等的四边形是正方形 C、 对角线垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 、在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A、AC = BD，ABCD，AB = CD B、ADBC，A = C C、AO=BO=CO=DO，ACBD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC 小测验1、正方形既是特殊的_，又是特殊的_，所以它同时具有_和_的性质2、（1）有一组邻边相等的_是正方形； （2）有一个角是直角的_是正方形3、若正方形的一条对角线长为a，则这个正方形的面积是（ ）4、如图1所示，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=CA，连结AE，则CAE=_度5、如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方GFEC，求证：BG=DE【作业】课本第60页第6题 第62页第13题 【板书设计】1、正方形的性质：具有矩形和菱形的性质。2、正方形的判定。【教学反思】结合矩形和菱形的条件得到正方形的定义，有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。在分析定义时，强调了正方形定义和前面两类特殊平行四边形的异同。通过归纳矩形和菱