小学阶段的数学课程中学生体验到的数学思想有哪些11.doc

小学数学是义务教育的一门重要学科，它蕴含着许多与高等数学相通的数学思想方法。因此，根据课标倡导的精神，在小学数学教学中很有必要有目的、有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法。小学阶段的数学课程中学生体验到的数学思想有1、对应思想方法 2、假设思想方法 3、比较思想方法 4、符号化思想方法 5、类比思想方法 6、转化思想方法 7、分类思想方法 8、集合思想方法9、数形结合思想方法 10、统计思想方法：11、极限思想方法 12、代换思想方法 13、可逆思想方法 14、化归思维方法 15、变中抓不变的思想方法 16、数学模型思想方法 17、整体思想方法：请结合自己的实际教学，说说你是怎样培养学生的数学思想的？下面我就以我的教学实践为例谈一谈在实际教学中渗透这些数学思想方法的几点做法。 1转化思想方法例如在教学平行四边的面积公式的推导时，我注重转化思想方法的渗透。让学生了解或理解一些数学的基本思想，我在这节课中，先让学生回忆长方形的面积是怎样求的？引出你能求平行四边形的面积吗？做到用“旧知”转“新知”，把“旧知”迁移到“新知 ，有利于有能力的同学向转化的方法靠拢。重视转化思想的渗透，通过自主探究和合作学习解决实际问题。通过把不熟悉的图形转化成我们熟悉的图形来计算它的面积，这在数学学习中是一种好的方法。让学生进一步理解转化思想的好处。为学生解决关键性问题把平行四边形转化为长方形奠定了转化的数学思想方法的基础。我有意识的引导学生多种方法剪拼，想突破平行四边形高有无数条，拼法也有无数种，。在充分动手操作的基础上采用小组合作的方法比较平行四边形和长方形长和宽的关系，推导出平行四边形面积的计算公式。在教学圆的面积计算”时，学生通过类比，会提出应该将圆转化为会计算面积的长方形、平行四边形、三角形、或梯形来推导它的面积计算公式，从而再进一步引导学生去切拼、去找出图形之间的关系来推导计算公式。之后学习圆柱、圆锥的体积计算公式时再次运用转化思想来推导，学生对“转化”的思想方法的认识不断得以提升。 还有在教学小数乘法时也我注重转化思想方法的渗透，引导学生把小数乘法想办法转化成学过的整数乘法进行计算2. 集合思想方法集合思想是现代数学思想向小学数学渗透的重要标志，在解决某些数学问题时，若是运用集合思想，可以使问题解决得更简单明了。例如在日常教学中，教师还要让学生理解一些用来描述集合的常用术语，如“一些”、“一堆”、“一组”、“一群”等。比如说，一年级分类中，就出现了这么一张图，让学生观察，要求把玩具放一堆，文具放一堆,服装鞋帽放一堆,这种把具有同一种属性的东西放在一起，这就是集合的整体概念。又如有这么一道应用题：一个班有48人。班主任在班会上问：“谁做完了数学作业？”这时有42人举手。又问：“谁做完了语文作业？”这时有37人举手。最后又问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。请问：这个班语文、数学作业都做完的有几人？ 一看这道题就会想到要用维恩图来算比较简单。画一个长方形表示全集，完成语文作业的学生集合（A），完成数学作业的学生集合（B），A、B有相交部分 因为A内的两部分表示人数和就是完成语文作业的人数（37人），所以A外、B内的那部分表示的人数为48-37=11（人），者是 完成了数学作业但没有完成语文作业的人数。因此，语文、数学两种作业都完成了的人数是42-11=31人。教学公约数、公倍数这一内容时，也通常应用交集思想，如 ：12的约数 18的约数 用集合图表示简单明了，突出重点，突破难点。3. 分类思想方法分类思想是一种基本的数学思想方法，它是根据一定的标准对事物进行有序划分和组织的过程。在三角形分类一课中，教师给学生提供了三角形学具先放手让学生在小组合作中尝试对三角形进行分类，学生从关注三角形的角与边的特征入手，借助学具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，寻找特征、抽象共性，在比较中将具有相同特征的三角形归为一类，在分类中抽象出图形的共同特征。这样的教学，学生经历了三角形分类的过程，渗透了分类、思想，丰富了分类活动的经验，形成分类的基本策略，发展了归纳能力。又如在教学人教版五年级上册方程的意义 通过多媒体演示天平称量不同重量的物体，平衡或倾斜的现象，得出如下式子：22+30=50，10080，80100, 80+X=100，80+X100，802X 3X=180， 100+Y=350 仔细观察这些式子，你能将它们分分类？并说说，你是按什么标准来分的。学生分类的方法一般有这样两种，在一次分类基础上，教师引导进行二次分类。对于分类工程越是精细，思维越是清晰和深入。不管哪种分类方式，两次分类后，都得到“含有字母”的“等式”这一子类。指出今天的学习对象就是“含有字母的等式-方程”。方程是在“等式”“含有字母”两个概念之上形成的新概念，是抽象之上的抽象。借助这样的一些式子为载体，让学生实实在在的看到“方程”的摸样，有利于他们初步认知“方程”。同类事物“方程”的关键属性，由学生从一定量的同类事物“式子”的不同例证中独立发现。学生初步认知方程意义的过程，实际上就是掌握这一子类方程，共同、关键属性的过程。以“看得见的式子”为依托，通过子类之间比较，发现“式”之间的联系和区别，抽象概括出子类中“方程”的一般特点与本质属性，概括出本质属性，发现新知方程的定义！分类，可以充分利用新旧知识的相互作用，新旧知识之间的比较，概括等思想活动，顺应儿童的学习心理，使学生对概念的关键属性认识更加清晰。方程概念的学习水到渠成，不露痕迹。在教学垂线与平行线时，学生动手画出不同的两条直线的位置关系后引导学生进行分类，从而概括出本质属性。理解垂直与平行的概念。4数形结合思想方法数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，数形结合的思想贯穿数学教学的始终。L例如在教学分数乘分数”时首先课始创设情境：我们学校暑假期间粉刷了部分教室（出示粉刷墙壁的画面），提出问题：装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，1/4小时可以这面墙的几分之几？其次在引出算式1/51/4后，教师采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/51/4这个算式。第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领后进生。后进生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/51/4这个算式所表示的意义。第三，全班点评，请一些画得好的同学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈自己的问题以及注意事项。这样让学生亲身经历、体验 “数形结合”的过程，学生就会看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解分数乘分数的算理。如果教师的教学流于形式，学生的脑中就不会真正地建立起“数和形”的联系。 解答数学问题时，数形结合，有利于学生分析中数量之间的关系，迅速找到解决问题的方法。如在相遇问题的教学中，初学阶段我让学生先画线段图，再列式解答。甲乙两城相距680千米，慢车从甲城开往乙城，每时60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每时80千米，快车开出几时后两车相遇？这道题一出示，有部分同学就皱起了眉头，我提议同学画线段图看看，一会功夫很多同学有了笑脸，学生们由图直观地看出了两车在快车开出后共同所行的路程是680（60x2），帮助学生快速理清题的数量关系，化难为易，提高解题能力，促进智力的发展，也增强了学生学习数学的兴趣。 因此，在教学过程中，要有机地结合数学知识的内容，认真做到持之以恒、循序渐进。 这样重组了学生已有的认知结构，拓展了数学思维，使学生真正地领悟