【状元之路】（新课标 通用版）高考数学一轮复习 91空间几何体的结构、三视图和直观图 检测试题（2）文 (2)(1).doc

【状元之路】（新课标，通用版）2015届高考数学一轮复习 9-1空间几何体的结构、三视图和直观图 检测试题（2）文一、选择题12014青岛调研如图，在下列四个几何体中，其三视图(正(主)视图、侧(左)视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是()棱长为1的正方体底面直径和高均为1的圆柱底面直径和高均为1的圆锥底面边长为1、高为1.2的正四棱柱abc d解析：的三个视图都是边长为1的正方形；的俯视图是圆，正(主)视图、侧(左)视图都是边长为1的正方形；的俯视图是一个圆及其圆心，正(主)视图、侧(左)视图是相同的等腰三角形；的俯视图是边长为1的正方形，正(主)视图、侧(左)视图是相同的矩形答案：a2有下列四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体其中真命题的个数是()a1个 b2个c3个 d4个解析：命题不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；命题不是真命题，因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体答案：a3一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()正(主)视图侧(左)视图 a b c d解析：c选项不符合三视图中“宽相等”的要求，故选c.答案：c4如图是一几何体的直观图、正(主)视图和俯视图在正(主)视图右侧，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是()侧(左)视图a侧(左)视图b侧(左)视图c侧(左)视图d解析：由直观图和正(主)视图、俯视图可知，该几何体的侧(左)视图应为面pad，且ec投影在面pad上，故b正确答案：b5如图abc是abc的直观图，那么abc是()a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d钝角三角形解析：由斜二测画法知b正确答案：b62014石家庄质检一把边长为的正方形abcd沿对角线bd折起，连结ac，得到三棱锥cabd，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形(如图所示)，则其侧视图的面积为()a. b.c1 d.解析：由题意可知，三棱锥cabd的直观图如图所示其中平面cbd平面abd.取bd的中点e，连接ce，ae，则ceae，rtaec为三棱锥cabd的侧视图abadbccd，aece1，saec11，故选b.答案：b二、填空题7一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱解析：只要判断正视图是不是三角形就行了，画出图形容易知道三棱锥、四棱锥、圆锥一定可以，对于三棱柱，只需要放倒就可以了，所以均符合题目要求答案：8如图，在斜二测投影下，四边形abcd是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是_解析：作deab于e，cfab于f，则aebfadcos451，cdef3.将原图复原(如图)，则原四边形应为直角梯形，a90，ab5，cd3，ad2，s四边形abcd(53)28.答案：89正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为_解析：由题意知，正视图就是如图所示的截面pef，其中e、f分别是ad、bc的中点，连接ao，易得ao，而pa，于是解得po1，所以pe，故其正视图的周长为22.答案：2210已知一个几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所有正确结论的编号)_矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体解析：由该几何体的三视图可知该几何体是底面边长为a，高为b的长方体，这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则其一定是矩形. 答案：三、解答题11正四棱锥的高为，侧棱长为，求棱锥的斜高(棱锥侧面三角形的高)解析：如图所示，正四棱锥sabcd中，高os，侧棱sasbscsd，在rtsoa中，oa2，ac4.abbccdda2.作oeab于e，则e为ab中点连接se，则se即为斜高，在rtsoe中，oebc，so，se，即棱锥的斜高为.答案：12已知正三棱锥vabc的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积解析：(1)三棱锥的直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得bc2，侧视图中va 2，svbc226.答案：(1)图略(2)6创新试题教师备选教学积累资源共享教师用书独具1在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为() abcd解析：由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体，故其侧视图应为d.答案：d2将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所示，则该几何体的左视图为()abc d解析：根据“长对正，宽相等，高平齐”原则，易知选项d符合题意答案：d3如图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块的块数共有()a3块b4块c5块d6块解析：由几何体的三视图还原出几何体的直观图，如图所示，则可知该几何体是由4块长方体堆放而成的答案：b42014深圳模拟如图所示的几何体中，四边形abcd是矩形，平面abcd平面abe，已知ab2，aebe，且当规定正视方向垂直平面abcd时，该几何体的侧视图的面积为.若m，n分别是线段de，ce上的动点，则ammnnb的最小值为_解析：依题意得，点e到直线ab的距离等于，因为该几何体的侧视图的面积为bc，所以bc1，deecdc2.所以dec是正三角形，dec60，tandea，deaceb30.把dae，dec与ceb展在同一平面上，此时连接ab，aebe，aebdeadecceb120，ab2ae2be22aebecos1209，即ab3，即ammnnb的最小值为3.答案：352014北京朝阳有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是()a1 b.c. d.解析：如图所示是棱长为1的正方体当投影线与平面a1bc1垂直时，面acd1面a1bc1，此时正方体的正投影为一个正六边形设其边长为a，则a，a.投影面的面积为62.此时投影面积最大，故d正确答案：d62014北京海淀已知正三棱柱abcabc的正视图和侧视图如图所示，设abc，abc的中心分别是o，o，现将此三棱柱绕直线oo旋转，射线oa旋转所成的角为x弧度(x可以取到任意一个实数)，对应的俯视图的面积为s(x)，则函数s(x)的最大值为_，最小正周期为_(说明：“三棱柱绕直线oo旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，oa旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，oa旋