正方形的定义和性质.doc

八年级下数学导学稿_|_18.2.3 正方形的定义和性质一、学习目标 1.掌握正方形的概念，理解它具有矩形和菱形一切性质，并会应用它们计算和证明。 2.掌握正方形 、矩形和菱形间的概念、性质的区别和联系。 3.学会用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的推理能力。二、学习重点、难点 1学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的性质的联系 2学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用 三、学习过程(一)知识回顾 1做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？2.分别说说平行四边形、矩形、菱形的定义和性质。(二)自主学习 (1).正方形有什么特点？它是矩形吗？它是菱形吗？ (2).正方形和矩形、菱形相比有什么特殊的地方? (3).正方形如何定义？它有什么性质？ (4).命题的证明包括几个步骤？ (三) 创设情景一 创设情景二(四)正方形的定义 四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系用图如何表达? (五)正方形有什么性质？它是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质学生分组讨论，得出正方形的性质 (六)、例习题分析例1（教材P111的例4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形 例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G， DG交OA于F 求证：OE=OF 分析：要证明OE=OF，只需证明AEODFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得 证明： 四边形ABCD是正方形， AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF四、尝试练习 1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分 C、对角互补. D、对角线相等. 2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. 3.一个正方形的面积等于8，则其对角线的长为 4、正方形对角线长6_ ，则它的面积为 _ ，周长为 _ 。 5、正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAC交BD于E，则DE的长为五、课堂小结:本节课你学到了什么?六、课堂检测 1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _ 2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ） 3.已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF求证：AFEAEFABCDEF 4如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形， 求EAD与ECD的度数七、课后练习 1已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一