江苏省灌云高级中学高三数学上学期期中试题 文（含解析）新人教A版.doc

江苏省灌云高级中学2014届高三数学上学期期中试题 文（含解析）新人教a版一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.在中，已知，则= .2.若复数，其中是虚数单位，则复数的实部为 .3.已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= .4.函数的单调减区间为 .5.已知函数，若实数满足，则的大小关系为 .6.已知等差数列 = .7.已知集合，若，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：由,又因为,则由数轴得 ,即.考点：1.对数不等式;2.集合运算8.如果一个正三棱锥的底面边长为6，且侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是 . 考点：三棱锥的体积9.若已知满足求的最大值与最小值的差是 考点：简单线性规划10.曲线在点（1，2）处的切线方程是 11.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.12.设数列的首项，前n项和为sn , 且满足( nn*) 则满足的所有n的和为 考点：1.等比数列的运算;2.指数不等式13.已知函数 ，若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 14.已知函数若函数与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是 .考点：1.函数的图象;2.指数不等式二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.在中，角、所对的边分别为、，且.（）若，求角；（）设，试求的最大值.【答案】（） ;（）又，3分（）由，6分，又，8分（）=11分又中，得，的最大值为14分考点：1.解三角形;2.三角函数的性质;3.向量的数量积16.如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值. 17.已知函数的最小正周期是（）求的值；（）若不等式 在上恒成立，求实数的取值范围【答案】（）;（）【解析】18.某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元（）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？【答案】（）,（）当座位个数为个【解析】（）当时，令，则， 19.设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（）求数列的通项公式；（）试确定的值，使得数列为等差数列；（）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列. 设是数列 的前项和，试求满足的所有正整数.,右边,化简得,可根据特点可令函数,可对其求导进行分析函数的单调性情况,发现最小值成立,从而就可得出符合题意的值.试题解析：解：（）因为,所以，解得（舍），则3分又，所以5分20.设函数，（）若，求的极小值；（）在（）的结论下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值若不存在，说明理由（）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号【答案】（）;（）存在这样的k和m，且;（）的符号为正. 试题解析：解：（）由，得，解得2分则=，利用导数方法可得的极小值为5分（）因与有一个公共点，而