高中数学 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积练习 新人教A版必修2.doc

13.1柱体、锥体、台体的表面积与体积1表面积公式图形表面积公式多面体多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积旋转体圆柱底面积：s底r2侧面积：s侧2rl表面积：s2rl2r2圆锥底面积：s底r2侧面积：s侧rl表面积：srlr2圆台上底面面积：s上底r2下底面面积：s下底r2侧面积：s侧l(rr)表面积：s(r2r2rlrl)边长为a的正三角形、正方形、正六边形的面积分别为a2_a2_a2圆柱的底面半径是2，高(母线长)为3，下底面积为4，侧面积为12，表面积为20.圆台上底面半径为2，下底面半径为3，母线长为4，上底面积为 4，下底面积为9，侧面积为20，表面积为332体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为s，高为h，则vsh(2)锥体：锥体的底面面积为s，高为h，则vsh(3)台体：台体的上，下底面面积分别为s，s，高为h，则v(ss)h正方体的表面积为100，对角线长度为5思考应用1三棱锥、四棱锥、三棱台、四棱台的展开图是什么平面图形？如何计算其表面积？解析：三棱锥、四棱锥、三棱台、四棱台的侧面展开图如下：据此可以看出，棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼接成的，其表面积是围成棱锥的各个面的面积之和；棱台的侧面展开图是由多个梯形拼凑成的，其表面积是围成棱台的各个面的面积之和2根据柱体、锥体、台体之间的关系，你能发现三者的体积公式之间的关系吗？解析：(1)柱体、锥体、台体之间的关系：(2)体积公式之间的关系：1棱长都是1的三棱锥的表面积为(a)a. b2 c3 d4解析：s表4s正4.2圆锥的母线长扩大n倍，底面半径缩小n倍，那么它的侧面积变为原来的(a)a1倍 bn倍 cn2倍 d.倍解析：圆锥侧面积srl，设r缩小n倍，l扩大n倍后srnlrls，侧面积保持不变3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(c)a. b. c200 d2404若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所得的几何体体积是解析：所得旋转体是底面半径为2，高为2的圆锥，体积v222.1半径为r的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为(a)a.r3 b.r3 c.r3 d.r3解析：设圆锥的底面半径为r，则2rr，rr.高hr.vr2hr2rr3.2长方体三个面的面积分别为2，6和9，则长方体的体积是(a)a6 b3c11 d12解析：设长方体长、宽、高分别为a，b，c，不妨设ab2，ac6，bc9，相乘得(abc)2108，vabc6.3一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为v1，v2，v3，v4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有(c)av1v2v4v3 bv1v3v2v4cv2v1v3v4 dv2v3v1v44已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(b)a.cm3 b.cm3c2 000 cm3 d4 000 cm3解析：由三视图知，该几何体的底面是边长为20 cm的正方形，高为20 cm的四棱锥，所以其体积为v20220(cm3)5用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是13，这截面把圆锥母线分成的两段的比是(b)a13 b1(1)c19 d.2解析：由题意可知，截面面积与底面面积之比为13，截面半径与底面半径之比为1，这两段母线长之比为11.6如图，已知圆柱体底面圆的半径为 cm，高为2 cm，ab、cd分别是两底面的直径，ad、bc是母线，若一只小虫从a点出发，从侧面爬行到c点，则小虫爬行的最短路线的长度是_cm(结果保留根式)答案：27某四棱台三视图如图所示，则该四棱台的体积是(b)a4 b. c. d68某几何体的三视图如图所示，则其体积为_答案：9圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的表面积是多少？分析：由题目可获取以下主要信息：求圆台的表面积应考虑上、下底面及侧面积；上、下底面面积易得，主要求侧面积解答本题可先把空间问题转化为平面问题，即在展开图内求母线的长，再进一步代入侧面积公式求出侧面积，进而求出表面积解析：如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180，故csa210，sa20，同理可得sb40，absbsa20，s表面积s侧s上s下(r1r2)abrr(1020)201022021 100(cm2)故圆台的表面积为1 100 cm2.10如右图所示，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积 解析：设agx圆锥高h2，画轴截面积图(如右图)，则.故圆锥内接圆柱的底半径x1.则圆柱的表面积 s21221(22).答案：(22 )1柱体、锥体、台体的侧面积、体积公式的关系(1)侧面积公式的演变关系： (2)体积公式的演变关系：类似地，我们可以推导出圆柱、圆锥、圆台的侧面积与体积公式也有这样的关系2圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图面积，因此弄清侧面展开图的