2013年高考总复习数学理精练：第四章三角函数、解三角形单元检测(附答案)(答案含详解).doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第四章三角函数、解三角形单元检测 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知角的终边过点P(8m，6sin 30)且cos ，则m的值为() A B C D2函数f(x)sinasin(a0)的一条对称轴方程为x，则a等于() A1 B. C2 D33函数y12sin2是()A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数4已知f(x)cos的图像与y1的图像的两相邻交点间的距离为，要得到yf(x)的图像，只需把ysin x的图像()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位5函数ysin在区间的简图是()6(2011福建三明模拟)把函数ysin(x)的图像向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图像如图所示，则，的值分别是()A1， B1， C2， D2，7已知函数f(x)cos(2x)(0)，则下列命题错误的是()A不论取何值，函数f(x)的周期都是B存在常数，使得函数f(x)是偶函数C不论取何值，函数f(x)在区间上都是减少的D函数f(x)的图像，可由函数ycos 2x的图像向右平移个单位得到8在ABC中，若cossin Bcos324，则cos C的值为()A B C D9已知角在第一象限且cos ，则()A B C D10某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形组成该八边形的面积为()A2sin 2cos 2 Bsin cos 3C3sin cos 1 D2sin cos 1二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11求值：(tan 10)_.12已知f(x)2cos2xsin 2xa在上最大值与最小值之和为3，则实数a的值为_13在ABC中，角A满足条件sin Acos A1，AB2 cm，BC2 cm，则A_.ABC的面积等于_cm2.14要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为_m.15对于函数f(x)sin x，g(x)cos x，h(x)x，有如下四个命题：f(x)g(x)的最大值为；fh(x)在区间上是增加的；gf(x)是最小正周期为2的周期函数；将f(x)的图像向右平移个单位可得g(x)的图像其中真命题的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)已知函数f(x)2cos xsin.试在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图像17(12分)某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)，如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h4 m，仰角ABE，ADE.(1)该小组已测得一组，的值，tan 1.24，tan 1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使与之差较大，可以提高测量精度若电视塔实际高度为125 m，试问d为多少时，最大？ 18(12分)(1)设cos，sin，且，0，求cos的值及cos()的值；(2)已知tan (1m)，(tan tan m)tan 0，且，都为锐角，求.19(12分)(2011北京西城抽样测试)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos C3acos Bccos B.(1)求cos B的值；(2)若2，b2，求a和c.20(13分)设函数f(x)sin2cos2x.(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x2对称求当x0,1时，函数yg(x)的最大值21(14分)在海岛A上有一座海拔1 km的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30，俯角为30的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60，俯角为60的C处(1)求船的航行速度；(2)经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？参考答案一、选择题1B解析：|OP|，且cos ，m0且，m.2B解析：该函数的一条对称轴方程为x，f(0)f()，即sinasinsinasin，解得a.故选B.3B解析：由已知得ycos 2cossin 2x，因此函数y12sin2是最小正周期为的奇函数故选B.4A解析：依题意，yf(x)的最小正周期为，故2，因为ycossinsinsin，所以把ysin 2x的图像向左平移个单位即可得到ycos的图像故选A.5A解析：由x得，2x，故当2x或，即x或时函数取得最小值；当2x0，即x时y0；当2x，即x时函数取得最大值结合图像可知A满足以上条件6D解析：ysin(x)向左平移个单位长度ysin，T4，2，当x时，22k，kZ，2k(kZ)，|，.7D解析：选项A，根据T，不论取何值，函数f(x)的周期都是；选项B，当k(kZ)时，函数f(x)是偶函数；选项C，当x时，2x2，3，ycos(2x)为减函数；选项D，ycos 2x的图像向右平移个单位得到ycos(2x2)的图像，D错8A解析：根据正弦定理sin A，sin B，sin C，由cossin Bcos324，可得sin Asin Bsin Cabc324，cos C.故选A.9C解析：cos 且在第一象限，sin .原式2(cos sin ) 2.故选C.10A解析：每个等腰三角形的底边长为2sin，底边上的高为cos，所以该八边形的面积为42sincos4sin22sin 2cos 2.故选A.二、填空题112解析：原式2.120解析：f(x)1cos 2xsin 2xa2sina1.x，2x.sin1.即2a33，a0.13解析：由sin Acos A1，得2sin1，A，由，得sin C，C.则B，SABBCsin B(cm2)1440解析：如图，设电视塔AB高为x m，则在RtABC中，由ACB45得BCx.在RtADB中，ADB30，BDx.在BDC中，由余弦定理得，BD2BC2CD22BCCDcos 120，即(x)2x24022x40cos 120，解得x40，电视塔高为40 m.15解析：f(x)g(x)sin xcos xsin，故正确；当x时，x，函数fh(x)sin为增函数，故正确；函数gf(x)cos(sin x)的最小正周期为，故错误；将f(x)的图像向左平移个单位可得g(x)的图像，故错误三、解答题惠生活 观影园爱尚家居 嘟嘟园迅播影院www.gvod.us请支持我们，会有更多资源给大家16解：f(x)2cos xsin2cos xsin 2xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，T.列表xt2x02sin t0101017解：(1)由AB，BD，AD及ABBDAD，得，解得H124.因此，算出的电视塔的高度H是124 m.(2)由题设知dAB，得tan .由ABADBD，得tan .所以tan()，当且仅当d，即d55时，上式取等号，所以当d55时，tan()最大 因为0，则0，所以当d55时，最大故所求的d是55 m.18解：(1)，0，.sin，cos，coscoscoscossinsin，cos()2cos21.(2)由已知可得tan m，tan tan tan m，可得tan tan (1tan tan )，tan()，又0，0.0，.19解：(1)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，sin Bcos C3sin Acos Bsin Ccos B.可得sin Bcos Csin Ccos B3sin Acos B，sin(BC)3sin Acos B可得sin A3sin Acos B.又sin A0，cos B.(2)由2，得accos B2，可得ac6.由b2a2c22accos B，可得a2c212，(ac)20，得ac，ac.20解：(1)f(x)sinxcosx1sin1，T6，由2kx2k，kZ，得6kx6k，kZ.所以函数f(x)的最小正周期为6，单调递增区间为，kZ.(2)函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x2对称，当x0,1时，函数yg(x)的最大值即为x3,4时yf(x)的最大值，此时x，sin，f(x)，即此时函数yg(x)的最大值为.21解：(1