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山东省高密市第三中学高三数学 8.6椭圆的性质与应用复习导学案2典例分析：题型一：根据几何性质求方程例1.求满足下列条件的椭圆方程：（1）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点；（2）已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为.【变式1】（1）已知椭圆 经过点其离心率为.椭圆标准方程为 . （2）已知椭圆 的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成三角形的面积为.椭圆标准方程为 . 题型二：椭圆的范围【典例2】如图，点a、b分别是椭圆长轴的左、右端点，点f是椭圆的右焦点，点p在椭圆上，且位于轴上方，（1）求点p的坐标；（2）设m是椭圆长轴ab上的一点，m到直线ap的距离等于，求椭圆上的点到点m的距离的最小值【变式2】（1）已知是椭圆上一点，则到点的最大值为_（2）设是椭圆上的动点，和分别是椭圆的左、右顶点，则的最小值等于 题型三：椭圆离心率的求解【典例3】（1）（2012新课标）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）a b c d（2）（2012江西）椭圆的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2，若|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为a. b. c. d. 【变式3】（1）直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）a. b. c. d. （2）已知关于的一元二次方程有两个不同的实根，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ab c【当堂检测】1如果方程表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是（ ）a（0，+） b（0，2） c（1，+） d（0，1）2若椭圆过点（2，），则其焦距为（ ）a.2 b.2 c. 4 d. 4 3若椭圆的两焦点为和，且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）abcd 【课后巩固】1.与椭圆有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( )a bcd2.为椭圆上的点，、是两焦点，若，则的面积是（ ）a b c d 3椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的倍，且过点，则它的方程是_.4. 椭圆焦点为，点在椭圆上，若，则，的大小为_5.2012北京）已知椭圆:的一个顶点为
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