大学物理下册第1章答案.doc

第一章 质点力学1.1甲乙两人同时观察正在飞行的直升机，甲看到它匀速上升，乙却看到它匀加速下降，这样的现象有吗？答：有，这是由于甲乙所处的参照系不同。1.2 设质点作曲线运动的方程为在计算质点的速度和加速度时，有两种方法；（1）先求出，再根据和求出和a（2）先求出速度和加速度的各分量， ， ， 然后再用及求出和，你认为哪一种方法正确？为什么？答：后一种正确，这是因为代表径向坐标的时间变化率，而并非位移的变化率（也不是位移大小的变化率），当然在此基础上的就不是加速度的大小。1.3（1）匀速圆周运动的速度和加速度都恒定不变吗？（2）在什么情况下会有法向加速度？在什么情况下会有切向加速度？（3）以一定加速度，抛射角抛出的物体，在轨道上哪一点时的法向加速度最大？在哪一点时切向加速度最大？答：（1）匀速圆周运动的速度和加速度都在改变（方向变化）（2）速度的方向改变（受力与速度方向不在一条直线上）时会有法向加速度；当有速度方向的分力，速度的大小改变时，会有切向加速度。（3）在运动过程中，物体只受重力作用，在最高点全部重力充当了法向力，这时法向加速度最大。在抛出点和落点位置，重力沿切向的分力最大，此时，切向加速度的数值最大。1.4 有人说：“鸡蛋碰石头，鸡蛋破了，石头无损，说它们受力相等，让人难以置信”，你如何向他们作出正确的解释？答：这是由于两者本身的性能不同，鸡蛋易破，而石头不易破损。1.5 （1）一人从原点出发，25秒内向东走30米，又10秒内向南走10米，再15秒内向西北走18米。试求合位移的大小和方向； （2）求每一份位移中的平均速度；求合位移中的平均速度；求全路程的平均速度；（3）位移和路程有何区别？在什么情况下两者相当？平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下两者的量值相当？解1如图OA 、AB和BC分别是题中三段时间发生的位移所求即为OC，对此可用多种方法（坐标、几何等）现过C点作X轴的垂线交X轴于D点，设BC交X轴于E由于AE=AB=10m 即方向东偏北 （2）平均速度分别为 方向向东 方向向南 方向向西北 ，方向东偏北合程路程的平均速率 （3）位移是矢量，是位置始点指向末点的矢量，路程是标量，是物体所经历实际路径的长度。在单向直线运动时位移的大小与路程相等。平均速度是矢量，是一段时间的位移与时间之比，而平均速率是标量，是一段时间经过的路程与时间之比。在单向直线运动的情况下平均速度的量值与平均速率相等。1.6 质点的运动方程为，式中以秒计，以米计。试求：（1）质点在前2秒内的位移；（2）质点在前2秒内的平均速度；（3）质点在第2秒末的速度？解（1） （2） （3）它与时间无关，所以在2秒末的速度边为.质点的运动方程为，式中t以秒计，r以米计，试求：（）质点的轨道方程；（）质点在到内的位移及平均速度；（3）质点在到内的平均加速度以及的瞬时加速度。解：（1）由题知从中消去参数t得轨迹方程（2） 则位移 平均速度 （3） 则在t=2s的瞬时加速度为1.8 跳伞运动员的速度为 铅直向下，为常数，求其加速度。讨论时间足够长时，速度和加速度的变化趋势？解： 方向向下。 讨论： 时， 1.9 一质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为，x的单位是m.质点在x=0处的速度为，试求质点在任一坐标处的速度值。解： 可变形为两边积分 解之得1.10 火车进入弯道时减速，最初列车向正北以的速率行驶，3min后以的速率向北偏西方向行驶，求列车的平均加速度。解：据题意画出示意图如右，由图可得速度增量的大小为：则列车的平均加速度大小为： 平均加速度的方向确定如下：设其与正北夹角为，则有：由此可以确定平均加速度的方向与正北的夹角=13001.11 质点从坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度，求在下列两种情况下质点的运动学方程；出发后6s时质点的位置，在此期间所走过的位移及路程。 （1）初速度；（2）初速度的大小为，方向与加速度方向相反。解：（1） 由此可解得：u=2t再由 并积分得： 从开始到 t = 6s 的时段内，位移为：x=62-0=36cm 路程为：s = x = 36cm（2）由题知，初始速度与加速度方向相反，则0 = -9cms-1 仿（1）有： 解得： u=2t-9 由此可得从开始 t=0 到 t=6s 时段内，其位移为：x = 62 - 96=-18cm 由= 2t- 9 知，当 t = 4.5s 时，速度=0，可见 t = 4.5s 前质点向X轴负向运动，t = 4.5s 后质点向X轴正向运动，所以从开始到 t = 6s 时段内质点所走的路程为：1.12 一质点作一维运动，其加速度与位移的关系为，k为正常数。已知t=0时质点瞬时静止于处，试求质点的运动规律。解： 即 此微分方程的通解为由初条件 t=0 时， 得 B=0再由t=0时， x=x0 得： A=x0则质点的运动方程为： 1.13 一质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位移，式中的单位为弧度，t的单位是秒，问：在t=2s时，此点的法向加速度和切向加速度各是多少？当角等于多少时，其总加速度和半径成角？解:(a)角速度为 ： ， 角加速度为：由线量和角量的关系得 t = 2s 时，质点的切向和法向加速度分别为： (b)因为切向加速度与半径垂直，法向加速度沿半径方向，要使合加速度与半径成450角，即切向加速度与法向加速度恰好相等，即 由此可得:与t=0.55s对应的角为:1.14 任意个质点从某一点以同样大小的速率，沿着同一铅直面内不同的方向同时抛出。试证明：（1）在任意时刻这些质点是散处在某一圆周上；（2）各质点彼此的相对速度的方向始终不变。证明：（1）由抛射体的运动方程知： （1） （2）对不同方向抛出的物体，是各不相同的，将(2)式变换后得： （3）对（1）与（3）式两边平方相加得： 此等式即为圆的方程。其 圆心：(0， )，半径： 不同时刻，其圆周不同（因半径与时间t有关），但在同一时刻t ，这些沿不同方向抛出的质点就位于半径为的同一圆周上。（2）对于任意两个满足上述条件的质点1和2，设其抛射角分别为1和2 ，其速度分量为： 那么1质点相对于2质点的速度分量为： 由此可得1质点相对于2质点的速度与X轴的夹角的正切为： 由此可见1质点相对于2质点的速度与X轴的夹角与时间 t 无关，所以1质点相对于2质点的速度方向始终不变。又1、2是满足上述条件的任意两个质点，所以各质点彼此的相对速度的方向始终不变。1.15 在同一竖直面内的同一水平线上A、B两点分别以300、600为抛射角同时抛出两小球（图1.19），欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高点，求A、B两点的距离。已知小球在A点的发射速度。解:要求两小球相遇时都在自己的轨道的最高点，故其最高点位置相同，即：由此可解得B点小球的速度为：由抛出点到最高点所需的时间为: 则A、B两点间的距离为： 1.16 抛射体的水平射程为。（1）试证如果重力加速度的数值改变无限小的微分量dg，则水平射程就改变无限小的微分量ds，两者的关系为。（2）在g的改变和s的改变足够小的情形下，可以认为，如果一跳远运动员的竟技状态不变，其初速率与仰角为一定值；试问如果他在北京的跳远记录为8.00m，那么他在昆明的记录应该改变多少？是增大了？还是减小了？试说明增大或减小的原因。证明：（1）据题意知，式是变量，其余为常量。对求导可得： 由上式就可得：（2）利用近似关系可得跳远记录改变为：由式 可知，重力加速度减小时，水平射程将增大，所以跳远记录增大。 1.17 一辆卡车在平直路面上以恒速度行驶，在此车上抛一个抛体，要求在车前进60m时，抛体仍落回到车上原抛出点，问抛射体抛出时相对于地面的初速度的大小和方向，空气阻力不计。解：卡车是匀速运动，它可作为惯性参照系。以卡车为惯性参照系，取水平方向为x轴，竖直向上为y轴正向，据抛体运动的方程， 知，要抛体仍落会到车上原抛出点，则x=0从而抛射体从抛出到落会原处所需时间从而得 从地面参照系看，抛射体的初速还有随车一起沿水平方向的速度。所以相对于地面，抛射体的初速大小为方向为与水平夹角图1.201.18 设物体的运动过程可以用v-t图中的折线ABCD表示出来，如图1.20所示：（1）和这两线段各表示什么？（2）相应于线段和线段的加速度的方向怎样？（3）面积OABCD表示什么？解：（1）线段代表初速度的大小。 线段代表在t1到t2这段时间物体的运动为匀速运动。（2）线段相应地加速度方向与运动方向相同，而线段相应地加速度方向与运动方向相反。（3）面积OABCD表示物体运动的路程（位移大小）1.19 如图1.21所示，设，试问：分别当摩擦系数，或时，此系统的加速度及各段绳中张力T（绳之质量不计）。图1.21解：设B与A间绳的张力为T1，A与C间绳子的张力为T2，当时，对各物体应用牛顿第二定律得对方程组（1）求解便得 当时，各物体同样应用牛二得：对上方程组求解便得：图1.221.20 如图1.22所示桌上有一质量m=1kg的板，板上放一质量M=2kg的物体，物体和板之间、板和桌面之间的滑动摩擦系数均为，静摩擦系数均为（1）以水平力拉板，物体与板一起以加速度运动，计算物体和板以及和桌面的相互作用力； （2）现在要使板从物体下抽出，须用的力F要加到多大？解（1）、对于物体M应用牛二得物M与板间的摩擦力 方向沿水平方向，正压力方向沿竖直向上的方向。板相对于桌面滑动，则板与桌面间的相互作用力（动摩擦力）为 方向沿水平方向，正压力 方向沿竖直方向（2）、F较小时，板与物的静摩擦力还较小，板m与物M无相对运动，当F大到一定值时，板m就可以从物M中抽出，它们之间就有相对运动。因此，当M在m上将滑而未滑，未滑而即将滑的临界状态时，还可以看成物M与板m加速度相同。但它们之间的摩擦系数是静摩擦系数，这时对于物M竖直方向上受力平衡，水平方向上只受板对它的摩擦力则这状态下的加速度受拉力为1.21 如同1.23所示，质量为M的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角，质量为m的木块与斜面间亦无摩擦。现欲使木块m在斜面上（相对斜面）静止不动，问对M需作用多大的水平力F，此时，m对M的正压力为多大？M与水平面间的正压力为多大？解：设M和m相对于地面参照物的加速度均为a。方向与F相同图1.23对于M、m系统 对于m： 由式得：M与m间的正压力为：将N值代入式得：将a代入式得水平力及M和地间的正压力：1.22 在图1.24所示的装置中，两物体的质量分别为，物体与物体间及物体与桌面间的摩擦系数均为，求在F作用下两物体的加速度及绳内张力（滑轮和绳的质量及轴的摩擦忽略不计，绳不可身长）图1.24解：对m1进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程：水平方向：， 垂直方向： 对m2进行受力分析，根据牛顿第二定律列方程：水平方向：，垂直方向：联立求解：1.23 质量为M的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面的倾角为，在力F作用下，一质量m的滑块与斜面间无摩擦。求滑块m相对于斜面的加速度及其对斜面的正压力。解：对斜面M作受力分析如图（a），在竖直方向没有运动，对水平方向，若以加速度a向左运动则有（据牛顿第二定律） 对滑块m作受力分析如图（b），这里ma是在斜面这个非惯性系中，引入的惯性力，设m以加速度相对于斜面向下运动，则有 （1）、（2）、（3）式联立求解可得 1.24质量为m的摆挂于架上、架固定于小车上，如图1.25所示。在如下情况下，求摆线与竖直线所成的夹角及细线中的张力T。（1）小车沿水平方向匀速运动；图1.25（2）小车以加速度a沿水平方向向右运动。解：对摆作受力分析：如图所示：（）由于小车匀速运动，故由图可知所以只有（）小车以加速度运动图1.26由（），（）式可解得1.25升