高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3 第2课时 习题课——指数函数及其性质课件 北师大版必修1.ppt

第2课时习题课 指数函数及其性质 学习目标1 掌握指数形式的函数的单调性 奇偶性的判断与证明 重点 2 能够利用指数函数的图像和性质比较数的大小 解不等式 重 难点 1 已知a 0 80 7 b 0 80 9 c 1 20 8 则a b c的大小关系是 a a b cb b a cc c b ad c a b解析先由函数y 0 8x判断两个数的大小 再用 1 作为中间量比较1 20 8与其他两个数的大小 答案d 答案b 答案a 答案m n 例1 比较下列各组中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 6 1 2 0 6 1 5 3 2 3 0 28 0 67 3 1 解 1 单调性法 由于1 72 5与1 73的底数都是1 7 故构造函数y 1 7x 则函数y 1 7x在r上是增函数 又2 5 3 所以1 72 5 1 73 题型一利用指数型函数的单调性比较大小 规律方法 1 对于底数相同 指数不同的两个幂的大小比较 可以利用指数型函数的单调来判断 2 对于底数不同 指数相同的两个幂的大小比较 可以利用指数型函数图像的变化规律来判断 3 对于底数不同且指数也不同的幂的大小比较 应通过中间值来比较 4 对于三个 或三个以上 数的大小比较 则应先根据特殊值0 1进行分组 再比较各组数的大小 题型二利用指数型函数的单调性解不等式 规律方法指数型复合函数y af x a 0 a 1 的单调性 1 复合函数y f g x 的单调性 当y f x 与u g x 有相同的单调性时 函数y f g x 单调递增 当y f x 与u g x 的单调性相反时 函数y f g x 单调递减 简称为同增异减 2 当a 1时 函数y af x 与y f x 具有相同的单调性 当0 a 1时 函数y af x 与函数y f x 的单调性相反 方向1指数型复合函数的奇偶性 方向2利用指数函数的图像求参数的取值范围 例4 2 已知函数y ax b的图像经过第一 三 四象限 试确定a b的取值范围 解如图 当x 0时 y1 故a 1 b 1 方向3有关指数函数的创新应用 例4 3 如果函数f x ax ax 3a2 1 a 0 且a 1 在区间 0 上是增函数 那么实数a的取值范围是 答案b 1 从药物释放开始 每立方米空气中的含药量y 单位 毫克 与时间t 单位 时 之间的函数关系式为 2 据测定 当空气中每立方米的含药量降低到0 25毫克以下时 学生方可进入教室 那么从药物释放开始 至少需要经过 小时后 学生才能回到教室 规律方法1 判定函数奇偶性要注意的问题 1 坚持 定义域优先 的原则 如果定义域不关于原点对称 可立刻判定此函数既不是奇函数也不是偶函数 2 正确利用变形技巧 耐心分析f x 和f x 的关系 必要时可利用f x f x 0判定 3 巧用图像的特征 在解答有图像信息的选择 填空题时 可根据奇函数的图像关于原点对称 偶函数的图像关于y轴对称 进行快速判定 2 由指数函数构成的复合函数的值域求法一般用换元法即可 但应注意在变量的值域和指数函数的单调性的双重作用下 函数值域的变化情况 3 指数型函数y k ax k r且k 0 a 0且a 1 模型问题 1 设原有量为n 每次的增长率为p 经过x次增长 该量增长到y 则y n 1 p x x n 2 形如y kax k r 且k 0 a 0 且a 1 的函数是一种指数型函数 这是一类非常有用的函数模型 课堂达标 答案b 2 若2x 1 1 则x的取值范围是 a 1 1 b 1 c 0 1 1 d 1 解析不等式2x 1 1 20 因为y 2x是r上的增函数 所以x 1 0 即x 1 答案d 答案 1 答案 5 已知4a 2a 2 解不等式a2x 1 ax 1 解因为4a 2a 2 即22a 2a 2 所以2a a 2 故a 2 因此a2x 1 ax 1 22x 1 2x 1 2x 1 x 1 x 2 所以原不等式的解集为 2 1 比较两个指数式值大小的主要方法 1 比较形如am与an的大小 可运用指数型函数y ax的单调性 2 比较形如am与bn的大小 一般找一个 中间值c 若amc且c bn 则am bn 课堂小结 2 指数型函数单调性的应用 1 形如y af x 的函数的单调性 令u f x x m n 如果两个函数y au与u f x 的单调性相同 则函数