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文档简介

xx年4月全国高等教育自学考试线性代数试题 课程代码：02198 试卷说明：表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，是单位矩阵，|表示方阵的行列式。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.排列53142的逆序数（53142）=（） A.7B.6 C.5D.4 2.下列等式中正确的是（） A.B. C.D. 3.设k为常数，A为n阶矩阵，则|kA|=（） A.k|A|B.|k|A| C.|A|D.|A| 4.设n阶方阵A满足，则必有（） A.不可逆B.可逆 C.可逆D. 5.设，则关系式（） 的矩阵表示形式是 A.B. C.D. 6.若向量组（）：可由向量组（）：线性表示，则必有（） A.秩（）秩（）B.秩（）秩（） C.rsD.rs 7.设是非齐次线性方程组的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（） A.B. C.D. 8.设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（） A.也是正交矩阵B.也是正交矩阵 C.也是正交矩阵D.也是正交矩阵 9.下列二次型中，秩为2的二次型是（） A.B. C.D. 10.已知矩阵，则二次型（） A.B. C.D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.已知A，B为n阶矩阵，=2，=3，则=_. 12.已知，E是3阶单位矩阵，则_. 13.若线性无关，而线性相关，则向量组的一个最大线性无关组为_. 14.若向量组线性无关，则t应满足条件_. 15.设是方程组的基础解系，则向量组的秩为_. 16.设，则的内积（）_. 17.设齐次线性方程组？的解空间的维数是2，则a_. 18.若实二次型正定，则t的取值范围是_. 19.实二次型的正惯性指数p_. 20.设A为n阶方阵，若A有特征值，则必有特征值_. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 21.计算行列式. 22.设实数满足条件？，求及. 23.求向量组，的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大线性无关组表示。 24.给定齐次线性方程组 （1）当满足什么条件时，方程组的基础解系中只含有一个解向量？ （2）当1时，求方程组的通解。 25.设矩阵，求 26.设向量和都是方阵A的属于特征值2的特征向量，又向量，求. 27.设矩阵，求正交矩阵P，使为对角矩阵。 28.设二次型经正交变换化为标准形，求a，b的值。 四、证明题（本大题共2小
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