江苏省无锡市宜兴外国语学校2025-2026学年九年级（上）月考数学试卷（1月份）(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.2x+1=0 B.x2+2x-3=0 C.x2+y=1 D.2.⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，点P与⊙O的位置关系是（）A.无法确定 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O上 D.点P在⊙O

内3.在某次数学测绘中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数与中位数分别为（）A.81，76.5 B.81，81 C.81，82 D.83，774.若关于x的一元二次方程mx2-x-1=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A.m＞- B.m≥- C.m＞-且m≠0 D.m≥-且m≠05.《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈=10尺，1尺=10寸）设门高x尺，根据题意可列方程为（）A.x2+（x-68）2=102 B.x2+（x-6.8）2=12

C.x2+（x+68）2=1002 D.x2+（x-6.8）2=1026.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A.3

B.

C.5

D.

7.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…-2.6-2.5-2.4-2.3-2.2…y…0.560.25-0.04-0.31-0.56…则根据以上信息可判断，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是（）A.-2.6＜x1＜-2.5 B.-2.5＜x1＜-2.4 C.-2.4＜x1＜-2.3 D.-2.3＜x1＜-2.28.如图，在平面直角坐标系中，已知A（-3，3），B（-6，0），以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA'B'，则△OA′B′的重心坐标是（）A.（6，-1）或（-6，1）

B.（3，-2）或（-3，2）

C.（3，-1）或（-3，1）

D.（6，-2）或（-6，2）9.如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，且，点E沿BD从点B运动到点D.设点E到边BC的距离为x,EF+EC=y,y随x变化的函数图象如图2所示，则图2中函数图象的最低点的坐标为（）A.

B.

C.

D.10.定义：在平面直角坐标系xOy中，函数图象上到一条坐标轴的距离等于a（a≥0），到另一条坐标轴的距离不大于a的点叫做该函数图象的“a方内点”.

对于下列四个结论：

①点（1，2）是一次函数y=2x图象的“2方内点”；

②函数图象上存在四个“2方内点”；

③若直线的“方内点”有两个，则-1＜k＜0；

④当函数的“a方内点”恰有3个时，符合条件的a的值也有3个.

其中正确的序号为（）A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.一组数据5、3、-1、4的极差是

.12.设x1，x2是一元二次方程x2+x-2026=0的两个根，则x1+x2=

.13.已知抛物线y=ax2+bx+c顶点位于第三象限内，且其开口向上，请写出一个满足上述特征的抛物线的表达式

.14.若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是

．15.已知△ABC中，∠C=90°，AB=10，则△ABC外接圆的半径等于

.16.如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC=45°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，连结AD和DE.若AB=2，则阴影部分面积为

.

17.如图，A，B是抛物线y=x2上两点，点P为AB的中点，过P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，PQ=3.设A，B两点的横坐标分别为x1，x2（x2＞x1）.则x2-x1的值为

.

18.如图，面积为4的平行四边形ABCD中，AB=4，过点B作CD边的垂线，垂足为点E，点E正好是CD的中点，点M、点N分别是AB、AC.上的动点，MN的延长线交线段DE于点P，若点P是唯一使得线段∠MPB=45°的点，则线段BM长x的取值范围是______.三、计算题：本大题共1小题，共10分。19.计算：(1)

(2)先化简，再求代数式的值，其中x=2sin60°+tan45°四、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)

解方程：

（1）x2-6x+9=0；

（2）2x2-5x+1=0.21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，D是边AB上一点，∠BCD=∠A(1)求证：△BDC∽△BCA(2)若BC=3，AB=6，求BD的长22.(本小题10分)

某校进行环保知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名男生和20名女生的成绩进行整理，得到了如下所示的统计图和统计表：统计量中位数众数男生a9女生8b

(1)根据以上图表信息，直接写出表中a,b的值：a=

，b=

(2)请分别计算被抽查男生与女生的平均成绩(3)请选用（1）与（2）中的一个统计量说明该校男生成绩与女生成绩哪个更好？(4)被抽查的20名男生成绩的方差为

23.(本小题10分)

有A，B，C三种款式的帽子，E，F，G三种款式的围巾，小慧任意选一顶帽子和一条围巾.

（1）小慧选择A款式帽子的概率是______.

（2）利用画树状图或列表的方法，求出小慧恰好选中A款式帽子和E款式围巾的概率.24.(本小题10分)

如图，AB是⊙O的直径，FD为⊙O的切线，CD与AB相交于点E，DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF=CD.

（1）求∠F的度数；

（2）若DE•DC=16，求⊙O的半径.25.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，∠BAC为锐角(1)将线段AD绕点A逆时针旋转（旋转角小于90°），在图中求作点D的对应点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，EC，若，试求的值26.(本小题10分)

学习投影后，学习小组利用周末到公园看到水平地面垂直立着三根竹竿AB、CD、EF，垂足分别为B、D、F，两根竹竿之间的距离均为6米（BD=DF=6米），收集到与投影有关的生活情境；小明和小红分别在不同时间收集到竹竿AB、CD的影子分别为BG、DH，如图1和图2的示意图．请解决下列问题：

(1)反映平行投影的情形图是

，反映中心投影的情形图是

；（填“图1”或“图2”）

【画图操作】(2)结合图1中的影子BG、DH画出表示竹竿EF的影子FM；

【解决问题】(3)在图1中，学习小组经测量：竹竿AB=3.6米，竹竿CD=2.25米，竹竿EF=1.5米，竹竿AB、CD的影长BG=DH=4米，求竹竿EF的影长27.(本小题16分)

已知抛物线y=x2+（2m+3）x+1-2m（m为常数）(1)若该抛物线与y轴交于点（0，-1）．

①求该抛物线的解析式；

②已知A（x1，y1），B（2，y2）在该抛物线上，若对于2t＜x1＜2t+2，都有y1＞y2，则t的取值范围为

(2)若对于任意实数x,都有x2+（2m+3）x+1-2m≥3x+2，此时抛物线y=x2+（2m+3）x+1-2m与直线y=9交于M，N两点，求MN的长

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】6

12.【答案】-1

13.【答案】y=2（x+1）2-2（答案不唯一）

14.【答案】3π

15.【答案】5

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】x=或1<x≤

19.【答案】【小题1】原式=

=【小题2】原式=

=

=，

∵，

∴当时，原式=

20.【答案】x1=x2=3

，

21.【答案】【小题1】证明：∵∠B=∠B，∠BCD=∠A，

∴△BDC∽△BCA【小题2】解：由（1）知：△BDC∽△BCA，且BC=3，AB=6，

∴，即，

解得：

22.【答案】【小题1】8.58【小题2】根据平均数的定义可知：

被抽查的男生的平均成绩是：；

被抽查的女生的平均成绩是【小题3】男生的成绩较好，理由如下：

男生的成绩的平均数比女生高，中位数，众数都比女生高，

所以男生的成绩较好【小题4】1.04

23.【答案】

（2）

24.【答案】67.5°

25.【答案】【小题1】如图，以点C为圆心，CD的长为半径画弧，再以点A为圆心，AD的长为半径画弧，两弧相交于点E，

则点E即为所求．

【小题2】连接DF，

在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴．

∵，

∴CE=CD．

由旋转得，AE=AD，

∵AC=AC，

∴△ACE≌△ACD（SSS），

∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠DCA，

∵AF=AF，

∴△AEF≌△ADF（SAS），

∴EF=DF．

∵BF⊥AC，

∴sin∠BCF=sin∠ECA=．

设BF=4a,BC=5a,

∵，

∴DF是Rt△BCF斜边上的中线，

∴，

∴，

∴

26.【答案】【小题1】图2图1【小题2】如图所示，FM即为所作；

【小题3】如图，记图1的投影中心为O，过点O作ON⊥BM交BM的延长线于点N，

∵AB⊥MN，CD⊥MN，ON⊥BM，

∴CD∥ON，AB∥ON，

∴△CDH∽△ONH，△ABG∽△ONG，

∴，，

∵AB=3.6米，BG=DH=4米，CD=2.25米，BD=6米，

∴，

即3.6（NB+4）=4ON，

，

即2.25（NB+10）=4ON，

则，

解得，

∵ON⊥BM，EF⊥MN，

∴EF∥ON，

∴△EFM∽△ONM，

∴，

∵NB=6米，ON=9米，EF=1.5米，BD=DF=6米，