第十五章整式的乘除与因式分解教学案.doc

15.1.1同底数幂的乘法（第一课时）学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用 学习过程： 一、 创设情境 引入新课 复习乘方an的意义：an表示 个 相乘，即an= 乘方的结果叫 a叫做 ，n是 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式为 ，你能利用乘方的意义进行计算吗？二、探究新知：探一探： 1根据乘方的意义填空（1）2324=（222）（2222）=2( )；（2）5554=_ _=5( )；（3）（3）3（3）2=_ _ =（3）( )；（4）a6a7=_ _ =a( )（5）5m5n 猜一猜： aman = (m、n都是正整数) 你能证明你的猜想吗？说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？ 同理可得：aman ap = (m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：（1）103104； （2）aa3； （3）mm3m5； （4）xmx3m+1 (5)xx2 + x2x 1.填空： 10109= ； b2b5= ； x4x= ； x3x3= .2.计算：(1) a2a6； (2)(-x)(-x)3； (3) 8m(-8)38n； (4)b3(-b2)(-b)4【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（xy）n的形式（1）（x+y）4（x+y）3 (2)（xy）3（xy）（yx）(3)8（xy）2（xy） (4) （x+y）2m（x+y）m+1 四、学以致用：1.计算： 10n10m+1= x7x5= mm7m9= 4444= 22n22n+1= y5y2y4y= 2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由 a2a3= a6( )； a2a3= a5（ ）； a2+a3= a5 ( )； aa7= a0+7=a7（ ）； a5a5= 2a10 （ ）； 2532= 67 （ ）。3计算：(1) xx2 + x2x (2) x2xn+1 + xn-2x 4 xn-1x4 (3) -(-a)3(-a)2a5； (4) (a-b)3(b-a)2 (5)（x+y）（x+y）（x+y）2 + （x+y）2（x+y）24.解答题：（1）已知xm+nxm-n=x9，求m的值（2）据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.341019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？15.1.2 幂的乘方（第二课时）学习目标：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质学习重点：幂的乘方法则学习过程一、情境导入大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3） 二、探究新知： 探究一： a3代表什么？ （102）3表示什么意义呢？ 探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？（1）（24）3= =2( ) （2）（a2）3= =a( )（3）（bn）3= =b( )（4）归纳总结得出结论：（am）n= a( ) 用语言叙述幂的乘方法则： 三、范例学习 【例1】计算：（1）（103）5； （2）（b3）4； （3）（xn）3； （4）（x7）7 【练习】A组：（103）3 = （）74 = （6）32= B组：（x2）5 = （a）2 7 = （am）3= C组： 262 = （ab）m n = （a4）3（a3）4= D组：（x2）37 = （x2）3x7= x2n（xn）2= 10510n+1= （x+y）7（x+y）5 = x2x2（x2）3+x10= 【例2】：判断（错误的予以改正） a5+a5=2a10 ( ) (x3)3=x6 ( ) （6）2（6）4 = （6）6 = 66 ( ) x7 +y7=(x+y) 7 ( ) （mn）3 4（mn）2 6=0 ( ) 【例3】若(x2)m=x8 ，则m= 若(x3)m2=x12 ，则m= 若xmx2m=2，则x9m= 若a2n=3 ，则(a3n)4= 已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。 自主检测幂的乘方，底数_，指数_用公式表示（am）n=_（m，n为正整数）1下面各式中正确的是（ ） A（22）3=25 Bm7+m7=m14 Cx2x3=x5 Da6a2=a42 （x4）5=（ ） Ax9 Bx45 Cx20 D以上答案都不对3 a2a+2aa2=（ ） Aa3 B2a6 C3a3 Da64 （1）（x5）3=_，（2）（a2）4=_ （3）（y4）2=_， （4）（a2n）3=_5 （a6）2=_，（a3）3=_，（102）3=_6 （2ab）3 3=_， （2x3y）2 2=_（mn）4 3=_7 a12=（ ）6=（ ）4=（ ）3=（ ）28 （a3）5（a2）3=_9 3（a2）32（a3）2=_10 若27a = 32a+3，则a=_11 若a2n=3，则a6n=_12 若（）n=，则n=_13 若2n+3=64，则n=_14 计算：（1）x3x5x+（x3）2x 3+4（x6）2; （2）2（a3）4+a4（a4）215已知：5225x=625，求x的值16已知A=355，B=444，C=533，试比较A，B，C的大小（用“n）语言叙述：同底数的幂相除， 三、范例学习：例1：计算：（1）x9x3； （2）m7m； （3）（xy）7（xy）2； （4）（mn）6（mn）4 练习1 课本P160练习1、2、3例2：根据除法的意义填空，再利用aman=am-n的方法计算，你能得出什么结论？（1）7272=（ ）； （2）103103=（ ） （3）10051005=（ ）（4）anan=（ ）（a0）归纳总结：规定a0= （a0）语言叙述：任何不等于 的数的0次幂都等于 练习2 已知（a-2）0=1，那么a的取值范围是 。 计算 （）0（-）3-42自主检测知识要点： 1同底数幂相除的运算性质：同底数幂相除， 不变， 相减 即：aman= （a0，m，n都是正整数，且mn） 2零指数幂的意义：a0= （a0）即任何 0的数的0次幂都等于 一、选择题:1下列各式计算的结果正确的是（ ） Aa4（-a）2=-a2 Ba3a3=0 C（-a）4（-a）2=a2 Da3a4=a2下列各式的计算中一定正确的是（ ） A（2x-3）0=1 B0=0 C（a2-1）0=1 D（m2+1）0=13若a6max=22m，则x的值是（ ） A4m B3m C3 D2m4若（x-5）0=1成立，则x的取值范围是（ ） Ax5 Bx5 Cx5 Dx=5二、填空题:5_m2=m3； （-4）4（-4）2=_； a3_am+1=a2m+4；6若（-5）3m+9=1，则m的值是_ （x1）0=1成立的条件是_ _7计算（a-b）4（b-a）2=_ _8计算a7a5a2=_ _ 272597812=_ _三、解答题：9计算：A组：a5a2 -x4（-x）2 （mn）4（mn）2 （5x）4（5x）2 B组：（-y2）3y6 （ab）3（-ab）2 am+nam-n （xy）7（xy）2（xy）2（b-a）4（a-b）3（a-b） （a3b3）2（ab） a4a2+aa3a2a10计算：（-2006）0（-）3-42四、探究题11已知3m=5，3n=2，求32m-3n+1的值15.3.2 单项式除以单项式（第十一课时）学习目标：会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理学习重点：单项式除以单项式的运算法则学习过程：一、情境导入：前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确 （l）叙述同底数幂的除法： （2）计算：（1） （2） （3） （4） (3) 填空：( )a3=a5； ( )b2=b3； ( )2a3b2=6a5b3二、探索新知：计算： 2a4a2 3xy2x2 4a2x33ab2问题：由乘法与除法互逆的关系，根据以上的计算填空并归纳： 8a32a = ； 6x3y3xy= ； 12a3b2x33ab2= ； 你能具体分析中计算过程吗？ 你可以归纳出单项式除以单项式的法则吗?归纳总结：一般地，单项式相除，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在 ，则 作为商的一个因式 三、范例学习：例1计算：(1) 28x4y27x3y； (2) -5a5b3c15a4b3； (3) (6x2y3)(3xy2)2练习1 课本P162练习1、2练习2 计算：(1) 6x2y3xy (2) (4109)(-2103) (3) 9x3y2(-9x3y2) (4) (-0.5a2bx2)(-ax2) (5) (-a2b2c)(3a2b) (6) (4x2y3)2(-2xy2)2；例2 计算：(1) (38x4y5z)19xy5(x3y2)； (2) (2ax)2(a4x3y3)(a5xy2)自主检测1填空： 200xy（8y）=_； 6x4y （_）=3xy； （_）（5ab3）=3ac； （3ax）3（_）=3ax2x6y4z22x2y2z的结果是（ ）A2x3y2z2 Bx3y2z2 Cx4y2z D2x4y23.计算：(1) -12a5b3c(-3a2b)； (2) 42x6y8(-3x2y3) ； (3) 24x2y5(-6x2y3) (4) -25t8k(-5t5k)； (5) -5r2c 5r4c； (6) 2x2y3z 4x4y5z24.计算：(1) -45u545u44 (2) 7m24m3p7m5 (3) -12(s4t3)3(s2t3)2 (4) (-5r2s3t3)2(-rs2t2)25.已知10m=5，10n=4，求102m-3n的值15.3.3 多项式除以单项式（第十二课时）学习目标：能够进行多项式除以单